特殊篇章（数学解释）二

club/limit伯克利基数

基数κ是伯克利基数，如果对于任何带κ的传递集k∈M和任何序数α＜κ，都会有一个初等嵌入j：M

有j∈ε(M)和crit (j)∈C，称κ为limit club伯克利，它是一个club伯克利基数/limit伯克利基数，如果K为最小的伯克利，则y＜k。

超级莱茵哈特基数（j：Vλ+2→ Vλ+2释义梡

κ是超Reinhardt如果对于所有的序数λ存在一个非平凡的初等嵌入j：V→ V，使得crit（j）=κ并且j（κ）＞λ。

如果A是一个适当的类，那么κ是A-超Reinhardt如果对于所有序数λ存在一个非平凡初等嵌入如j：V→ V这样

crit（j）=κ，j（κ）＞λ，以及j（A）=A，其中j（A）：=S梡

α∈OR j（AåVα）。

κ是完全Reinhardt如果对于每个A∈Vκ+1hVκ，Vκ+1i|=ZF2+“存在一个A-超Reinhardt基数”）

集宇宙

集宇宙也被称为V。

它作为笼统的“一切”，代表论域内所有元素的集合，根据具体论域的不同其所遍历的一切也不尽相同。

通常所说的V只是更大的V的一小部分。

无论多大的V都有在其之外的元素构建不属于这个V的集合，最终形成一条链。

V包含了一切大基数，那么当你宣称存在一个比已知的V更大的大基数时，自然代表存在着一个更大的V。

脱殊复宇宙

脱殊复宇宙是集宇宙所有力迫扩张的集合，也就是所有可能的V都同时存在并构成的“多元宇宙”。

数学中的柏拉图主义

柏拉图主义者认为数学的研究对象是一种实在的对象，它存在于我们的意识以外，不会因为主观意识而改变。

尤其是对于我们所认知的集合论宇宙来说，他们认为ZFC只是在试图描述那个实在的对象，从而CH独立于ZFC只是说明我们对集合论宇宙的认识还不够多，并不代表CH没有真值。

数学柏拉图主义

数学柏拉图主义主张数学是关于形式系统的科学，数学的存在即无矛盾的数学哲学思想。

在数学哲学研究中，自称形式主义的有克里（Curry , H. ）鲁宾孙（Robinson，A.）等。

他们把数学定义为关于形式系统的科学，在数学本体论问题上，形式主义学派认为数学对象是一堆毫无实际内容的形式符号体系。

不管从什么假设出发，只要这些假设能以符号形式明显地表示，用形式的演绎来推理，就成为数学.

形式主义学派完全否定了讨论数学本体论问题的必要性，更不承认数学对象有任何客观意义。

哥德尔不完备性

奥地利裔美国著名数学家哥德尔于1931年提出来的理论，这一理论使数学基础研究发生了划时代的变化，更是现代逻辑史上很重要的一座里程碑。

哥德尔不完备性定理包含两个：

第一，对于任意的数学系统，如果其中包含了算术系统的话，那么这个系统不可能同时满足完备性和一致性。

也就是说，要是我们能在一个数学系统中做算术的话，那么要么这个系统是自相矛盾的，要么有那么一些结论，它们是真的，但是我们却无法证明。

第二，对于任意的数学系统，如果其中包含了算术系统的话，那么我们不能在这个系统的内部来证明它的一致性。

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