数学联邦政治世界观
超小超大

分析哲学和数理逻辑的关系是什么?

这个答案是回答“当代分析哲学家使用数理逻辑时,是否采用公理化方法?”这个问题。不过这个问题很不清晰。首先,问题倒不一定非要限制在数理逻辑,毕竟那是用来刻画和描述数学对象的逻辑。

我对如今的分析哲学比如分析形而上学及形式化的认识论的前沿课题并不了解。不过据我所知,自从Hintikka起,形式认识论领域中认识论逻辑(epistemic logic)开始流行;Kripke以来,用模态逻辑来进行模态实在论/本质和跨世界同一的讨论等开始流行,目前也仍然流行。虽然我并不确定后者,即模态本体论等的讨论是否用到了公理化的模态逻辑。不过至少认识论逻辑本身就是用逻辑来刻画“认识/理解”等认知概念的,且这个逻辑可被公理化。从这个意义上来说,上述问题答案应该是:分析哲学家们使用逻辑时确实使用公理化方法。且在我不知道的哲学问题领域或许也存在着逻辑和公理化方法的使用。

不过我更想回答一个规范性问题,即“哲学家应不应该使用逻辑和公理化方法”这个问题。我的答案是否定的。第1部分我将给出原因。这样说可能会显得有些独断,或者会让人觉得这只是我在强调自己的立场罢了。这个交给读者判断,也欢迎和我讨论。

从第2部分后,我会简单讨论公理化方法的分类问题,以及简单介绍一下科学语言的重构中对公理化方法的运用。与题目关系较小,仅对题目问题感兴趣的读者可以不读。

1. 逻辑和公理化不是用来描述哲学语言的

对人类来说,只有两大类的科学(Wissenshaft,即知识),分别是形式科学(e.g., 逻辑学和数学)和经验科学(e.g., 物理学、生物学、经济学、心理学, etc.)。传统哲学在人类知识中并没有自己的位置。而根据Carnap和Neurath他们的“统一科学”纲领,哲学是Wissenschaftslogik(i.e., 科学逻辑学),是用形式科学的语言,即逻辑和数学来对科学语言进行 rational reconstruction(合理重构)。

我觉得上述这个哲学分类的态度是合适的。不过此时,哲学的成果就仅剩下一套形式化的语言,此时应大致归类于Morris的符号学(semiotics)分类中的描述性语义学或是描述性句法学。

但是我们注意到,我们为了构建语言系统,事先仍会有大量的哲学讨论,特别是关于语言框架选择的实用性的讨论。这不得不看作是有意义的讨论,不然我们对科学语言的重构无从下手。这里面既有对事实和经验(或者甚至某种康德式直观)的描述性讨论,也有“如何选择”等等的应然性、规范性的讨论。而后者,即选择的态度问题在某种程度上可以归入某种心理学问题(当然我也不知道是不是存在这样一种方法),那样的话这部分哲学讨论整个归入经验科学的范畴也不是妄想。我觉得这部分哲学内容可以看作是描述性语用学(descriptive pragmatics)知识的一部分。

所以,根据上面的分类,如果难以证明哲学是经验知识的一部分,那么逻辑和公理化是用来描述科学语言的,而不是描述哲学语言的。因为我们无法用逻辑描述那些无法算作知识的学问。

当然这种说法也有些绝对。因为就像刚才我说提到的,哲学讨论,特别是“语言选择的态度”问题,如果可以完整用心理学语言刻画,那么这部分哲学一定程度上也是可以用逻辑语言形式化的。因为逻辑在某种程度上就是对“合理化心理过程”的“语言描述”,(至于这种“心理主义”的观点估计也会有人不同意,欢迎讨论……)那逻辑自然也可以用来记述这种“作为心理学的哲学”的讨论。只不过,此处的“哲学”已经不是传统意义上,或者说现在分析哲学语境下的哲学了。因为目前分析哲学的分析方法和Carnap传统下的“构筑/合理重构/概念工程”方法还是有很大区别的。前者倾向于将哲学看作是像科学研究那样是在研究些实质性的问题,是在研究一门知识;而后者的“哲学”则完全是为了构建科学语言的系统事先做语言上的准备。虽然同冠以哲学之名,这两者根本就不是一种哲学。

2. “公理化”概念的辨析

有时候我们无意识的在谈“公理化”时,有时候很容易陷入词义模糊的陷阱。“某个物理学系统是个公理化了的系统”是在谈什么?或许有人会说,牛顿力学的万有引力定律与开普勒定律之间存在某种“数学推导”关系,因而是前者对后者构成一种“公理化”。再比如百度百科“公理化方法”词条中,将狭义相对论的相对性原理和光速不变原理推导出尺缩效应等推论也看作是“公理化方法的典范”。其实这是将数学的现实模型,或者说物理学理论当作了公理本身,将数学规则看做了推导原则。但是根据我们现在对公理化的理解,这在某种意义上很难算上公理化了。

“公理化方法”的概念混乱来其实在公理化方法的提倡与践行者希尔伯特那里就由来已久了,即使希尔伯特和他的学派从来没有在具体的数学物理实践中由于概念模糊问题造成什么麻烦。他很没有对物理学理论的公理化和数学系统及逻辑系统的公理化做概念上的区分,甚至描述公理化的一些概念(e.g., 独立性(independence)、一致性(consistency))也是混乱的。比如他所言的一个特殊的“公理系统”(如傅里叶热传导方程的理论)的“内部一致性(internal consistency)”概念就可以看作一种纯粹数学概念,且无从得知与刻画逻辑句法系统的“一致性”概念之间的关系。(详见Michael Stöltzner(2015)Hilbert’s axiomatic method and Carnap’s general axiomatics第二节对希尔伯特公理方法的讨论。)

总而言之,数学系统的公理化(e.g., 群论、几何学、概率论的公理化)和物理系统的公理化(e.g., 冯诺伊曼对量子力学的公理化)有必要与元数学的公理化(e.g., 逻辑、集合论的公理化)做出区分。且刻画公理化的概念,也是需要数学工作者作出澄清的。否则,单纯的说“公理化”是没意义的,甚至造成概念使用上的混乱。

另外,是否需要逻辑系统必须是公理化的,这个也是有趣且可待讨论的问题。比如Carnap的模态谓词逻辑语义系统(所谓C模型)有着非常有趣的性质,但却被证明是无法被公理化的。

3. 当今科学语言公理化的进路

我们可以看到“公理化”不是单义的。即使是对科学语言(而不是哲学语言!!)进行公理化,也有很多不同的思路。我们需要在什么层面上对其进行公理化呢?哲学家可能将问题纠结在是使用数学方法还是使用元数学方法的问题上。这在SEP的词条The Structure of Scientific Theories 中有比较清晰的简介且较为前沿的拓展,我在这里仅摘取一下要点。

首先是根据这一词条,“句法观中,科学理论的结构是以元数学语言的句子来重构的。句法观的一个核心问题是:我们应该用哪种逻辑语言重构科学理论。”

而“语义观中的一些捍卫者保留了这一重构课题的重要方面,将元数学构件从谓词逻辑转移到集合论。语义观的另一些捍卫者则坚持认为,科学理论的结构完全是数学性的。他们认为,我们应该停留在数学层面,而不是向上(或向下)移动一个层级,进入数学的基础领域。语义学观的一个核心问题是:科学中实际使用的是哪些数学模型?”

由于无法展开详述,我此处仅简要澄清一个事实,根据Sebastian Lutz(2012)On a Straw Man in the Philosophy of Science: A Defense of the Received View 等文献,一些句法观的反对者将句法观描述成“仅使用逻辑语言(根据Frederick Suppe,句法观只使用一阶谓词逻辑)来对科学语言进行重构”,这是不对的,明显是对前人工作缺乏足够了解。至少在Carnap的术语中,“逻辑”是一个包含范围很广的概念。他的大部分用于构建科学语言的逻辑系统都包含了类型论公理在内,因此包含了大部分的数学语言。比如《语言的逻辑句法》中的“语言II(Sprache II)”以及后来的应用逻辑学教材Einführung in die symbolische Logik 中的“Sprache C”等等都是如此。

Carnap为何不满足于数学模型对科学理论的刻画,而要选用类型论对科学语言进行重构?在我的理解中,他在《世界的逻辑构造》这本书第16节中的表述应该算是注明了这个问题的原因。在Carnap看来“一切科学命题都可以转换成结构命题”,而罗素的类型论语言则是刻画关系与结构最好的形式语言。我猜虽然所采用的具体方法不同,语义观中的结构主义者也是出于同样的理由采用了集合论语言。另外一个理由应该就是区分科学语言中“纯粹数学的部分以及约定的部分”以及“经验的部分”,这在Carnap后期对科学理论的重构工作中被看作是最重要的。

最后,我认为整理前人对科学语言的公理化的成果,找寻其中方法上的异同以及评述它们是很重要的,且绝非易事。当然对于这些问题的关心也不是完全出于哲学史的兴趣,对开创新的基于公理化的构造方案,了解科学理论的结构也是有益的。

数学联邦政治世界观提示您:看后求收藏(笔尖小说网http://www.bjxsw.cc),接着再看更方便。

相关小说

皇帝的狐狸不好惹 连载中
皇帝的狐狸不好惹
嫣栀
一个是云狐山第一纨绔的狐仙云祁,平日里不是拔族长的胡子挖族长的酒,就是带着三只小狐狸去揍临山的妖兽顺带抢他们的灵果。一个是毫无权势被架空的废......
8.7万字3周前
小甜文双男主合集 连载中
小甜文双男主合集
速成鸡
双男主短篇小合集
6.5万字2周前
快穿:娇软万人迷 连载中
快穿:娇软万人迷
江鱼不是鱼
全员单箭头,一见钟情梗,万人迷,脑子寄存—
2.4万字8小时前
(科幻万人迷)渣女改造系统 连载中
(科幻万人迷)渣女改造系统
吃人不放盐23
—这是一个社会潜在型人渣,被一个莫名奇妙的系统培养成社会栋梁最后成神的故事—林一览一直都知道自己不是个好东西,但从来没有想过,自己会因为渣得......
1.7万字3天前
阿瑞亚大陆 连载中
阿瑞亚大陆
无名柳
(注:主角是短发的女性)人类世界以外的另一个空间,大陆的名字是直接引用了创世神的姓名。这片空间中诸多生灵相处和睦,无比美好。在那个扭曲微妙的......
22.1万字3天前
御妖诀 连载中
御妖诀
月无年
“苏荼…你骗的本王好苦啊…”他等了她三万年,换来的,只是一副空壳罢了。那个曾经爱笑的苏荼,如今变成了杀人的刀。在面对君临御的时候,你的剑也会......
6.3万字2天前