数学联邦政治世界观
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数学(三)

其实只要引入一阶语言,集合也可定义.

已有不少大学的数学教材基于一阶语言给出了任意集合S的定义式,即S={x|P(x)}式中P为任意谓词,S∉S. 因而,形如上式的集合表示法也称为谓词法或构造法,它表征:当约定S∉S时,集合S可定义为由具有性质P的元素构成的一个整体.

至于一般意义上的“定义”,不妨定义如下:

设c为任意概念,P为表征c内涵的一种谓词,则P(c)称为c的一个定义,即P(c)={<x,y>|x∈C,y∈D}式中C为内涵集合,D为c的外延内的全体概念集合,上式称为定义的卡积定义式(李,2024),它表征定义的数学意义是内涵集合与外延集合的笛卡尔积.

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