一阶算术的小trick

好书推荐：多重宇宙：离婚后，为她一夜白头、喜美：朦胧梦境、梦断南宫、快穿之天生媚骨、清冷钓系美人每天都在修罗场、我在泰娱哦！、一个誓言走一世、穿书后恶毒女配只想修仙、小甜文双男主合集、我靠养鱼，日常变美、

我们知道鲁宾逊算术 Q 是 Σ₀ 完全的，进而是 Σ₁ 完全的，即如果标准算术模型

𝕹 ⊨ ∃xφ(x) ，其中 φ(x) 无量词，那么 Q⊢∃xφ(x) 。事实上可以更进一步：假设 Q⊢∃xφ(x) ，那么存在 n 满足 𝕹 ⊨φ(¯n) ，由于 Q 是 Σ₀ 完全的，因此 Q⊢ φ(¯n) 。换言之，如果对某个存在公式 ∃xφ(x) 是 Q 的定理，那么一定存在某个实例 n 满足 φ(¯n) 是 Q 的定理。例如，如果哥德巴赫猜想为假，那么存在一个大于4的偶数 m 不能表示为两个奇素数之和，那么 Q⊢ ¬G(¯m) ，其中 G(x) 表示“满足哥德巴赫猜想”。

数学联邦政治世界观提示您：看后求收藏（笔尖小说网http://www.bjxsw.cc），接着再看更方便。