数学联邦政治世界观
超小超大

Desargues和Pappus定理

为使用Desargues公理证明Pappus定理,笔者发表如下可能有缺陷的证明。

引理:两个完全四边形的五组对应顶点连线共点 O ,且无重合的对应顶点,则剩下一组对应点连线也过 O 。

证明:如图1:由三角形 HlG 和 NPM 对应边交点共线,Desargues知 HN,lP,GM 共点,同理 HN,GM,JQ 共点,即 HN,lP,JQ 共点,Desargues逆知 A,E,lJ∩PQ 共线。

将上述证明过程对偶化,再由任意性知证毕(如图2)。

[这里我相当于用Desargues证明了弱Desargues'对合定理。]

回到Pappus定理。如图3,直线(THA)和(JKI)上产生了一组Pappus结构,只需证

U=AJ∩TI,S=AK∩HI,L=JH∩TK

共线。记 IH 交 LT于G,LS交TI于U',在AG,AT,AK,AJ,AI 上分别取P,Q,O,N,M满足PQM,ONM共线,NQ,OP交于R。在上述引理中取特例:完全四边形RPQONM和LGHKJI:知A,L,R共线;再取完全四边形

RPQONM和LGTSU'I:A,U',J,N共线,即U'=U,证毕。

这里我相当于用弱Desaraues'对合定理证明了Pappus定理。]

数学联邦政治世界观提示您:看后求收藏(笔尖小说网http://www.bjxsw.cc),接着再看更方便。

相关小说

八点之后 连载中
八点之后
猹狸猫
古铜巷里的三兄妹,看似商人,实则在治愈着伤心人,每到晚上八点之后,一行人便踏上了夜行之路,每每一件物品物归原主,一件奇异事件便在悄然发生。(......
1.9万字5个月前
辞秋 连载中
辞秋
玫娇儿
“我不怀疑真心……可真心瞬息万变……”“明明是你!你是杀了我一万三千二百族人!是你们!”“早知他来……我就不来了……”“过往此生……烟消云散......
0.7万字3个月前
三人行之二:金色学院的宝藏 连载中
三人行之二:金色学院的宝藏
璃月非李月
三人行系列2这一本内容逐渐魔幻作者非常需要评论!!看过的朋友们请留下足迹!!不拒绝吐槽月学院内部的规则,究竟有什么意图❓传说中的宝藏,和规则......
5.0万字3个月前
清风拂过叶林间 连载中
清风拂过叶林间
怜怜忧郁
四个人一起进入副本,探寻案件。案件一:拼凑娃娃案件二:泥墙母亲案件三:火锅男孩案件四:疯子父亲每一个案件都惊心动魄……“是真实发生的,还是我......
1.8万字2个月前
续写冰缘 连载中
续写冰缘
小艾呀
应盏清智性恋超绝人气x同为天涯沦落人二姐应璟宜x表面冷面内心自我攻略尧王江钼X搞笑将军成映剑应盏清是应府七小姐,母亲早亡,与府内二小姐应璟宜......
2.1万字2个月前
神女归来,尊上宠妻狂魔 连载中
神女归来,尊上宠妻狂魔
浅熙@初夏
8.2万字1个月前