数学（五）

数学上有个有点反直觉的概念叫vacuous truth，可以翻译成虚真或空真，字面意思就是，没有意义的真命题‬

它的几个等价数学表述之一是：对于任意x和集合A, 若x∈∅ 则x∈A ，换句话说，空集的元素必是任意集合的元素。

或者用逻辑语言描述：

∀x：┐A（x）→∀x：[A（x）→B（x）]

用日常语言描述就是：以无法成立的条件为前提的命题必定是正确的。

比如：所有77只脚的鸭子都是橙色的

这是正确的

因为你找不到反例，不存在一只77只脚的不是橙色的鸭子（77只脚的鸭子的集合是空集，那么属于这个空集的元素便是任何集合的元素，这个任何集合自然也包括“橙色的”这个集合。）

但有个问题，你填任何颜色，它都依然是正确的的

比如我也可以说，所有77只脚的鸭子都是奶牛花的，它也正确。因为世界上不存在不是奶牛花的77脚鸭子。

评论区有人说，所有77脚鸭都是橙色和都是奶牛花矛盾，所以不可能都是真命题，那你就看下他们等价的逆否命题，是不是矛盾，是不是都为真一下就很明显了。（而且不能都为真因为矛盾，矛盾因为不能都为真，这是什么循环逻辑…）

你甚至可以说：出现77只脚的鸭子的那天，必定是我生日。这依然是正确的。

所以这个命题的结论不管什么时候，技术上都是真的，但另一方面也说明这个命题毫无意义。

这就有点类似一些玄学理论，不管什么实验结果，它都能解释，正着也能解释，反着也能解释。你赢彩票了是上帝的旨意，你被车撞了也是上帝的旨意。这种理论在实践中，你也不能说它错，但是它肯定是useless的

也就是说，假命题推出的任何命题都是真的。

那么什么时候才有假命题呢?只有p→q的p为真的时候。

也就是说，p→q这个命题，只有p为真的时候，p→q才有可能是为假

只有真命题才能推出假命题，假命题是推不出假命题的

而反过来说就是

只有可能是错的的命题，条件才为真

这也就是为什么科学发现，理论，假说永远都建立在已有发现的前提下，比如宇宙大爆炸理论是新发现，但是他的前提，红移是真命题，比如IFN-STING 免疫通路是新发现，但IFN和STING都是真命题。但是上帝创造人类不是，病毒属火所以可以致病（我瞎说的）也不是，因为上帝造人的前提“上帝存在”不是已经确立的命题，病毒属火所以致病的前提“病毒属火”，和“病毒属火”的前提“阴阳五行说”都不是已经确立的事实。科学的东西永远是一小步一小步的，不会出现没有前提的大跳。

为什么科学要能证伪?因为一个科学结论，只有前提是对的的情况下，结论才有可能是错的。

按所以照题目问的问题来说就是

只有可以被证伪的理论，才有可能是正确的

bottom line是，如果一个理论没有可证伪性，也就意味着我永远无法知道它是不是对的，这样的理论就毫无用处。

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