希腊数学

一提到希腊哲学，很多人都知道这三个名字：苏格拉底，柏拉图，亚里斯多德。这三人被称为希腊三哲。他们之间有着师承关系，也都和希腊最有文化的城邦雅典联系在一起。前面我多次提到了亚里斯多德，这里要提到的是老亚的老师，柏拉图。

按照惯例，在介绍柏拉图的学说之前，我得先介绍一下这个人。

前面提到的从泰勒斯到恩培多克勒等哲学家，我都没有介绍他们的生平。不是我不想介绍，而是实在没内容介绍。今天我们能知道他们的名字、时代和观点已经很难能可贵了，他们的具体生平和著作就是迷之存在。如果你看到各种绘声绘色地描述这些古人的故事，那大都是罗马人搞的地摊文学。（事实上，前面我提到，亚里斯多德对泰勒斯已经开始各种脑补，更别提我们今天的人了。）

柏拉图就不一样了，他有着完整的生平介绍。他也有很多作品流传至今。

现代认为柏拉图出生于公元前428年到前423年之间的雅典。那时候，雅典的执政官伯利克里去世没多久，宣告着雅典城邦的黄金时代“伯利克里时代”结束。希腊诸城邦之间以雅典和斯巴达为主要敌对力量的内战正在昏天暗地进行着，这场内战要等到柏拉图二十多岁的时候才结束，雅典宣告战败，雅典的同盟解散，这大概是柏拉图并不喜欢雅典民主制的一大原因。

柏拉图原名叫做亚里斯多勒，和他那位高徒的名字非常像，敢情当年的亚里士多德就是类似今天美国tom，bill和jim这样烂大街的名字？柏拉图是他的绰号，据说柏拉图的意思是体格硕壮，也有说表示他口若悬河。

柏拉图在雅典接受了教育，并向包括苏格拉底在内的诸多学者学习哲学。我在这里并不想花太多篇幅在苏格拉底身上。一言以蔽之，苏格拉底是一个出身卑微的雅典人，以讨论哲学为自己的终生事业。公元前399年，苏格拉底被雅典公民大会以“不信神”的罪名判处死刑，苏格拉底服毒自尽，不到30岁的柏拉图受到了极大的震动，离开了雅典。在未来的十多年里，柏拉图游历了很多地方，包括小亚细亚、意大利半岛、西西里、埃及和北非。柏拉图在游历途中可能遇到了不少哲学家，不过对他影响最大的，还是老师加老乡的苏格拉底。

柏拉图在四十岁的时候回到了雅典，成立了自己的学派，开始著书立作，但是他的目光还是向着别的地方，多次奔赴西西里岛的叙拉古贡献自己的力量。柏拉图试图做叙拉古独裁者的师爷，没想到独裁者的地位不稳，就连柏拉图也差点没命，最后只能以奴隶的身份被赎回，返回雅典，接着著书立作，据说享年八十岁。

柏拉图的作品都是以对话录的形式出现的，流传至今的有二十多篇对话录。很多对话录的主角都是苏格拉底，不过对话录并不是单纯的苏格拉底和其他哲学家们的聊天记录，而更多的是柏拉图假托苏格拉底为主角、左右手互搏进行角色互换的虚拟对话。柏拉图的思想博大精深，如今他最著名的作品是《理想国》，或者叫《国家篇》。不过，我在这里只说说和万物本原和宇宙演化相关的内容和他的《蒂迈欧篇》。

和柏拉图之前的哲学家只留下了只言片语或者部分残篇不同，柏拉图的宇宙论详细记录在他晚期的作品《蒂迈欧篇》中，这是他晚年从叙拉古返回雅典之后的作品。我们知道很多希腊罗马的作品在中世纪的时候都丢失了，要等到十字军东征或者之后才重新被发现。这部《蒂迈欧篇》却不同，它被罗马人翻译成拉丁文版并被完整地保留了下来，伴随着欧洲人经历了西罗马覆灭，度过了欧洲的中世纪，被基督教徒们一遍遍精读细读，一再推崇。这篇对话录还在伊斯兰世界产生了巨大的影响。

之所以这篇对话录有着这么深远的影响，主要原因是这是一部讨论造物主创造宇宙万物的作品。没错，哲学又一次宗教化了。还记得哲学史里对西方哲学第一人的泰勒斯是怎么评价的吗？泰勒斯试图从物质而不是超自然力中找到万物的本原，使得哲学脱离宗教。我并不完全赞同这种观念。不过，相当明确的一点是：在泰勒斯之后200年的柏拉图把造物主请回来了。

注意，柏拉图的老师苏格拉底为什么被雅典人弄死？因为不信神！柏拉图非常认真地把造物主再次搬回学术舞台，把宗教和哲学糅合在了一起。他说，万物的运动都有原因，那么整个宇宙必然有一个最初的原因，那就是造物主——是造物主创造了宇宙。这种思路，在后世的基督教哲学中被称为是上帝存在的宇宙论证明，这种证明上帝存在的方法到底可不可行我们以后再说，不过柏拉图可没有说这个造物主就是后来基督教的上帝，毕竟他是耶稣之前三四百年的人物，是后世的基督教把上帝自动放在《蒂迈欧篇》造物主的位置上。

接下里，柏拉图把整个宇宙当成一个大型的生物，讨论了宇宙的理智、灵魂和物质。整个宇宙是造物主的杰作，造物主把宇宙的理智注入到宇宙的灵魂中，用物质创造了宇宙的内容。诸神创造的人也具有理智、灵魂和物质，一个人就是微缩版的宇宙，这大概就是希腊柏拉图版的“天人合一”。

我们重点来看关于宇宙的物质。柏拉图认为物质是由四种元素水、气、火、土构成的，而这四种元素是平等的，这是继承了恩培多克勒的观点。

下面，对于我们现代人来说，柏拉图的亮点来了。

他讨论了一堆哲学化的宗教后，开始数学建模了！

他居然把正多面体和四大元素对应了起来。

学过平面几何我们知道，对于二维图形，三边相等的三角形叫做等边三角形，四边相等并每个角相等的四边形叫做正方形，以此类推，有正五边形，正六边形，正N边形，N有无穷个，正多边形也有无穷种。

到了三维立体，每个面都是正多边形的立体被称为正多面体。不过正多面体并没有无穷多个，在柏拉图同时代的希腊数学家已经证明了，正多面体，或者严格地说，正凸多面体，只有五种，分别是正四面体， 正六面体（立方体），正八面体， 正十二面体，正二十面体。（如果你中学数学还不错的话，可以提醒你用欧拉公式证明正凸多面体只有五种，做不出来也无所谓了。）

柏拉图认为，每一种元素，都是由一种原子组成的。每一种原子就是一个小小的正多面体。火的原子是正四面体，土的原子是正六面体， 气的原子是正八面体，而水的原子是正二十面体。书里借着蒂迈欧的口，柏拉图还绘声绘色地讨论其如此建模的理由了。这个世界的一切都可以由两种直角三角形构成——等腰直角三角形和30-60-90度的直角三角形（两个后者可以拼成一个正三角形）。上面提到的四种正多面体的各个面，恰好可以分成这两种三角形。另外，还有一种正十二面体，它的每一个面是正五边形，不可以分解为直角三角形，所以正十二面体不属于四种元素，而是整个宇宙的构型。另外柏拉图解释到，每个立体非常小，看不到，但是很多很多的立体可以产生宏观的效应。

这个数学建模很有趣，稍微有点雷人。凭什么世界是直角三角形构成的？不过毕竟这是数学建模！就凭这一点，柏拉图可以从希腊乃至世界众多哲学家中脱颖而出。

还记得牛顿的名著是什么吗？《自然哲学的数学原理》。

柏拉图是把数学原理引入自然哲学的祖师爷。

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