SEP：阿尔希塔斯（二）

1.5 真伪问题

以阿尔希塔斯的名义流传下来的文本，比以任何其他毕达哥拉斯学派人物的名义流传下来的文本都要多。不幸的是，这些材料中的绝大多数都被正确地认为是伪造的。毕达哥拉斯学派的传统总体上也是如此；绝大多数声称是早期毕达哥拉斯学派人物的作品，实际上都是后来的伪造品。其中一些伪造品纯粹是出于金钱的原因而产生的；一本著名的毕达哥拉斯学派人物的“珍本”著作，可以从书籍收藏家那里换取一大笔钱。然而，毕达哥拉斯学派的传统有一些独特的特点，导致了伪造品的泛滥。早在公元前 4 世纪后期，在某些圈子里，毕达哥拉斯就被视为卓越的哲学家，所有真理都已向他揭示。所有后来的哲学，只要它是真实的，都是对这一原始启示的重申（例如，参见 O'Meara 1989）。为了支持这种对毕达哥拉斯的看法，人们以毕达哥拉斯和其他早期毕达哥拉斯学派人物的名义伪造了一些文本，以表明他们实际上已经预料到了柏拉图和亚里士多德最重要的思想。因此，这些伪毕达哥拉斯学派的文本的特点是，使用了柏拉图和亚里士多德使用的专门术语来表达柏拉图和亚里士多德的核心思想。有些伪造品甚至试图通过对柏拉图和亚里士多德的立场进行改进，来超越柏拉图和亚里士多德，而这些改进是他们在死后几百年才提出的。这些伪毕达哥拉斯学派著作的创作年代和地点很难确定，但大多数似乎是在公元前 150 年到公元 100 年之间创作的（Burkert 1972b；Centrone 1990；Moraux 1984）；罗马（Burkert 1972b）和亚历山大港（Centrone 1990）是最有可能的创作地点。阿尔希塔斯是这种伪毕达哥拉斯学派传统中的主导人物，这可能是因为他与柏拉图的联系（Zhmud 2019）。在 Thesleff 1965 年收集的伪毕达哥拉斯学派著作中，245 页中的 45 页（2-48），约占 20%，包括约 1200 行，都是以阿尔希塔斯的名义伪造的文本。另一方面，在 DK 中收集的可能是真实的片段，只占了 100 行文本。因此，以阿尔希塔斯的名义流传下来的伪造材料，是真实材料的十倍以上。很可能，伪毕达哥拉斯学派著作的风格和多利安方言，也是以阿尔希塔斯真迹为蓝本的。

1.6 托名阿尔希塔斯的伪作

Thesleff 1965 年收集的以阿尔希塔斯的名义出现的著作，几乎都被普遍认为不是历史上的阿尔希塔斯的作品，只有《论法律与正义》例外，这部作品一直存在着相当大的争议。大多数作品只以片段的形式保存下来，但也有一些简短的完整作品。这些伪作中最著名的是《论整个体系 [即范畴]》或《论十个范畴》（完整保存，见 Szlezak 1972）。这部作品以及《论对立面》（Thesleff 1965，15.3-19.2）和更晚的《十个普遍断言》（完整保存，公元 15 世纪首次被认为是阿尔希塔斯的作品；见 Szlezak 1972），代表了将亚里士多德的范畴学说归功于阿尔希塔斯和毕达哥拉斯学派的尝试（另见 Griffin 2015）。这种尝试在一定程度上是成功的；辛普利丘斯和扬布利科斯都认为，阿尔希塔斯关于范畴的作品是对亚里士多德的真正预见（CAG VIII. 2，9-25）。《论十个范畴》和《论对立面》在古代对亚里士多德《范畴篇》的注释中经常被引用。伪阿尔希塔斯确定了十个范畴，其名称与亚里士多德使用的名称几乎完全相同，而且他的语言在许多地方都与亚里士多德非常接近。将阿尔希塔斯的作品分为《论十个范畴》和《论对立面》两篇，反映了罗德岛的安德罗尼库斯的工作，他首先将亚里士多德《范畴篇》的最后六章与其他章节分开。因此，以阿尔希塔斯的名义出现的作品一定是在公元前 1 世纪安德罗尼库斯的作品之后创作的。其他关于形而上学和认识论的伪作包括《论原则》（Thesleff 1965，19.3-20.17）和《论理智与感知》（Thesleff 1965，36.12-39.25），其中包括对柏拉图《理想国》中关于分割线的段落的解释。曼斯菲尔德最近指出，Thesleff 作品集中后一篇作品的片段 1 属于前一篇作品（Mansfeld 2019）。德·塞萨里斯和霍基（2018）对《论理智与感知》作了注释，但这篇艰涩的作品中还有许多地方仍然晦涩难懂。曼斯菲尔德（2019）指出，《论理智与感知》不太可能像德·塞萨里斯和霍基（2018）所暗示的那样，对埃提乌斯《学说汇编》1.3.8 中关于毕达哥拉斯学派原则的描述产生过影响。乌拉科（2017）为《论原则》、《论理智与感知》和《论对立面》建立了新的文本（并附有注释）。其他关于形而上学和认识论的作品包括《论存在》（Thesleff 1965，40.1-16）和《论智慧》（Thesleff 1965，43.24-45.4）。最近有人为后一部作品的真实性辩护，理由是，它与亚里士多德著作中某些段落的相似之处，是阿尔希塔斯对亚里士多德的影响的结果，而不是表明这部作品是在亚里士多德的基础上伪造的（Johnson 2008，193-194）。亚里士多德确实写了几部关于阿尔希塔斯的失传作品，而且一定很熟悉他的思想，这是事实。然而，毕达哥拉斯学派传统中的真实性问题，与其他古代作家的情况不同。就柏拉图这样的作家而言，由于现存的大多数作品肯定都是真实的，因此，任何想论证某部作品是伪造的人，都有举证的责任。另一方面，在毕达哥拉斯学派的传统中，由于肯定的伪造作品远远多于真实作品，因此情况正好相反。任何认为某部毕达哥拉斯学派的作品是真实的人，都有举证的责任，以证明它不符合伪造的毕达哥拉斯学派著作的模式，而且它的内容可以得到公元 3 世纪之前的证据的证实，因为毕达哥拉斯学派的伪作是在公元 3 世纪开始出现的。由于《论智慧》确实与伪作一样，具有使用亚里士多德重要区分的特点（Huffman 2005，598-599），即使它不像托名阿尔希塔斯的关于范畴的作品那样公然抄袭亚里士多德的思想，但它更有可能是在亚里士多德的基础上伪造的，而不是亚里士多德在没有说明出处的情况下使用了《论智慧》。为了使后一种情况成为可能，就需要有独立于《论智慧》的 4 世纪的证据，将其中发现的思想归功于阿尔希塔斯。霍基 2015 年将《论智慧》列为伪作，并对其进行了分析。关于最近对托名阿尔希塔斯的伪作的性质的讨论，见 Bonazzi 2013 年和 Centrone 2014 年。关于在托名阿尔希塔斯和其他早期毕达哥拉斯学派人物的伪作中挪用亚里士多德的性质，见 Ulacco 2016 年。

还有两部关于伦理和政治的伪作的片段，最近出版了附有注释的版本：《论善人和幸福的人》（Centrone 1990），该书显示了与公元前 1 世纪的作家阿里乌斯·狄迪莫斯的联系；以及《论道德教育》（Centrone 1990），该书与卡尔内阿德斯（公元前 2 世纪）有联系。最后一部著作的地位不太清楚。《论法律与正义》（Thesleff 1965，33.1-36.11）的片段曾由德拉特（1922）进行过详细研究，他指出，这部著作论述的是 4 世纪的政治观念，并得出了一个谨慎的结论，即这部作品可能是阿尔希塔斯的作品，因为没有积极的迹象表明它是晚期作品。Thesleff 同样得出结论，这部著作“可能是真实的，或者至少是比较古老的”（1961，112），而米纳尔则认为“它有充分的理由被认为是真实的”（1942，111）。约翰逊（2008，194-198）支持其真实性，但最近霍基和约翰逊认为它不是阿尔希塔斯本人写的，并提出了一个有点像拜占庭式的理论，即它是一位作者根据一篇演讲写成的，他们假设阿里斯托克塞努斯在他的《阿尔希塔斯传》中将这篇演讲归功于阿尔希塔斯（2020：459-460）。另一方面，DK 没有将《论法律与正义》的片段列入真实的片段中，大多数近代学者认为这部著作是伪造的。阿尔德斯提供了最详细的论述，尽管他的一些论点尚无定论（1968，13-20）。其他反对真实性的学者有伯克特（1972a）、莫罗（1984，670-677）、森特罗内（2000）以及最近的斯科菲尔德（2014）。《论法律与正义》与阿尔希塔斯真实的片段 B2 之间的联系，证明了它的真实性，但它与“狄奥托根斯”（Thesleff 76.2-3，71. 21-2）、“达米波斯”（Thesleff 68.26）和“梅托波斯”（Thesleff 119.28）的伪毕达哥拉斯学派著作的相似之处，有时甚至是一字不差，则证明了它是伪造的。此外，阿尔希塔斯真实的片段 3 表明，计算（logismos）是他政治哲学中的关键概念。如果《论法律与正义》是真实的，那么，它完全没有出现在以政治哲学为中心的《论法律与正义》中，而且片段 3 中的其他关键词（例如，pleonexia、homonoia 和 isotēs）也没有出现，这是很难解释的（Huffman 2005，599-606）。关于最近反对《论法律与正义》真实性的论点，该论点进一步将其与真实的片段 3 进行了对比，见 Schofield 2014：82-5。即使这部作品属于伪作，霍基和约翰逊也肯定是对的，关于其真实性的争议导致学者们忽视了这部著作的哲学内容（Horky 和 Johnson 2020：487），他们提供了一篇试图阐明这篇难懂文本的注释。他们认为这篇文本与阿尔希塔斯的真实片段密切相关，并认为它可以帮助我们理解那些片段，但这种相似性是非常笼统的。正如日穆德最近提出的那样，伪作中几乎没有什么真正的毕达哥拉斯学派的东西（Zhmud 2019），《论法律与正义》似乎也是如此。

一些证据表明，甚至还有更多的伪阿尔希塔斯著作，这些著作甚至连片段都没有流传下来（Thesleff 47.8 ff.）。有两封阿尔希塔斯的伪造信件流传下来。一封是伪造的柏拉图《第十二封信》所回复的信（第欧根尼·拉尔修 VIII 79-80），另一封是据说是阿尔希塔斯写给狄奥尼修斯二世的信，这封信是公元前 361 年与船只一起送去的，目的是为了确保柏拉图获释（第欧根尼·拉尔修 III 21-2）。阿尔希塔斯在中世纪和文艺复兴早期是一位受欢迎的人物，当时人们继续以他的名义创作作品，通常拼写为 Architas 或 Archita。波伊提乌的《几何学》实际上是在 12 世纪创作的（Folkerts 1970，105），它将数学上的发现归功于 Architas，这显然是伪造的（Burkert 1972a，406）。在伪阿尔贝图斯·马格努斯的《世界奇观》（De mirabilibus mundi - 公元 13 世纪）中，有几条涉及狗左耳的蜡和狼的心脏的炼金术配方被认为是 Architas 的作品。在被称为《灵魂之光》（Lumen Animae）的中世纪文本中，保存了许多选自塔兰托的 Archita（或 Tharentinus，或简称 Tharen）的《论自然事件》（de eventibus in natura，也被称为 de effectibus in natura 和 de eventibus futurorum）一书的选段，这些文本创作于 14 世纪，并在 15 世纪作为布道者的手册在欧洲广为流传（Rouse 1971；Thorndike 1934，III 546-60）。一部从未全文出版的伪作，即 Archytas Maximus [!] 的《天体循环理论》，保存在 Codex Ambrosianus D 27 sup. 中（见《希腊占星学家手抄本目录》，F. Cumont 等人编辑，第三卷，第 11 页）。

1.7 真作与证据

古代没有流传下来任何关于阿尔希塔斯作品的目录，所以我们不知道他写了多少本书。面对大量的伪作，令人失望的是，只有几段真作的片段流传下来。大多数学者都承认，Diels 和 Kranz 收集的四个片段（B1-4）是真实的。Burkert（1972a，220 注 14 和 379 注 46）对其中一些片段的真实性提出了一些质疑，但请参见 Bowen（1982）和 Huffman（1985 和 2005）的回应。我们对阿尔希塔斯真迹的标题的了解，主要依赖于引用这些片段的作者给出的引文。据报道，片段 B1 和 B2 来自一篇题为《和声学》的论文，而关于阿尔希塔斯和声理论的主要证据，很可能最终都来自于这本书（A16-19）。这篇论文首先讨论了声学的基本原理（B1），定义了音乐理论中重要的三种平均值（B2），然后介绍了阿尔希塔斯对三种主要类型（半音阶、全音阶和自然音阶 - A16-A19）的四音音阶（四度音程）的数学描述。B3 可能来自一部名为《论科学》的著作，该书可能更笼统地讨论了数学对人类生活总体而言以及对建立一个公正的国家的特殊价值。Schofield（2009）为其真实性提供了新的支持。B4 来自一部题为《谈话录》（Diatribai）的著作。该片段本身断言了计算科学（ha logistika，“算术”）相对于其他科学（如几何学）的优先地位，因此暗示了一部关于数学的技术性著作。然而，Diatribai 这个标题通常更能让人联想到一部关于伦理内容的论文，因此，在这部作品中，科学可能是根据它们对导致美好生活的智慧的贡献来进行评价的。

一组相对丰富的证据，其中许多来自公元前 4 世纪的作家，表明阿尔希塔斯还写了其他书籍。阿尔希塔斯关于宇宙无限的著名论证（A24）、他的视觉理论（A25）以及他对运动的描述（A23，A23a），都表明他可能写过一部关于宇宙学的著作。亚里士多德在《形而上学》中的评论表明，阿尔希塔斯可能写过一本关于定义的书（A22），而 A20 和 A21 可能暗示了一部关于算术的著作。也许有一篇关于几何学或立体几何学的论文，其中发表了阿尔希塔斯对立方体倍积问题的解法（A14-15）。还有一种关于阿尔希塔斯的轶事传统，这些轶事可能最终都来自阿里斯托克塞努斯的《阿尔希塔斯传》（A7、A8、A9、A11）。甚至关于阿尔希塔斯关于宇宙无限的论证和他的视觉理论的证据，也可能是来自阿里斯托克塞努斯保存的轶事，而不是来自阿尔希塔斯本人的作品。

目前还不确定以阿尔希塔斯的名义流传的《论长笛》（B6）、《论机器》（B1 和 B7）和《论农业》（B1 和 B8）等论文，究竟是塔兰托的阿尔希塔斯的作品，还是其他同名人士的作品。第欧根尼·拉尔修列出了另外三位名叫阿尔希塔斯的作家（VIII 82）。泰翁提到的《论十进制》（B5）可能是阿尔希塔斯的作品，但与之相提并论的菲洛劳斯的论文是伪造的（Huffman 1993，347-350），因此表明以阿尔希塔斯的名义出现的论文也可能是伪造的。

2. 阿尔希塔斯作为数学家和和声理论家

2.1 立方体倍积问题

阿尔希塔斯是第一个找到古代最著名的数学难题之一——立方体倍积问题——的解法的人。这个故事最浪漫的版本，以多种形式出现，最终可以追溯到埃拉托色尼（公元前 3 世纪），该版本报道说，希腊提洛岛的居民受到瘟疫的困扰，当他们向神谕寻求建议时，被告知，如果他们将某个祭坛的尺寸扩大一倍，瘟疫就会停止，而这个祭坛的形状是一个立方体（欧托基乌斯，《阿基米德球体与圆柱体》第二卷 [III 88.3-96.27 Heiberg/Stamatis]）。对神谕的简单回应，在某些版本中实际上是提洛岛人做出的，是建造第二个与第一个祭坛相同的祭坛，并把它放在第一个祭坛的顶部（菲洛波努斯，《分析论后书》，CAG XIII.3，102.12-22）。由此产生的祭坛的体积确实是第一个祭坛的两倍，但它不再是一个立方体。下一个简单的回应是，既然我们想要一个体积增加一倍，但仍然保持立方体形状的祭坛，我们就应该用边长是原始祭坛边长两倍的边来建造新的祭坛。这种方法也失败了。将祭坛的边长加倍，会产生一个新的祭坛，它的体积不是原始祭坛的两倍，而是八倍。如果原始祭坛的边长为 2，那么它的体积将是 2 的 3 次方，即 8，而用边长为其两倍的边建造的祭坛的体积将是 4 的 3 次方，即 64。那么，边长为多少才能产生一个体积是原始立方体两倍的立方体呢？提洛岛人不知所措，便把他们的问题提交给了柏拉图学院的柏拉图。然后，柏拉图向与学院有关的数学家们提出了这个被称为“提洛问题”的问题，他们设计了不少于三种解法，分别是欧多克索斯、梅奈赫莫斯和阿尔希塔斯的解法。

关于提洛岛人的故事是否有事实依据，目前还不清楚。即使有，也不应该理解为，立方体倍积问题是 4 世纪才由提洛岛人提出的。我们被告知，活跃于公元前 5 世纪下半叶的数学家希俄斯岛的希波克拉底，已经遇到了这个问题，并把它简化为一个稍微不同的问题（欧托基乌斯，《阿基米德球体与圆柱体》第二卷 [III 88.3-96.27 Heiberg/Stamatis]）。希波克拉底认识到，如果我们能在原始立方体的边长 G 和长度 D 之间找到两个比例中项，其中 D = 2G，使得 G : x :: x : y :: y : D，那么以长度 x 为边的立方体的体积将是以长度 G 为边的立方体的两倍。希波克拉底究竟是如何认识到这一点的，我们只能猜测，这里不必赘述，但他确实是正确的，这一点相对容易看出。连续比例 G : x :: x : y :: y : D 中的每个值都等于 G : x，所以我们可以把它们都设为等于 G : x。如果我们这样做，并将这三个比率相乘，我们就会得到值 G 的 3 次方 : x 的 3 次方。另一方面，如果我们取相同的连续比例，并用原始项进行乘法运算，那么 G : x 乘以 x : y 得到 G : y，而 G : y 乘以剩下的项得到 G : D。因此，G : D = G 的 3 次方 : x 的 3 次方，但 D 是 G 的两倍，所以 x 的 3 次方是 G 的 3 次方的两倍。请记住，G 是原始立方体的边长，所以体积是以 G 为边的立方体的两倍的立方体，将是以 x 为边的立方体。希腊人并不认为这个问题是一个代数问题，而是一个几何问题。在希波克拉底之后，立方体倍积问题总是被看作是找到两条线段的问题，这两条线段是 G（原始立方体的边长）和 D（长度是 G 的两倍的线段）之间的比例中项。阿尔希塔斯就是为这种形式的问题提供了第一个解法。

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