数学联邦政治世界观
超小超大

特殊篇章(数学解释)十一

ZFC集合论系统能表述数学归纳原理吗?

原因其实很简单:所谓的二阶量词就是量化自然数集的子集,而“自然数集的子集”这个概念是可以在一阶集合论语言中定义的。数学归纳法在集合论语言中可以这么表述: ∀x∈Pω(x≠∅→∃y∈x(∀z∈y(z∉x))) ,这是标准的一阶集合论语句。

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