黄金比例

森林写生结束了，大家也都返回了学校，开始了校园生活，三班数学课上

东方雄：同学们，今天我们来讲黄金比例，打开课本翻到第56页

大家也开始防止课本找到第56页，东方雄在黑板上写下了黄金比例

直接56页的数学课本上写着这样的一段字

黄金比例是一个定义为(√5-1)/2的无理数。所被运用到的层面相当的广阔，例如：数学、物理、建筑、美术甚至是音乐。黄金比例的独特性质首先被应用在分割一条线段上。如果有一条线段的总长度为黄金比例的分母加分子的单位长，若我们把他分割为两半，长的为分母单位长度，短的为分子单位长度则短线长度与长线长度的比值即为黄金比例。

东方灵：我的妈呀！我又看不懂了

上官聪：这个我也看不懂啊！

两个人正在看着课本抱怨的时候，东方雄拿着教鞭敲了敲黑板说

东方雄：东方灵，上官聪上课不要交头接耳！

东方雄在黑板上写着，同时也在为大家讲解着

东方雄：把一条线段分割为两部分，较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618

东方雄：由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金比例，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似

东方雄：通过简单的计算就可以发现

东方雄拿起粉笔在黑板上写下一个算式

0.618/1=0.618

1/(1+0.618)=0.618

东方雄：这个数值的作用不仅仅存在于诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。

东方灵正在看着课本发呆，东方雄背了一个粉笔头对着他的脑袋砸了一下

东方雄：上课不要发呆，认真听讲！

东方灵：哦哦

东方雄：让我们首先从一个数列开始，它的前面几个数是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做"斐波那契数列"，这些数被称为"斐波那契数"。特点是即除前两个数（数值为1）之外，每个数都是它前面两个数之和。

东方雄：大家把课本上的段落我念的划下来

斐波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个斐波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。即f(n)/f(n-1)-→0.618…。由于斐波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当我们继续计算出后面更大的斐波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的

东方雄：黄金比例是一种数学上的比例关系。黄金比例具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。应用时一般取0.618，就像圆周率在应用时取3.14一样。

大家都在认真听讲，而对于两个差生东方灵和上官聪来说简直就是鸭子听雷听天书，东方灵也不听讲了，在课本上画着小人

东方雄：好了，今天的课下作业是，58页的练习题抄在上交作业上，明天交上来

众人：明白了！

东方灵和上官聪看了看58页的练习题

在艺术学上存在黄金分割线，黄金分割线对应的比例为0.618:1。

为了让同学们更好的说明这一道理，以长方形为例，长方形的长宽之比为1:0.618时给人以最愉悦的视觉体验。

同理，在人体上也存在着这一黄金分割线，当腿长：身高=0.618:1时，为黄金比例。根据以上知识回答下列问题

已知小红的身高为155cm，小明为160cm，若他们均满足黄金比例，请分别求他们的腿长

东方雄：另外，首先用所学知识求出身边的人符合黄金比例的标准腿长，随后再与实际腿长做比较，求出实际腿长与身高的比例及相对误差，列出算式并誊写在作业本上，格式为 小红:身高a，标准腿长b，实际腿长c，比例d，相对误差e%

东方雄：作业要求，身高，腿长保留整数，比例保留三位有效数字，相对误差保留小数点后两位

东方灵：啊？还要求三个身边人的腿长？

东方灵低头看了看自己的小短腿，心里嘀咕着

东方灵：（妈妈怎么留这么难的练习题？！）

下课之后，东方灵也在寻找着测量对象

东方灵：还要三个人，要不就，姐姐，影哥和帝姬老师的吧？

说干就干，东方灵跑到俱乐部借来一个卷尺，先找到了铁心

东方灵：姐姐

东方铁心：哦？灵儿啊，找我有什么事啊？

东方灵：妈妈今天留了一个很古怪的练习题，求什么黄金比例和三个身边人的腿长

东方铁心：哦？那你找我是想？

东方灵：量一量你的身高

东方铁心：哦哦，好吧

东方灵拿出卷尺，让铁心踩着卷尺的一头，然后把尺子慢慢的往上拉，慢慢的过了脚踝，膝盖，腰部，胸口，肩膀，头部，终于，测量结果是162cm

东方灵：哇塞，162cm！

东方灵：再量量姐姐的腿

东方灵：哇！98cm！腿都这么长

东方铁心：对了，弟弟你把尺子给我，我量量你的身高和腿长刚好，让我也做一下你们的练习题

东方灵：好好好

铁心也把东方灵的身高测了一下，连人带帽子算上的话148cm

东方铁心：弟弟，把你的帽子先摘下来

东方灵：哦哦

东方灵摘下帽子之后，铁心重新测量了一下，东方灵的身高只有140cm，铁心又测了测东方灵的腿长

东方铁心：68cm？

东方灵：额

东方灵知道自己的腿短，尴尬的笑了笑，然后戴上了帽子，顺便让铁心看了看课本，铁心也了解了

东方灵随后又测了影子问天和帝姬的身高和腿长，影子问天身高165cm，腿长98cm，帝姬身高170cm，腿长100cm

到了晚上，东方灵在宿舍的课桌旁咬着笔杆，而影子问天早就把作业做完了，然后去图书馆看书，上官聪则跑到了上官慧那里帮忙辅导作业

东方灵：可恶啊！

东方灵：这作业好难！

东方灵又急又懊恼地趴在桌子上捶着桌子，这时突然有人拍了拍他的肩膀，东方灵猛地回过头去看看这个不速之客是谁，原来是东方铁心

东方灵：姐姐？你来干什么？

铁心看了看他的课本，又看了看他的作业本，作业本上只有题目，而答案却空无一字

东方铁心：我就知道你上课没听讲，作业又不会了吧？

东方铁心：我来辅导辅导你写作业

东方灵：好，谢谢姐姐

东方铁心审视了一下题目，然后说道

东方铁心：求出小红和小明的标准腿长，小红身高155cm，小明身高160cm

东方灵：姐姐，你别念题目了，这些我都知道，你给我说说这道题应该怎么算

东方铁心：你别急！要不然容易做错

在铁心耐心的辅导之下，东方灵终于恍然大悟

东方灵：哦！就是用他们的身高乘以0.618cm！

东方铁心：对啊，不过不能用等号要用约等号

东方灵：可是这又是为什么？

东方铁心：因为会和绝对值有误差，所以用约等号才是正确的

东方灵：哦哦，明白了姐姐

东方铁心费着心又给他解释了好一会儿，东方灵总算摸到了小窍门儿，开始拿着笔在草纸上演算这三人的腿长

而东方铁心见他学会了也就坐在书桌的另一旁，也拿出自己的作业本写着什么

第二天到了交作业的时候，东方灵也信心满满的交上了作业

到了数学课上，东方雄看着东方灵的作业，只见作业如下

东方雄：东方灵，这次的作业真的是你自己写的吗？

东方灵：当然了，姐姐把我教会之后，然后就是我自己写的了

东方雄：这次写的不错，只不过还是有错误

东方灵：妈妈，怎么可能嘛，我算了好几次了没有错误呀？

东方雄：第一个错误就是错别字，第二个就是，你把等号写错了！要写成约等号难道铁心没给你说吗？

东方灵：这个......

东方雄：不过念在这次是你自己认真完成的作业，就不罚你返工了，把错误订正一下

东方灵：谢谢妈妈

东方雄：对了，你看看铁心的作业，铁心也用黄金比例算出了你的腿长和误差

东方灵：哦？

只见铁心的作业陆陆续续的传给了在座的所有同学

北冥雪：哇！东方灵的实际腿长居然相差了这么多！

阿孝：真是名副其实的小短腿

影子问天：这就应该是特短腿了吧？

连上官聪都不厚道的笑了出来，东方灵很疑惑的结果了作业看了起来直接上面写着

东方灵：身高140cm，标准腿长140×0.618cm≈87cm，实际腿长68cm，比例68÷140≈0.486，相对误差(0.486-0.618)÷0.618×100%≈-21.36%

相对误差的绝对值

[0，5%]标准腿

(5%，10%]偏短(长)腿

(10%，20%]短(长)腿

对于相对误差

(-100%，-20%)特别短腿

(20%，61.81%)特别长腿

经过推算东方灵的腿长68cm，上身39cm，头加脖子33cm

东方灵看完之后脸红彤彤的，东方雄也在微笑的看着他

东方灵：（姐姐啊！你这是在坑弟弟呀！呜呜～）

（完）

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