概率（二）

“你这是在抬杠，连续1000次正面，那样太不可能啦！”你可能这样分辩。

但是等等！你是在说，连续1000次试验，正面向上的相对频率“很可能”，或者说“非常非常非常可能”是50%吗？请记住，我们在试图用相对频率来定义可能性，在这个时候，你是不能使用“很可能”这样的词语的，因为它还没有被定义！你等于在说，硬币正面向上的相对频率“很可能”是50%，那么这个50%就是正面向上的“可能性” -- 这又是在循环论证！

对此，人们发现，很难通过这种相对频率的方式来严格定义一个事件的概率。人们进而提出了第四种概率的诠释，就是“物理倾向性”，或者是“本性概率”。也就是说，概率代表的是事件本身的一种特性：它相反于拉普拉斯的概率 – 这是一种对确定事件的无知程度，它也相反于贝叶斯概率 - 这是我们对事件的主观，它把事件的随机性看作是一种真实的內禀性质。或者说，它就是随机事件产生某种结果的“倾向性”，正是这种倾向性，导致了大数定律：虽然随机，但是大量重复的相对频率趋向于稳定。我把这种倾向性姑且命名为真▪概率。

显然这种诠释，把一切问题集中到了这种“倾向性”上面去了。它提出的这种“真▪概率”消除了频率派的逻辑问题，也带来了自身的问题，就是这种“真▪概率”又是如何定义的呢？对于一个单一的随机事件，“倾向性”肯定不可能被直接观察到，因为人们只能观察到确定的结果，而不可能观察到“可能性”。而这种真▪概率和频率派的大量事件表现出的概率不同，它恰恰是一个单一事件的概率。因而这种“真▪概率”难以确切定义。

对此人们辩称，很多东西都无法确切定义，例如电磁学中的电荷，但是我们不能无限制地穷究下去 – 必须有一个“原生的”定义。这个原生定义就是概率。

从操作层面上，人们可以假设单一事件能够多次重复，那么它仍然可以通过大量实验的相对频率来确定这种“倾向性”。所以操作上它和频率论没有可辨的区别。另外，它也可以和主观诠释相一致，因为David Lewis曾断言，当人们知道一个事件的“客观概率”时，那么他对这件事的主观信心就必然等于这个客观概率。他很调皮地把这个称作“Principal Principle”（超级原理？大佬原理？甚至是“原理原理”？）

当然，关于概率的（量子力学无关的）诠释还有很多种，这里不一一列举。我们可以看到，每一种诠释都看起来非常有道理，但是同时它们又各自有着自身的漏洞或不完美的地方。它们之间其实并不能在所有的情况下都能得出相互一致的结论。比如说一个经典的例子就是睡美人问题：

我们邀请睡美人做志愿者协助我们做这样一个实验，我们给睡美人喝下安眠药让她入睡。然后我们扔一枚硬币，根据硬币的结果决定后续的实验过程。

如果硬币是正面，那么：

1、我们会在周一把她叫醒，面谈；

2、然后给她喝下健忘药，让她彻底地忘掉这次叫醒，然后让她继续入睡；

3、然后在周二再把她叫醒，面谈。

如果硬币是反面，那么：

1、我们会在周一把她叫醒，面谈，

2、然后给她喝下健忘药，让她彻底地忘掉这次叫醒，然后让她继续入睡；

3、然后让她一直睡下去。

在每一次面谈的时候，我们会问她一个问题：你觉得这次叫醒你硬币正面朝上的概率是多少？请注意，睡美人完完全全知道这个实验设计的整个流程，但是她不知道自己是在哪一种情况下被叫醒的。

你觉得睡美人的回答应该是什么？

如果你仔细思考，你会觉得神奇、并且困惑。我这里就卖一个关子，暂时不告诉你答案。

概率论在自然科学中、包括很多社会科学中，几乎已经应用到了每一个角落，尤其是在统计力学、化学、生态学、经济学等领域，更加是基础中的基础。这个看起来不那么牢靠的概念占据着如此核心的地位，不由得让人捏了一把汗。幸运的是，在绝大多数情况下，尤其是在自然科学的应用中，从纯粹的形式理论上，它们又有着基本相同的理论结果。我们不得不感到惊奇：不论科学家们在哲学基础上如何打嘴炮，最终的理论结果却是如此一致！

那么，下面我们就来看看在量子力学的多世界理论中，概率到底是怎么一回事吧

参考文献：

[1] 事实上，在大学课程中，凡是需要数学基础课的专业，基本上有三门课程是必学的：微积分、线性代数、概率论和数理统计，这三门课构成了数学基础课的“最小必要集”。

[2] Bertrand悖论有更加严格和更加“数学”的表述，这里就不过于展开来说了。

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