逻辑学对语义学的影响（三）

10.The influence of logic on semantics

1. Overview

2. Pre-Fregean logic

3. Gottlob Frege's progress

4. Bertrand Russell's criticism and his theory of detinite descriptions

5. Rudolf Carnap's theory of extension and intension: Relying on possible wc

6.Willard V.O.Quine:Logic,existence and propositional attitudes

7. Necessity and direct reference:The two-dimensional semantics

8. Montague-Semantics: Compositionality revisited

9. Generalized quantifiers

10. Intensional theory of types

11. Dynamic logic

12. References

目录

7.必然性和直接指称：二维语义学Necessity and direct... ▹

8.蒙塔古语义学中的组合性 Montague-Semantics:Co... ▹

9.广义量化词 Generalized quantifiers ▹

10.内涵语义类型 Intensional theory of types ▹

11.动态逻辑 Dynamic logic ▹

参考 ▹

7. 必然性和直接指称：二维语义学 Necessity and direct reference: The two-dimensional semantics

由克里普克（Saul A. Kripke）发展起来的模态逻辑极大影响了语义学理论。其基本直觉很明确：每个实体都必然和其自身相同（同时必然和其他任何实体不同）。克里普克区分了认识论维度上先验/后验的概念和形而上学维度上必然/偶然的概念。举例来说，有些句子表达的是必然事实，但是却是后验的（a posteriori）。比如“鲁迅是周树人”，因为鲁迅是周树人的笔名，这个句子表达的就是一种自我同一性（self-idendity），但这一事实并不是我们语言本身的知识，因此不是先验的。反之，有些句子表达的是偶然（contingent）事实，但却是先验的（a priori）。比如“我现在在说话”，如果我说出这句话，那么它一定是正确的，但它不是一个必然事实，否则的话我现在这个时刻就必须在说话，但实际上我完全可以保持沉默。为了解释先验/后验和必然/偶然之间的区分，克里普克引入了专有名词的直接指称理论。与之相应，卡普兰（Kaplan）引入了二维语义学。

这里简要的介绍一下卡普兰关于character的理论，这一理论现在已经成为解释名称和索引词的标准框架。我们需要区分“话语语境”（utterance context）和“评价状况（circumstance of evaluation）”。话语语境定出说出一句话表达的命题，评价状况则根据相关可能世界的情况评价该命题为真或为假。用图来表示这样两个步骤：

character of a sentence

1st step ↓ utterance context

intension=truth-condition(= proposition)

↓

2nd step circumstance of evaluation

extension=truth-value

举一个例子来说明这样一个理论是如何解释索引词的。考虑这样的一个句子：“我是一个哲学家。”这里涉及到三个不同的话语语境，命名为w0、w1和w2，相当于三个世界，每个世界里有一个不同的说话人，在w0中是西塞罗（Cicero），在w1中是凯撒（Caesar），在w2中是奥古斯都（Augustus）。这三个世界也分别视作评价状况，在w0中，只有西塞罗是哲学家；在w1中，凯撒和奥古斯都都是哲学家；在w2中，谁都不是哲学家。现在我们看这样一个表格，最左边一列是话语语境，每一行代表的不同值代表在该话语语境下不同评价状况带来的不同结果：

Tab.10.6: Character of “I am a philosopher”

Utterance Contexts Circumstances Truth conditions

of evaluation

w₀ w₁ w₂

w₀ w f f

w₁ f w f

w₂ f w f

〈Cicero；being a philosopher〉

〈Caesar；being a philosopher〉

〈Augustus；being a philosopher〉

这样一个character的概念对于自然语言的所有表达来说都是有用的。它成为形式语义学的一个重要发展，将卡尔纳普的内涵理论包含于其中，使其成为一种特例。

8. 蒙塔古语义学中的组合性 Montague-Semantics: Compositionality revisited

组合性原则最早由弗雷格提出，它提出一个复杂表达的意义是其组成部分的意义及其组合方式的函数。弗雷格将每个复杂表达都分解为一个饱和（saturated）的部分和一个未饱和的部分，前者即对象（objects），后者即函数（functions）。因此，在本体论上弗雷格认为函数不是对象。

但在塔斯基语义学中，一元谓词被看作个体的集合，二元谓词即个体对的集合，函数因而并非不是对象。这种方法使得弗雷格的未饱和表达的意义更加明晰，并且能够为谓词逻辑中的表达意义用一种递归定义的方式给出组合性的解释。但是对于不同的组合类型，比如公式的连接、谓词应用于论元、将量词前加于公式等，都需要不同的组合形式。

到了蒙塔古这里，组合性的概念大大简化了，其得益于两个发展：类型论的应用和兰姆达抽象（lambda abstraction）。上篇提到，类型学由罗素提出，用来避免弗雷格集合概念的悖论。后来类型论发展出很多版本，但在自然语言的语义学中，类型论往往以一些最基本的类型作为其发端，例如对象/实体类型e，以及真值类型t，并且递归地定义一个函数类型＜T1, T2＞，它对应的函数即从任一种T1类型的实体映射到任一种T2类型的实体的函数。比如，在e和t之上，就可以定义出一元谓词类型＜e，t＞，二元谓词类型＜e，＜e，t＞＞等。有些理论涉及的基本类型不止两种，但这些系统都可以还原到这样一个二元系统。

在这一意义上，否定算子的类型就是＜t，t＞，即从真值到真值的函数，它将1映射到0，将0映射到1。二元的连接词那么就是＜t，＜t，t＞＞类型的。一阶逻辑的量化词（如存在量化词something）实际上就是二阶谓词，将它看作函数，它的论元就是一阶谓词。比如something smokes，就是将something这个函数应用于smokes这个一元谓词，这句话为真，当且仅当smokes对应的集合不为空集。因此，这个存在量化词的类型就是＜＜e，t＞，t＞。

但是，如果量化词出现在二元谓词的宾语位置，问题就出现了，二元谓词类型为＜e，＜e，t＞＞，需要e类型的论元，量化词类型为＜＜e，t＞，t＞，需要＜e，t＞类型的论元：二者谁也不能成为谁的论元。比如这样一句话：

Everybody loves someone.

loves和someone是怎样组合的？这就需要扩展理论，引入一个兰姆达算子（lambda-operator，用希腊字母λ表示），它是从Church（1936）发展的兰姆达演算借过来的。它的原理是，假设P这个表达的类型是t，x是一个类型为e的变量，那么λx[P] 的类型就是＜e，t＞，也即一个一元谓词的类型，它输入一个类型为e的表达，得到一个类型为t的表达。

例如，love是一个二元谓词，love(x,y)就是一个类型为t的表达，其中包含x和y两个类型为e的变量，x是love的宾语，y是love的主语，这时我们用兰姆达算子把其中的宾语x“抽象”出来，变成λx[loυe(x，y)] ，这就是一个类型为＜e。t＞的表达了，通俗来说它代表的就是“y loves —”这样一个宾语被“抽走”的表达，它是未饱和的函数。这时，这个＜e，t＞类型的表达正好就可以成为something的论元了，它需要的正是＜e，t＞。所以我们把这个表达作为something的论元，就得到 something(λx[loυe(x，y)]) 这样一个类型为t的表达。同样，为了和主语位置同样为＜＜e，t＞，t＞类型的everybody组合，我们再抽象一次，得到类型为＜e，t＞的 λy[something(λx[loυe(x，y)])] ，最后就有类型为t的句子

eυerybody(λy[something(λx[loυe(x，y)])])

对于x[P] 这样一个类型为＜e，t＞的表达来说，它的语义就是一个特征函数（characteristic function），如果输入使P为真的论元，它就输出“真”，如果输入其他则输出“假”。在这样一个语义系统里，我们能够得到下面的几条逻辑等价式：

λx[P] ≡ λy[P[y/x]]

这条称为α – conυersion，其中P[y/x]和P除了其中所有自由出现的x被替换为y之外，其他都相同。这条等价式用来给变量重新命名。

λx[P](α) ≡ P[α/x]

这条称为β – reduction ，其中P[a/x]和P除了其中所有出现的x被替换为a之外，其他都相同。需要特别注意的是，这条等价式在一些非外延语境下式失效的，特别当a不是一个严格指称者（rigid designator）。例如，我们把这个句子视为P：

Ralph believes that x is a spy.

那么这个句子的涉实解读就是λx[P] (α)，a被解读于非外延语境之外，它实际上的指称就被视作其外延。但 P[α/x] 则对应句子的涉名解读，因为a被解读于信念语境之中了。最后还有一条等价式，称为 η – conυersion ，其中，x不是P中的一个自由变量：

λx[P(x)] ≡ P

在这种类型论视角下，一大批其他语言表达的类型都可以被很容易地整合进来，比如形容词应用于＜e，t＞类型的名词，得到的还是类型表达，其类型就应当是＜＜e，t＞，＜e，t＞＞。实际上，修饰语的类型可以抽象为＜T1，T1＞。这也反映了修饰语是可以多次重复叠加的，比如red tasty apple。

在蒙塔古的工作中，意义的组合性被严格执行，与之相应的是语言表达的句法类别能够直接与语义类型建立映射关系，这套形式化的句法理论称为范畴语法（categorial grammar），它是在1930年代中期Kasimierz Ajdukiewicz 的思想和Yehoshua Bar-Hillel（1953）的基础上建立的。

复杂语义类型＜T1, T2＞对应的句法类别就是S2/S1或者S2\S1，它们都表达一个输入S1类别表达得到S2类别表达的函数，不同之处在于S2/S1所需要的S1要加在右边，S2\S1需要的S1要加在左边。例如，英语里的名词类别可以记作N，限定词短语（限定词+名词，如the house）的类别可以记作DP，那么DP/N代表的就是限定词的类别，它需要一个名词类别的表达加在其右边。

范畴语法将同样类别的语言描述为一种上下文无关文法（context free grammar），在应用于自然语言时，它们会面临同样的问题。尽管自然语言中大多数现象都可以在原则上被一个上下文无关语法所表征，但当其真正应用于自然语言的实际片段时，会产生许多反直觉的结果。尤其是遇到不连续的成分时，要处理语义组合性，就必须涉及到一系列复杂的反直觉的范畴。

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