现代数学的五大应用

1. 物理学

现代数究有两大范畴，即纯粹数学和应用数学。18世纪是数学与经典力学相结合的黄金时代；

19世纪数学主要应用于电磁学，产生了剑桥数学物理学派，其最具代表性的成就是麦克斯韦（1831-1879）创立的电磁学方程组，由4个简洁的偏微分方程组成。

麦克斯韦是苏格兰人，这个流行男子穿格子短裙的民族所贡献出的伟大发明家按人口比例堪称世界之最。

蒸汽机发明人瓦特(1736-1819)

电话发明人贝尔(1847-1922)

胰岛素发明人麦克里奥德(1876-1935，与人合作)

青霉素发明人弗莱明（1881-1955）

电视发明人贝尔德（1888-1946）

第一个将经济理论完整化和系统化的亚当·斯密（1723-1790），他的代表作《国富论》的中心思想是：

看似混乱的自由市场实际上是一种自我调控机制，它能自动倾向于

以最合适的数量生产那些社会上最受欢迎和最需要的产品。

20世纪以后，数学相继在相对论、量子力学以及基本粒子等理论物理学领域得到应用。

1908年，德国数学家闵可夫斯基提出了空间和时间的四维时空结构,

为爱因斯坦（1879-1955）的狭义相对论（1905）提供了最合适的数学模型，这种结构后来被称为

闵可夫斯基空间。

有了这个模型以后，爱因斯坦又进一步研究了引力场理论。爱因斯坦在苏黎世学会了

以黎曼几何为基础的微分学（张量分析），导出了引力场方程，由于这组方程，

广义相对论作为一种逻辑结构终于由爱因斯坦在1915年完成。

与相对论不同，量子力学与一群物理学家的名字相联系，普朗克（1855-1947）、爱因斯坦、

玻尔（1855-1962）是开拓者，薛定谔(1887-1961)、海森堡（1901-1976）、狄拉克等分别

以波动力学、矩阵力学和变换理论的形式建立起了量子力学。

在20世纪下半叶，还有多项物理学的工作需要应用抽象的纯粹数学，例如著名的规范场理论和超弦理论。

2.生物学和经济学

与物理学相比，生物学是一门年轻的学科，在17世纪显微镜发明以后才真正步入轨道，但它和物理学是自然科学最重要的两个分支。生物学研究中数学方法的引进也相对迟缓，大约开始于20世纪初，多才多艺的英国数学家皮尔逊（1857-1936）首先将统计学应用于遗传和进化问题。

1953年，美国生物化学家沃森和英国物理学家克里克，发现了脱氧核糖核酸（DNA）的双螺旋结构，这不仅标志着分子生物学的诞生，也把抽象的拓扑学引入了生物学。双螺旋链有缠绕和纽结，这样一来代数拓扑学在扭结理论中便有了用武之地。

1984年，新西兰出生的美国数学家琼斯（1952-2020）建立了关于纽结的不变量——琼斯多项式，帮助生物学家对DNA结构中观察到的纽结进行分类，琼斯本人也获得了1990年的菲尔兹奖。

数理经济学，这门学科是由匈牙利数学家冯·诺伊曼开启的，他与人合著的《博弈论与经济行为》（1944）提出竞争的数学模型并应用于经济问题，成为数理经济学的开端。美国数学家纳什（1928-2015）和德国经济学家泽尔藤（1930-2016）还因为博弈论的成就获得诺贝尔经济学奖。

纳什患有精神病，是被改编成电影的小说《美丽心灵》的主人公，他建立了以纳什解或纳什平衡著称的理论，试图解释竞争者

之间的威胁和行动的动力学。而纳什因为非线性偏微分方程所作的贡献获得数学界的至高荣誉——阿贝尔奖，则是在他生命的

最后一年。

运筹学可以定义为，管理系统的人为了获得关于系统运行的最优解而必须使用的一种科学方法，主要依赖于数学方法和逻辑判断。与运筹学几乎同时脱胎于第二次世界大战的应用数学学科还有控制论和信息论，其创始人分别是美国数学家维纳（1894-1964）和香农（1916-2001），两人退休前都在麻省理工学院任教，且都是公众人物。

在维纳看来，控制论是一门研究机器、生命社会中控制和通讯的一般规律的科学，是研究动态系统

在变的环境条件下如何保持平衡或稳定状态的科学。他创造了cybernetics 这词，希腊文里的原意为“操舵术”，

就是掌舵的方法和技术的意思。在柏拉图的著作中，常用它来表示管理人的艺术。

信息（information）论是一门用数理统计方法来研究信息的度量、传递和变换规律的科学。需要注意的是，

这里的信息不是传统的消息，而是一种秩序的等级，或非随机性的程度，可以测量或用数学方法处理，

就像质量、能量或其他物理量一样。

3.计算机和混沌理论

起初，人们采用电器原件来代替机械齿轮，1944年，美国哈佛大学的数学家艾肯（1900-1973）在IMB公司的支持下设计制造出了世界上第一台能实际操作的通用程序计算机（占地170平方米），那次他只是部分采用了继电器，不久他制成了一台全部用继电器的计算机。

与此同时，在宾夕法尼亚大学，人们用电子管来代替继电器，第二年便造出了第一台通用程序控制电子计算机（ENIAC），效率快了1000倍。

1947年，数学家冯·诺伊曼（1903-1957）设计了把ENIAC中使用的外部程序改为存贮程序概念的想法，按照这种想法制成的计算机能按存贮的指令进行操作，改变这种指令就可以修改自身的程序。

另一位对计算机设计理念有杰出贡献的是英国数学家图灵（1912-1954），他为了解决数理逻辑中的基本理论问题——相容性以及数学问题机械可解性或可计算性的判别，而提出了他的理想计算机理论。直到今天，数字计算机都没有跳出这个理想的模型：输入/ 输出装置（带子和读写头）、存储器和中央处理器（控制机构）。

虽然数字计算机已历经四代，从电子管、晶体管到集成电路、超大规模集成电路，均是采用二进制开关。这一点不会改变，即将来有一天，电子计算机被取代（比如量子计算机）

作为抽象数学应用的一个光辉典范，计算机也已成为数学研究本身的有力工具和问题源泉，并导致了一门新的数学门类——计算数学的诞生。

它不仅设计、改进各种数值计算方法，同时还研究与这些计算有关的误差分析、收敛性和稳定性等问题。冯·诺伊曼也是这门学

科的奠基人，不仅与人合作创立了全新的数值计算法——蒙托卡诺方法，还领导一个小组利用ENIAC首次实现了

数值天气预报，后者的中心问题是求解有关的流体力学方程。

值得一提的是，20世纪60年代，中国数学家冯康（1920-1993）独立于西方创建了一种数值分析方法

——有限元法，可用于有关航空、电磁场和桥梁设计等在内的工程计算。

数学家们更多地借助计算机研究纯粹数学，这方面突出的例子是孤立子（soliton）和混沌（chaos）的发现，它们是非线性科学的核心问题，可谓是两朵美丽的“数学物理之花”。

孤立子的历史比四色定理出现得还早，1834年，英国工程师拉塞尔（1808-1882）在马背上跟踪观察运河中船只突然

停止激起的水波，发现它们在行进中形状和速度没有明显的改变，称之为“孤立波”。一个多世纪以后，数学家们

又发现，两个孤立波碰撞后仍是孤立波，因此被称为“孤立子”。

孤立子在光纤通信、木星红斑活动、神经脉冲传导等领域大量存在。

混沌理论则是描述自然界不规则现象的有力工具，被认为是继相对论和量子力学以后，现代物理学的又一次革命。

数学联邦政治世界观提示您：看后求收藏（笔尖小说网http://www.bjxsw.cc），接着再看更方便。