【SEP】定义（一）

目录

1.各种各样的定义 ▹

1.1实质（real）定义和名义定义 ▹

1.2词典定义 ▹

1.3规定性定义 ▹

1.4描述性定义 ▹

1.5说明性定义 ▹

1.6直指性定义 ▹

1.7一个评述（remark） ▹

2.定义的逻辑 ▹

2.1两个标准 ▹

2.2传统解释的基础 ▹

2.3守恒性和排除性 ▹

2.4正规形式的定义 ▹

2.5条件定义 ▹

2.6隐式定义 ▹

2.7恶性循环原则 ▹

2.8循环定义 ▹

原文链接：Definitions(Stanford

Encyclopedia of Philosophy)

翻译正文：

自古以来，定义就引起了哲学家们的兴趣，柏拉图早期的对话描绘了苏格拉底对定义提出的质疑（例如,在《游叙弗伦篇》中,“虔诚是什么?”）——这些问题看起来既深奥又难以捉摸。安瑟尔谟关于上帝存在的“本体论证明”的关键步骤是“上帝”的定义，以及笛卡尔在他的《第五个沉思》中对这个论点的看法。最近，弗雷格-罗素对数的定义和塔斯基（Tarski）对真理的定义对当代广泛的哲学争论产生了影响。在所有这些案例中——以及许多其他案例中——不仅对具体的定义进行了争论，而且对定义的性质和要求也进行了争论。其中一些争论可以通过作出必要的区分来解决，因为定义并非都是一种：定义具有各种功能，其一般性质因功能而异。然而，其他一些争论并不是那么容易解决的，因为它们涉及有争议的哲学思想，如本质、概念和意义。

1. 各种各样的定义

通常的论述把几种不同类型的事物作为可能的定义对象，把几种活动作为定义一个事物。举几个例子，我们谈到一个委员会定义两个国家之间的界限;；谈到最高法院通过其裁决定义“人”和“公民”；谈到一个化学家发现了黄金的定义，谈到词典编纂者发现了“酷”的定义；谈到一场辩论的参与者定义了争论的焦点； 谈到一个数学家定义了“群”。不同类型的事物在这里是定义的对象：边界、法律地位、实体、词、命题和抽象类型。此外，不同的定义并不都有相同的目标：边界委员会的目标可能是实现精确性；最高法院的目标是公平性；化学家和词典编纂者的目标是精确性；辩论者的目标是清晰性；数学家的目标是多产性。因此，判断定义所依据的标准可能因案例而异。不同的定义也许可以归入亚里士多德的方案，即定义给出了事物的本质。但这只是突出了一个事实，即“给予事物的本质”并不是一种单一的活动。

在哲学中，几种不同的定义也经常出现，而且定义可以服务于各种不同的功能（例如，提高精确度和清晰度）。但是，在哲学中，定义也被用来发挥非常独特的作用：解决认识论问题。例如，数学真理的认识论地位提出了一个问题。康德认为这些真理是先天综合的，为了说明它们的地位，他提出了一种空间和时间的理论，即空间和时间分别作为外在和内在感官的形式。弗雷格和罗素试图通过论证算术真理是分析性的来破坏康德的理论。更准确地说，他们试图从算术概念的定义中，仅仅使用逻辑定律来构造算术原理的推导。要使弗雷格-罗素计划成功，所使用的定义必须具有特殊的性质。它们必须具有概念性的或者解释性的意义；它们不能是综合性的。正是这种定义在过去一个多世纪里引起了人们最大的兴趣和争议。这种定义将是我们首要关注的。让我们首先标出一些初步但重要的区别。

1.1实质（real）定义和名义定义

洛克在他的《人类理解论》中区分了“实在本质”和“名义本质”。根据洛克的说法，名义本质是“名字被附加的抽象观念”(III.vi. 2)。因此，“金”这个名称的名义本质，洛克说，“是‘金’这个词所代表的复杂观念，比如说，物体呈黄色，具有一定的重量，可延展性，可熔性和固定性。”相比之下，黄金的实在本质是“身体不可感知部分的构成，这些特性（在名义本质中提到）和黄金的所有其他属性都依赖于此（III.vi. 2）。” 区分实质定义和名义定义的一个粗略方法是，按照洛克的说法，前者表述实在本质，而后者表述名义本质。化学家的目标是实质定义，而词典编纂者的目标是名义定义。

这种区分的特征是粗糙的，因为动物学家对“老虎”的定义应该算作一个实质定义，即使它可能无法提供“老虎不知觉部分的构成”。此外，对一个单词含义的解释应该算作名词性定义，即使它可能不会采取洛克式的形式，列出“名称所附带的抽象概念”。也许这样指出实质定义和名义定义之间的区别是有帮助的：去发现一个术语的实际定义X，一个人需要调查事情或被X指示的事物；去发现名词性定义，需要研究X的意思和用法。然而寻找苏格拉底问题“什么是美德?”的答案是对实质定义的探索，还是对名义定义的探索，取决于一个人对这一特定哲学活动的概念。当我们追问苏格拉底式的问题时，我们是在试图更清楚地了解我们对“美德”这个词的用法，还是试图给出一个在某种程度上独立于这些用法的理想？在前者的概念下，我们的目标是一个名义定义；在后者下，我们的目标是一个实质定义。

参见Robinson 1950年关于不同活动的批判性讨论，这些活动被归入“实质定义”，参见Charles 2010年关于这个主题的古代观点。Fine 1994年支持这样的概念，即实质定义通过指定对象是什么来定义对象；换句话说，实质定义阐明了对象定义的本质。Rosen 2015提供了一个实质定义的解释，根据定义提供了对象的本质的基础。然而，“本质”和“基础”的含义仍然存在激烈的争论。

1.2词典定义

名义定义——解释术语意义的定义——并非都是同一类。一本词典在某种意义上解释了一个术语的意思。词典的目的是提供含有足够信息的定义，以便传授对该词的理解。我们这些语言使用者的一个事实是，一旦我们获得了一些关于这个词的信息，我们就会以某种方式理解和使用包含这个词的潜在无限多的句子。这究竟是怎么发生的还是个大谜团。但它确实发生了，词典利用了这一事实。注意，词典条目并不是唯一的。不同的词典可以给出不同的信息，但是在解释词语的意思上同样有效。

哲学家们寻求的定义不是字典里能找到的那种。弗雷格对数的定义(1884)和塔斯基对真的定义（1983, ch. 8）不提供词典条目的候选对象。当一个认识论专家寻求对知识的定义时，她并不是在为“知道”这个词寻找一个好的段落。对定义的哲学探索有时候可以被定义为对意义（meaning）的解释的探索。但是这里的“意义的解释”的含义与词典解释词义的含义是完全不同的。

1.3规定性定义

一个规定性定义给定义的术语赋予了一个意义，并且不涉及任何承诺，即所赋予的意义与该术语以前的使用（如果有的话）相一致。规定性定义是在认识论上特殊的。它们产生的判断具有认识论特征，这在其他地方是令人费解的。

如果一个人规定地把“ raimex”定义为，比如说，一个理性的（rational）、想象的、体验的存在，那么“ raimexes 是理性的”这个判断就是必要的、确定的和先天的（a prior）。哲学家们发现，通过诉诸规定性定义来解释诸如先天判断等令人费解的案例是很有吸引力的。

克里普克（1980）提请注意一种特殊的规定性定义。我们可以规定地引入一个新的名称（例如，“杰克开膛手”），通过一个描述语（description）(例如，“杀害X、Y和Z的人”)。克里普克指出，在这样一个规定中，描述只是用来确定新名称的指称（reference），名称与描述语不是同义词。因为，判断

(1)开膛手杰克是杀害X、Y和Z的人，如果一个唯一的人犯下了谋杀罪。

是偶然的，尽管判断

开膛手杰克是开膛手杰克，如果一个唯一的人犯下了谋杀罪。

是必然的。克里普克认为，像“开膛手杰克”这样的名字是固定的：它在不同的可能世界中挑出同一个人；另一方面，描述语是非固定的。克里普克用这种固定指称（reference-fixing）的规定来论证先天偶然（contingent a priori）真理的存在——(1)就是一个例子。固定指称的规定性定义不仅可以用于名称，也可以用于其他类别的术语，例如，普通（common）名词。

参见弗雷格1914年的简朴的观点的辩护，至少在数学，只有规定性定义应予支持。

1.4描述性定义

描述性定义，像规定性定义，详细说出意义，但他们也旨在适应现有的用法。当哲学家们提出诸如“知道”和“自由”的定义时，他们并不受约束：缺乏与现有用法的契合就是对他们的反对。

区分一个定义的描述充分性的三个等级是有用的: 外延的、内涵的和涵义的（sense）。一个定义是外延地充分当且仅当它没有实际的反例；一个定义是内涵地充分当且仅当它没有可能的反例；一个定义是涵义充分（或分析的）当且仅当它赋予被定义术语正确的意义。(充分性的最后等级本身可细分为不同的概念，因为“涵义的”可以用几种不同的方式来表达。)例如，“水是H2O”的定义是内涵地充分因为水和H2O的同一是必然的（假设克里普克-普特南关于自然种类术语严格性的观点）；因此，这个定义在外延上也是适当的。但这不是涵义充分的，因为“水”的涵义不完全等于“H2O”。“乔治·华盛顿是美国第一任总统”的定义仅外延地充分，而不在其他两个等级充分，而“人是一种会笑的动物”这个定义在所有三个等级都不充分。当定义被用于认识论用途时，内涵的充分性通常是不够的。因为这样的定义不能保证一个成问题的论题的合理性（rationality）或优越性。

请参阅 Quine 1951和1960对分析定义的怀疑；也请参阅分析/综合区分的词条 The Analytic/Synthetic Distinction (Stanford Encyclopedia of Philosophy)。Horty 2007提供了一些思考定义表达式的涵义的方法，特别是在弗雷格语义理论中。

1.5说明性定义

有时定义既没有描述性也没有规定性，而是如卡尔纳普（1956,2）所说的，一个说明。一个说明旨在是尊重一个术语的某些中心用法，但规定其他用法。这种说明可以作为对现有的、不完善的概念的改进。或者，它可能作为一个“good thing to mean”的术语在一个特定的上下文中为一个特定的目的。

集合论中有序对（pair）的定义为说明提供了一个简单的例子。这里，对被定义为集合{{x},{x,y}}。作为一个说明，这个定义并不是为了涵盖数学（和日常生活）中“有序对”的前提用法的所有方面，而是为了涵盖基本（essential）用法。关于我们使用有序对的基本事实是，它们是由原理支配的，即对（pairs）是相同的当且仅当它们各自的组成部分是相同的：

⟨x,y⟩=⟨u,v⟩ iff x=u&y=v.

并验证了上述定义满足原理。这个定义确实有一些不符合一般概念的后果。

例如，定义蕴含一个对象x是对⟨x,y⟩中的一员，这个蕴涵不是普通概念的一部分。但是这种不匹配并不是对这种说明的反对。对于说明来说，重要的不是先行词的意义，而是功能。只要后者得以保存，前者就可以被释放。正是这种说明的特点使得奎因（1960,53）颂扬它的美德，并坚持“有序对”的定义是一种哲学典范。

真值函数条件句为说明提供了另一个例证。这种条件在一些基本方面不同于普通条件。然而，在特定的语境中，真实函数条件句可以作为普通条件句的一种解释。该提案是否充分，关键取决于有关目的和背景。这两个条件在重要甚至本质上有所不同，但这并不自动使这个建议失去资格。

1.6直指性定义

直指性定义通常依赖于语境和经验。假设会话上下文在几个可见的会话上下文中呈现出一个明显可见的狗。然后可以通过规定“让Freddie成为这只狗”来介绍“Freddie”这个名字。再举一个例子，假设你正在观察一棵灌木的一个枝条，你规定要这样引入“Charlie”这个名字：“让Charlie作为那个枝条上的昆虫。” 即使树枝上有很多昆虫，这个定义也可以给“Charlie”定义一个参照物。如果你的视觉经验仅仅呈现给你这些昆虫中的一种（比如说，因为其他的昆虫太小而看不见），那么这种昆虫就是你使用描述“那根树枝上的昆虫”的意思。我们可以把经验看作是呈现一个有限的世界的主题。这一部分可以作为一个直指性定义的表达式的计算点。因此，定义可以借助于经验固定一个指称对象的定义时，没有这种援助，它将不能这样做。在目前的例子中，描述“那个树枝上的昆虫”并不能表示它作为一个整体被评估，但是它表示当它在你的视觉体验中被评估的那部分时。参见Gupta 2019年对经验对一个表面定义术语含义的贡献的叙述。

直指性定义可以给语言带来本质的丰富。“Charlie”的直指性定义丰富了一种特定昆虫的名称，很可能在这种语言丰富之前，它缺乏表示这种特定昆虫的资源。与其他熟悉的定义不同，直指性定义可以引入无法消除的术语。（所以，直指性定义可能不符合下面解释的排除性标准；它们也可能不符合守恒性标准，下面也会解释。）

直指性定义引入新词汇的能力使得一些思想家认为它们是所有原始概念的来源。因此，罗素在《人类知识》一书中坚持认为：

所有的名义定义，如果推得足够远，最终必然导致术语只有直指性定义，在实证科学的情况下，经验术语必须依赖于术语的直指性定义是给出的感知。(p. 242)

在“意义和直指性定义”中，C. H. Whiteley认为直指性定义是“人们学习语言中大部分（如果不是全部的话）基本表达式的意义的手段，而其他表达式就是根据这些意义来定义的。”(332) 然而，值得注意的是，直指性定义的逻辑和语义并不能保证概念或语言学习的基础图景。这样的基础主义的图景由维特根斯坦在他的《哲学研究》中决然地批评。然而，维特根斯坦对直指性定义的正面看法仍然难以捉摸；对于这一诠释（interpretation），请参阅 Hacker 1975。

直指性定义是重要的，但我们对它们的理解仍然是在一个初步的水平。他们值得逻辑学家和哲学家更多的关注。

1.7一个评述（remark）

我们对其进行排序的定义并不是互斥的，也不是详尽无遗的。一个术语的规定性定义可以，因为它发生了，对先行用法的术语是外延地充足的。词典可以提供一些词的直指性定义（例如，颜色词）。一个直指性定义也可以是说明性的。例如，一个人可以提供一个先前存在的概念的改进“一只脚”，因此：“让一只脚是目前的长度的杆。”在其先前的使用中，“一只脚”的概念可能相当模糊；相比之下，直指地引入说明可能相对准确。此外，正如我们将在下面看到的，还有其他类型的定义，而不是迄今为止所考虑的那些。

2. 定义的逻辑

许多定义，包括规定性、描述性和说明性，可以分析为三个要素：定义为（X）的术语，包含定义术语（…X…）的表达式，以及另一个被定义等同于此表达式的表达式(−−−−−−−)。这样的定义可以这样表示：

(2) X:…X…=df−−−−−−−.

(我们放弃了直指性定义，这显然需要一个更丰富的描述。（representation）) 当定义的术语从上下文中清晰可见时，表示可以简化为：

…X…=df−−−−−−−.

“=df”（即，…X…）左边的表达式是定义的被定义项，右边的表达式是定义项——假定被定义项和定义项属于同一逻辑范畴。注意到被定义的术语和被定义项的区别：本例中被定义的术语是 X；被定义项是“=df”左手边的不确定的表达式，它可能与X相同，也可能不相同。（有些作者称这个被定义的术语为‘the definition’；有些人混淆地使用这个表达，有时是指这个被定义的术语，有时是指被定义项本身)。不是所有的定义发现在逻辑和哲学文献符合方案(2)。例如，部分定义不在方案范围之内；另一个例子是根据引入和消除规则提供的逻辑常数定义。尽管如此，符合(2)的定义是最重要的，它们将是我们的首要关注点。

让我们集中讨论规定性定义，并反思它们的逻辑。正如我们将要看到的，这里的一些重要经验教训继承到描述性和说明性的定义上。为了简单起见，让我们考虑这样一种情况：一个单一定义规定性地引入一个术语。（多重定义带来了注释的复杂性，但没有引起新的概念问题。）然后，假设一种语言 L，即基础语言，通过在扩展语言X中添加一个新术语L+来扩展，其中X是由一个形式的定义D（2）所规定的。什么样的逻辑规则支配D？定义必须满足哪些要求？

在我们讨论这些问题之前，让我们注意一个区别，这个区别在逻辑书中没有标明，但在思考定义时是有用的。在一种定义中，称之为同质（homogeneous）定义，被定义的术语和被定义项属于同一个逻辑范畴。所以，一个单称词项是通过一个单称词项来定义的；通过一般术语来定义的；通过一个句子来定义的；等等。假设一个同质定义是规则的，当且仅当它的被定义项与被定义的术语相同。下面是一些常规同质定义的例子：

(3) 1:1=dfthe successor of 0,

man:man=dfrational animal,

The True:The True=dfeverything is identical to itself.

请注意，上面定义的“The True”属于句子范畴，而不是单称词项。

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