数学家怎样记忆（一）

作者：卡罗琳·艾尔哈特‬

译者：赵元元

来源：《国际社会科学杂志(中文版)》 2012年03期

（卡罗琳·艾尔哈特（Caroline Ehrhardt）是教育史公共事业部（里昂高等师范学校/联盟选举协会）的初级研究员。她的研究兴趣包括代数史及法国现当代中等和高等数学教育史。她最近出版了《巴黎科学院“伽罗瓦风波”社会纪实》（1831）（载于《语境中的科学》2010 年第 23 卷第 1期，第 91—119 页）以及《埃瓦里斯特·伽罗瓦》（《数学图标样本应用程序的编程》，巴黎：巴黎高等社会科学研究学校，2011 年）。Email: caroline.ehrhardt@ens- lyon.fr）

1906年4月15日，《法国信使》在其专栏刊登了诗人维克多·塞加朗（Victor Segalen，1878—1919）的一篇长达20页的文学研究，题为《双面人兰波》，文章详述了兰波弃笔诗歌创作的过程，并深刻分析了调和主人公自身双重个性 （诗人和探险家）的可能性。1979 年，该文在另一本书中再版，书中包含塞加朗原本为撰写有关兰波题材的散文而准备的几篇文献。这些文献中还有他为一篇“文学论文”所作的笔记，从中可以看出作者试图在诗人亚瑟·兰波（Authur Rimbaud）和数学家埃瓦里斯特·伽罗瓦（1811—1832）之间进行平行对比。

维克多·塞加朗曾在布雷斯特的耶稣会学院求学，在波尔多医学院受训成为海军医生。他从未研究过伽罗瓦所擅长的数学学科，在工作中也没有表现出对科学的特殊兴趣，他的职业生涯也不与任何一位当代学者的履历重叠，另外，他为伽罗瓦项目所作的笔记中也没有提到对这位数学家的研究。因此，伽罗瓦的名字出现在塞加朗的草稿中，反映了 20 世纪早期存在一个与数学界中的伽罗瓦形象（把他和兰波联系在一起的、经过变形的形象）截然不同的一个伽罗瓦形象：埃瓦里斯特·伽罗瓦俨然成了我们今天所认识的一位受诅咒的数学家。( 这种说法来自 2003 年为纪念伽罗瓦而出版的《天才科学家》，2001 年《科学与生活论文》第 62 期，伽罗瓦也作为“受诅咒的学者”之一被提及。)

无可否认，伽罗瓦的生平在很多方面类似于被我们误判为天才人群的职业生涯模式。他在写完一段简短而难懂的方程论后，死于决斗受伤，年仅 21 岁。他在 1831 年向巴黎科学院递交了一篇题为《关于用根式解方程的可解性条件》的论文，尽管方法独特，立论新颖（方程群），但在数学家西蒙·丹尼斯·泊松和西尔韦斯特·弗朗索瓦·拉克鲁瓦评审后遭到拒绝，(《科学院会议纪要》，第 9 卷，1830—1832 年，第660—661 页。)他的论文试图用根数 (利用根式解决一个方程包括找到只用四种运算和系数来表达解法的一种演算步骤。)来回答方程可解性的经典问题，这篇论文如今被公认为现代代数的创始支柱之一（Connes et al . 2000, pp.35- 38;Patras 2001, pp.62- 66，注意：这两篇文章都未声明是科学史的组成部分）。伽罗瓦两次败在综合理工学院的入学考试中，还未完成教育就被预备学校（后来的巴黎高等师范学院）开除。他认为，当代学者无法理解他的著作。1830 年，较之代数研究，他更加热衷于共和革命事业。七月革命后，他加入人民之友。1831 年，他因在宴会上发表大逆不道的言论而首次出现在法庭上，但被无罪释放。几天之后，他因参与 1831 年 7 月 14 日的游行示威再次出现在法庭上。在法庭上，他被判有罪，入狱监禁数月，死前几天才获释。(有关埃瓦里斯特·伽罗瓦的传记材料在质量上有着显著差异，最具影响力的传记由迪皮伊所著（1896）)

然而，故事并未就此结束。伽罗瓦的论文被数学家遗忘了，直到 1846 年数学家约瑟夫·刘维尔将伽罗瓦的论文发表在自己的《纯粹与应用数学杂志》上。但在此期间仍有某些关于伽罗瓦的记忆，可以在当时的文献中找到它们。此外，伽罗瓦著作的出版引发广泛关注，19 世纪 50 年代，法国和其他国家的众多数学家都开始研究他的著作。这些对伽罗瓦著作的重读活动产生了一种理论，即“伽罗瓦理论”，它在 19 世纪末已成为一种特定的研究领域。因此，直到 1890 年，伽罗瓦这个名字才成为数学专业领域的一种标杆。另一方面，人们对伽罗瓦本人并没有特殊的兴趣。最后，正如塞加朗的笔记中所述，伽罗瓦再次在世纪之交跨越了数学科学的边界而在由富有远见的天才所组成的宇宙神殿中占有一席之地。

对埃瓦里斯特·伽罗瓦功绩的追授仍在许多方面不同凡响。首先，很少有数学理论能得到正名；其次，他的作品赢得了 19 世纪50 年代以来的持续关注。虽然伽罗瓦自己未能精确地界定它，但它现在是一门正统的研究领域，而且经过不断的重新解读已被明确界定为“伽罗瓦思想”。此外，由于数学在学术创作和知识生产的范围内成为了一门相对自主的学科，因而很少有数学家能在本领域之外声誉卓著。因此，伽罗瓦的个案提出了与专业知识相关的一个记忆过程问题，它也许是由某一领域的专家组提出的，也许是因学科与学科之间原本互不影响的边缘知识交叉而产生。

尽管记忆的概念是“通”史的一个突出特征，但从整个科学史来看，它在很大程度上有待开发。然而，莫里斯·哈布瓦赫在《论集体记忆》中花费数页来描述他所谓的“数学家的记忆”（Halbwachs [1950] 1997, pp.211- 214）。哈布瓦赫把它定义为对象和定理知识的共享，也可以表述为“对待几何学研究先驱的精神态度”， “只有当我们的回忆或思想与其他几何学家心中的想法完全一致时，我们才能回想起它并理解它”。由此可见，数学家们的记忆涵盖了内容、数学实践以及和他们群体相关的重述系统。因此，它属于科学“外部”研究和“内部”研究的范畴。总之，正如哈布瓦赫所定义的，数学家们的记忆是数学社会史和数学文化史的一个研究对象（Brian 1995; Cifoletti 1998）。

尤其是“数学家的记忆”这个概念能让我们重新看待科学知识的普遍性，自 20 世纪 80 年代采用这一概念以来，它又成了研究科学史道路上的一种阻碍（Pestre 1995）。我们要考察知识的地方性构造特征呢，还是从时间和空间上来考察知识的流动传播呢？就目前来看，一方面，数学对象和所有其他科学对象一样，并不是独立于它们所产生的历史背景的，同样，对它们的重新解读也是如此（Goldstein 1995; Warwick 1992- 1993）。另一方面，它们的奇特之处在于，它们是被有计划地孕育出来的，是作为不变的真理来被传播的：从一个纪元到下一个纪元，从一个地区到另一个地区，数学家们总是觉得他们事实上是在与“同一个”定理打交道，而且都承认这是无法辩驳的。因此，数学对象的存在或消亡，并不取决于它是否是固有真理，而是取决于数学家是否是根据相对稳定的规则和惯例来记忆它的，尽管这种记忆的形式，所牵涉的角色以及与它交叉的范畴会因时因地而有所不同。数学理论中一个众所周知的例子是不变式理论（theory of invari-ants），尽管它曾经在学科中发挥过重要作用，但流行几年后便不再使用，因为对它感兴趣并研究它的那些角色是短命的（Fisher1966）。因此历史编撰要求我们利用哈布瓦赫所建立的分析框架来研究社会时代的影响，即不同的角色群体传播、争夺和统一集体记忆的不同过程和不同节奏（Brian 2008;Jaisson 2008）。笔者将以追忆埃瓦里斯特·伽罗瓦为例，尝试从经验上来验证哈布瓦赫的方法。

关于伽罗瓦的历史记忆

埃瓦里斯特·伽罗瓦早在 1832 年 6 月就小有名气了，因为自 1830 年 12 月以来，报刊上一直在报道他的苦难人生。有关他被预科学校开除的众说纷纭已见诸于一本名为《学校公报》(《学校公报》，1830 年 12 月 5 日，1830 年 12 月 12日及 1831 年 1 月 2 日。) 的学生杂志上。伽罗瓦被开除，是因为他曾通过这份刊物指责校方负责人对待七月革命的态度。他的抨击受到路易·勒格兰皇家中学的数学教授兼公报编辑吉亚尔的偏爱，后者自杂志创办以来曾一直批评师范大学学生小圈子及其与权势之间的暧昧态度。

此外，报纸还记载了伽罗瓦与法律之间的冲突。1831 年 6 月， 《论辩杂志》报道了他作为一位 20 岁的数学家庭教师第一次受审。然而，随着他投入数学研究，报道又销声匿迹了。1832 年 6 月， 《宗教之友》在政治版向读者公布“曾以同情共和党而闻名一时的国民警卫队炮手埃瓦里斯特·伽罗瓦”因决斗受伤而亡。我们从《医院公报》复印的验尸报告中了解到伽罗瓦是“一个因富有热情梦想而著称的优秀数学家”。法国里昂《先驱者报》让大家记起“一个曾被寄予厚望的年轻人，一个声名被淹没在政治回忆中的早熟的年轻人”。(《政治与文学论辩杂志》，1831 年 6 月 16 日，第 3页；《宗教之友》、《文学、政治和宗教杂志》，1832 年第 72 卷，270 页；《医院公报》，1832 年 6 月 7 日；《先驱者报》、《南部里昂宪报》，1832 年 6 月 4 日至5 日。)

奇怪的是，当代数学家对伽罗瓦数学活动的描述也寥寥无几。不过，他的一些文章发表在 1829 年和 1830 年，有的刊登在法国首份数学专业杂志《纯粹与应用数学年鉴》上，它是由约瑟夫·热尔岗主编，欢迎学者及教师和学生投稿的一本杂志；有的刊登在《化学、物理及数学公报》上，它是由费瑞萨克男爵创办的一份杂志，知名学者和无名人士都可以概述自己的发现。伽罗瓦还得到过科学院成员、正统数学家奥古斯丁·路易·柯西的帮助（Taton 1971）。伽罗瓦去世后几个月，与科学院的几何学家联系密切的数学家索菲·热尔曼在一封信中提到她对伽罗瓦的记忆：“有点粗鲁无礼，却还算是一个令人愉快的学生……”，尽管有人说他“常常发怒”。(索菲·热尔曼致纪尧姆利布里奇的一封信，参见Henry（1879, pp.631- 632）。)至于他的著作，在他离世后的科学出版物中查无音信，除了拉克鲁瓦在 1835 年《代数余集》新版的备注中再次强调科学院的评估结果是由于伽罗瓦《关于用根式解方程的可解性条件》被评审者判为难以理解而造成的。因而，倘若不考虑几何学家的记忆，伽罗瓦死后所形成的“历史记忆”（根据哈布瓦赫的概念来分析，参见 Brian 2008）和报刊所报道的伽罗瓦形象是一致的。他是一个挥霍了自己才华的鲁莽年轻人，是七月革命之后投身共和事业的众多学生中的一员，是可以在《巴黎或 101 本书》中随处可见的一个典型的“1832 年年轻共和党人” （Pannier1833）。

为了寻找作为几何学家的伽罗瓦的资料，有时也是为了寻找描述伽罗瓦研究性质的详细资料，我们不得不求助于 1830 年的共和党人和圣西门主义者等社会群体，伽罗瓦是经朋友奥古斯特·谢瓦利埃引荐才加入这些群体的。不过，这里关注的重点仍是他的才华而不是他的数学成就。在他初次受审时，《世界报》声称“伽罗瓦先生卓越的数学能力是不容置疑的”， “学者们的冷漠”应为“他的行为失常”负责。(《世界报》、《文学杂志》，1831 年 6 月 15 日。这份报纸在 1830 年 11 月由圣西门主义者接管。当时主编是迈克尔·谢瓦利埃，他是运动领袖之一，也是伽罗瓦的朋友奥古斯特·谢瓦利埃的哥哥。关于这次运动，参见 Picon（2002）)

这类言论在他去世后反复再现，尤其是当有关他的记忆被用以促进他所维护的共和事业时。年轻的数学家“被穷人们津津乐道”，他成为因“贵族和特权阶级”（Trélat1833）独断专权而导致科学界失调的一个象征。此外，伽罗瓦的朋友和熟人往往会把他形容为一个殉道者和一位富有远见卓识的天才。1832 年伽罗瓦在圣佩拉吉监狱的狱友拉斯佩尔形容他是“一个孩子……在 3 年的时间里完成了 60 年的学术沉思，数学研究已经在他的额头刻下了深深皱纹”（Raspail1839, p.86）。在奥古斯特·谢瓦利埃看来，他是一位把“崭新真理”奉献给人类的“天才”（Chevalier 1832）。

尽管共和组织看似是 1832 年将伽罗瓦作为科学家加以追忆的唯一群体，但该运动群体的解散也不会让这种记忆消失。事实上，在伽罗瓦去世后与共和党意识形态之间所建立的亲密纽带似乎泽及他的后世。倘若考虑到当时伽罗瓦对政治纷争的专注程度，伽罗瓦可成为“1832 年离世的风云人物”之一。他立即会被人物传记词典收录，会被载入比日报寿命更长的著作中。所有这些文本都讲述了一模一样的情节：他们花费了同样长短的篇幅来描述伽罗瓦的政治活动和数学活动，把历史记忆的元素（包含大逆不道言论的祝酒词、7 月 14 日暴乱等）与共和党的回忆（数学天赋、狱中从事的研究）混为一谈。在他死后立即构建的这种传记框架，有时会一字不变地重现在后来编撰的文本中（Desrochers 1833, p.132; Feller 1833; Henrion1834, pp.390- 391）。1830 年至 1832 年间所发生的事给人留下了这样一个印象，在多年以后，当年的往事以写作的方式沉淀下来。因而，根据 19 世纪 40—60 年代的作品的政治渲染，我们看到了作为共和党积极分子或为这种事业而殉道、以数学家身份而重现的伽罗瓦。共和党方面的代表作者有内瓦尔（1841）、特雷拉（1840）和杜马（1863）。“保皇派”的代表作者有卡普菲格（1845）、努维翁（1857）和吉斯凯（1840）。

但受 1830 年七月革命的记忆影响而成型的有关伽罗瓦的早期社会记忆，仍然忽略了严格意义上的数学元素：这里没有关于埋头工作的数学家的回忆。由于它只是基于当代的记述和轶事，所以这种回忆日趋淡化。值得注意的是，19 世纪中期的百科全书类作品集，如《19 世纪百科全书》、翟理斯的《传记辞典》以及米肖编撰的百科词典中都没有提及伽罗瓦。除了关于七月革命的记忆之外，他似乎没有其他令人铭记之处。

数学家们的零碎记忆

伽罗瓦过世后，1843 年 9 月 4 日，新的转机出现了。约瑟夫·刘维尔（1809—1882）在科学院会议期间对同事们说：

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在埃瓦里斯特·伽罗瓦的论文中，我发现了他对疑难问题有一种准确严谨又见解深刻的解法：假定有一个一次不可约方程，要确定它是否能实现根式可解。也许伽罗瓦的论文写得过于简洁。我建议对他的论文增补一段评注，我觉得，这样一来，人们就不会对我们那位灵巧而又时运不济的同胞所做出的绝妙发现存疑了。(《科学院每周会议记录》，1843 年第 17 卷，第注 释卡罗琳·艾尔哈特 92448—449 页)

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由伽罗瓦的弟弟转交给刘维尔的这些论文，曾引起刘维尔和另一位科学院成员纪尧姆·利布里（1803—1869）之间的著名争论，它反映了当时的数学研究状况（Ehrhardt 2010）。《埃瓦里斯特·伽罗瓦的数学著作》终于在1846 年发表在《刘维尔学报》上。著作包括被科学院否决的论文《关于用根式方程的可解性条件论文》、发表在学术期刊上的一些新版本以及在 1832 年伽罗瓦死后出版的《致奥古斯特·谢瓦利尔的一封信》。刘维尔没有公开宣传，而是撰写了一篇用崭新框架来刻画伽罗瓦的“序言”：他参与政治活动是被人含糊其辞地诱导的，而且让他“分心”；另一方面则充分强调了数学的重要性。这篇文章不同于以往的评论，从其论题和文脉重点来说，应属于科学传记体裁。因此，1846 年之后，所有的元素——一个广为专家们研读的权威著作版本，以及一篇不仅确立伽罗瓦的研究正统性，而且在一个符合新专家读者群期望的解释性框架内对他加以定位的序言——都充分证明伽罗瓦可以“成为”一个数学家。

但出版物只是 1846 年之后伽罗瓦作品成功面世的原因之一，这在更大程度上还是要归功于当时数学研究界的关注，使其作品的价值得以彰显（Ehrhardt 2010）。尽管科学院在 1831 年递交了否定报告，但是像刘维尔这样素以科学严谨而享誉世界的数学家是有能力消除人们对伽罗瓦著作价值的任何疑问的。出版之后，该研究成了一个有趣的数学主题，也成了个人学术研究的一个题材。例如，我们了解到，德国数学家卡尔·雅各比在读过《刘维尔学报》后，致信伽罗瓦的弟 弟并询问详细情况 （Kollros 1949, pp.17- 18）；克罗内克在信中表示，他在巴黎逗留时和刘维尔谈论过它 （Petri and Schap-pacher 2004; Schering1885）。所以，学生应该读读伽罗瓦，他的著作奠定了新数学知识产生的基础。例如，勒琼·狄利克雷曾指导当时还是学生的克罗内克研究过这一问题（Petriand Schappacher 2004）；约瑟夫·伯特兰说刘维尔曾举办过有关“伽罗瓦的发现”的一个研讨会（Bertrand 1899）。各种各样的教科书都推荐研读伽罗瓦的著作（Anon 1849, p.452;Price 1857; Serret 1849）。

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