量子：确定性和不确定性（二）

我们暂时抛开其他，单考虑“正统”的量子力学诠释。对前面三个问题的答案很容易引导我们得到了这样一个结论：就是观察者在对系统做出一个观测的时候，系统的量子态会根据你测量而相应作出改变。对一个分散在空间的波函数，测量的结果就会使得波函数从一个扩散在空间的波变成了一个狭窄的尖峰。而这个尖峰它会出现在何处呢？它就出现在我们测量过程中找到粒子的那个位置，这个位置是概率性的，根据观测前波函数的具体取值，取值高的地方，这个尖峰出现在这里的概率就大，取值小的地方，尖峰出现的概率就低。总而言之，在观测的瞬间，波函数从一个“正常”的波，突然之间缩成了一个尖峰。尖峰可能出现在A、B、C或者其他任意位置，这样我们就得到了一个确定的位置测量。对于一组完全相同的量子态（系综），做出完全相同的观察，每次尖峰出现的位置是不同的。这就是“波函数坍缩”。

所以说，这个过程R描述的是，一个观测行为使得系统的量子态（不论它以前是什么状态）在一瞬间从一个分布变成一个尖峰，而尖峰出现位置的概率是由玻恩规则所描述的。这就是为什么在观测之后立即做出下一个观测的时候，我们仍然得到相同的观测结果，因为此时波函数仍然是一个尖峰，当然我们必然观察到粒子在确定的A点，而不可能在其它任何地方。

现在，我们回头总结一下量子演化的两个过程，R过程是由观测引发的，一瞬间使得波函数发生突然的、概率性的变化。U过程是在我们不对系统做出任何观测的时候，系统按照决定论的方式连续地，“乖乖”地演化。这里令人无法接受的地方集中体现在：

• 当我们不观测粒子的时候，它弥漫在空间，像个幽灵，无处不在，同时无处可寻。你要是问它在哪儿？对不起，这个问题毫无意义。如果用戏剧性语言描述的话，它哪儿都在，同时哪儿都不在。

• 观测行为成为一个物理过程中的关键，因为在观测的同时，那个无处不在的幽灵突然之间缩成一点出现在你面前，变成了“实体”。而它具体缩到哪一点？完全由它自己随心所欲，我们除了可能性，其他的无法事先获知。

• 事实上，当你完成一次观测，波函数坍缩成一点以后，如果你不立刻进行下一次观测，量子力学的必然结果就是，这一点又迅速开始弥散开来 [4]（重新扩散到空间成为一个幽灵。

很怪异，不是吗？

当我们回来再重新审视量子力学中的概率性和非确定性时，我们此时就会有一个新的认识。当我们不观测一个粒子时，我们可以根据薛定谔方程计算它的波函数。而这个波函数的含义是个概率波。请注意的是，这个概率并不意味着非确定性，因为就像我们一再强调的，波函数（量子态）才是粒子运动状态的描述，而此时粒子没有位置这个概念。不论量子态给出怎样的位置可能性，那只有在我们观测时才有意义。如果我们不观测，就不会引入任何非确定性。真正引入非确定性的，是在观测的时候 – 也就是著名的“波函数坍缩”过程。

波函数坍缩是由观测引发的。观测过程中发生了两件事：1、我们获得一个可观测量的确定值；2、我们对使波函数随机地发生一个突变（坍缩）。每一次的测量，都会使得波函数发生一次瞬间的突变，而这个突变是概率性的，它遵守玻恩规则。很明显，这个波函数坍缩的过程，是非决定论的。每次观测前，我们只能预测我们观测得到的数值的概率分布，以及观测后波函数可能出现的概率分布。

好了，纵观整个量子态的演化过程，每当我们进行观测时，系统波函数就发生坍缩，这是唯一的不确定过程。正是由于波函数的坍缩，使得系统发生了随机性的变化。这个怪异的观测过程，是非决定论的。

我们不可避免要对系统进行观测，正如前面所说，一个无法观测的系统是毫无意义的。那么我们似乎可以下结论，量子演化总的说来是非决定论的。

哦……，对吧？

我们考虑这样一个系统：在根本上，我们都遵从量子力学的规律，这时爸爸在房子里观察房子里旺财的动静，而你在房子外面，随时可以开门来观察爸爸和旺财的动静。对爸爸而言，旺财是被观察的系统，而对你而言，爸爸、旺财、整个房子在一起是被观察的系统。当爸爸对旺财做出一次观察时，爸爸认为，旺财的波函数坍缩了，它发生了一次随机性变化，产生了一个确定的状态；而此时，你并没有观察，因而，你认为，爸爸和旺财的波函数都没有发生坍缩，一切的一切都“正常”地按照决定论方式的薛定谔方程演化。那么，这两者，你认为的 – 一切还都在掌握之中、爸爸认为的 – 发生了一次随机的变化，谁正确呢？

看到这里，你知道，问题还远没有结束。事实上，再往下讲，我们会发现越来越多的量子力学奇葩之处，不光是决定论和因果论，我们另外一个更加稳固的常识也将受到严重挑战：“这个世界是真实的吗？”，也就是世界的“实在性”。在整个量子力学中，决定论和实在论将同时变得纠缠不清,这将需要把我们的话题进一步扩大。

所以，关于决定论的讨论虽然还没有结束，但是我就先到此为止吧。下面将更与其他问题混杂在一起，也更加精彩，请期待第二部分“世界是真实的吗？”，在那里，庄周蝴蝶、笛卡尔恶魔、薛定谔猫、魏格纳的朋友、量子幽灵、罗素的茶壶玻尔兹曼大脑，等等各种精灵你方唱罢我登场。预知后事如何，且听下回分解！

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好了，在我们进入本书第二部分之前，我们先来把拉普拉斯之妖和它的决定论做一个阶段性的总结。我们知道了决定论，也知道了在决定论中，有着各种不确定性的端倪，包括：

1、经典不确定性

2、逻辑不确定性

3、量子不确定性

经典的物理学是决定论的。对于任何一个系统，只要给定了初始状态，那么，我们都可以通过动力学方程，把它未来任何一个时刻的状态计算得清清楚楚。当然，我们也可以反过来，用现在的状态把它历史上发生了什么也计算得清清楚楚。不但如此，我们对现在观察的精度，就决定了我们对历史的推算和对未来的预测精度，它们是一致的，宇宙的演化过程不增加任何不确定性。总而言之，经典的物理世界就是这样，现在、历史、未来所包含的信息量一模一样。历史和未来，就像是一面哈哈镜中映射出来的现在。所以，我们说，当我们在观察现在的时候，同时我们也在观察历史和未来。我们对现在观察有多精细，对历史和未来的观察就有多精细。从这个角度上说，过去即现在，现在即未来。所谓的时光流逝、过去现在未来之间的差别，似乎都是幻象。

但是，哪怕我们这个宇宙的未来是唯一注定的，它也隐藏于迷雾当中，让我们无法看穿。这个迷雾就是混沌。混沌的主要特征包括蝴蝶效应和相空间的分形演化。因为蝴蝶效应的存在，任何一个微小的误差都可能会以恐怖的指数速度放大，因而在极短的时间内，我们的预测就失效了。而由于蝴蝶效应和分形演化的共同作用，系统那个确定的未来和其它各种可能性以无穷精细的程度混合在一起，乃至于任何现实的精度都无法把它分辨出来。

在现实中，我们不可能达到一个无限的观察精度，我们也不可能有一个绝对无干扰的孤立系统，即使是我们的观察，也会对系统造成不可避免的扰动，因而，我们对系统的把握，总是有那么一丢丢不确定性的，而通过蝴蝶效应的放大，这一丢丢不确定性就迅速变成了完全不确定，因而在现实中（FAPP），未来是不可预测的。

“不可预测”与“不存在”还是有所区别的。原则上，我们不能达到无限的精度，但是我们可以逼近零误差，这样我们的预测就能逼近实际。这是经典物理的决定论方程所决定的。因此经典物理学认定现实中未来不可预测，但是原则上并不否认一个确定的未来。

但是，我们很快发现，这个确定的未来即使是在原则上也是不可知的，这是由于逻辑悖论。

我们必须知道，作为预言者的自己也是宇宙的一部分，而要想预言一个包含了预言者本身在内的宇宙，从逻辑上总是陷入自我引用的悖论。“我”在完成一次预测的同时，不可避免地改变了“我”自己的状态 – 我对宇宙的认知状态。既然“我”是宇宙的一部分，“我”的自我状态就是宇宙状态的一部分。因而，基于宇宙的某一个初始状态A，我们做出预测，而预测这个行为本身，却把宇宙的初始状态改变了，变成了B。我们预测的是一个基于A的宇宙，但是实际上我们得到的是一个基于B的宇宙。A和B的区别在于“我”对宇宙的认知，而这个认知将会极大地改变“我”的行为，进而改变了宇宙的命运。

哥德尔不完备定理正是用一种极其精巧的方式，构造了严格数学意义上的自我引用命题“本命题不可证”，证明了，我们的逻辑中总有一些明明是正确的，但是我们却无法证明的东西。而经典物理学中，确定的未来明明是存在的，但是我们原则上不可知，这是多么相似的结论啊。

而量子力学的出现，更是以它匪夷所思的种种特性，刷新了我们的三观。海森堡的不确定原理说，一个微观粒子的运动，本身就是不确定的，我们甚至无法定义微观粒子确定的位置和动量。因此我们会面临着无处不在而又无处存在的微观粒子 – 量子幽灵。事实上，在量子力学中，我们用波函数来描述微观粒子的运动状态，而波函数是个概率波，它编码了微观粒子所有的运动信息，我们通过量子力学的运算和玻恩规则，就可以获知粒子所有可观测量的概率 – 但是也只能获知概率。

波函数的演化有两个过程，一个是决定论的U过程，另一个是“波函数坍缩”的R过程。R过程的存在是量子力学中最令人疑惑的部分，正是由于它，在量子系统中引入了真正的随机性，量子力学无疑是匪夷所思的，完全违背我们的直觉。到现在为止，似乎没有任何一种诠释可以令人完全满意。很多人采取了“闭嘴计算”的态度，我现在仍然处在迷惑之中，而你的妈妈则明确地讨厌这种态度。但是说到底，科学是一个研究“HOW”而不是“WHY”的学问，想要满足内心深处的好奇，我们必须要对它进行诠释。而后面我们会看到，正是这种诠释，让我们产生了更大的疑惑：这个世界的“实在性”。

前面把拉普拉斯之妖的全部内容做了一个简单的总结。更加浓缩的话，只有三句话：

经典不确定性使我们丧失了对未来预测的可行性；

逻辑不确定性使我们丧失了对未来预测的可能性；

量子不确定性（可能 [5]）使我们丧失了确定的未来本身。

[1]这一点似乎不那么明显，事实上，一个波包是不具备确切的传播速度的，根据傅里叶变换，任何一个波包都可以分解成一系列不同波速的“谐波”，而每个谐波的传播速度有所不同，因此一个波包包含了一系列不同的波速。波包作为一个整体的传播速度，其实是各种速度的统计平均值（群速度）只有这个波是一个谐波的情况下，才会存在着确定的速度。然而，谐波就意味着，这列波在空间是无限弥漫的，也就是说，它的位置是极度不确定的。这就是为何会出现不确定原理所说的：确定的位置意味着极度不确定的动量，而确定的动量意味着极度不确定的位置。

[2] 事实上，这样说是不严格的，波函数是一个复函数，并不能表示概率分布，真正表示概率的，是归一化的波函数的模平方。此处限于你的数学基础尚未了解复数，就不作区分了。

[3]这个尖峰有这样一个特点：它只在A点有值，但是它所覆盖的面积却是1。这是一个抽象函数，叫做狄拉克函数（著名的Dirac-Delta函数）。

[4] 这个叫做波包的“色散”现象，你暂时可以不必明白

[5] 这件事情，远远还不到定论的时候，似乎是“正统”的概率性非决定论的量子力学诠释取得了全面性胜利，但是它中间致命的难题，仍在争议中。决定论式的量子力学诠释也仍然不能被彻底否认。

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