数学联邦政治世界观
超小超大

Stone表示定理

定理:每个布尔代数都与一个集合代数同构。

证明:此处我们使用超滤子:假设 𝔹 是布尔代数,令 Ω 是 𝔹 上全体超滤子构成的集合(注意此处的超滤是 𝔹 的超滤而非 B 的超滤),令 ϕ:𝔹→Ω ,其中 ϕ(b)={p∈Ω:b∈p} ,下面证明 ϕ 是 𝔹 和 ϕ[B] 的同构映射:显然 ϕ 是同态映射; ϕ(α)=ϕ(b)→(α∈p↔b∈p) ,因此 ϕ 是单射;显然 ϕ 是到 ϕ[B] 的满射,因此 ϕ 是同构。⊣

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