加西亚的悖论（二）

也许有人会说，这种无论某物本身就是一个自相矛盾的实体，但加西亚的存在模型为我们提供了一条走出悖论的道路。让我们后退一步，考虑所有缺乏确定性的事物。通过对这个集合的描述，我们提供了一个确定性，因此这个"集合"中的一切既是确定的，又是不确定的。因此，假设这是一个我们应该拒绝的矛盾[注13]，我们现在知道这个集合中什么都没有。但现在我们有了一个"东西"，这个东西（里）什么也不是！再者，这个"东西"是一个“什么”，因为它有一个确定性，是所有没有确定性的东西的集合。

我们将在附录中对此进行正式推导。我们希望所做的是理性地重构加西亚在肯定无论某物是某物的同时，又将无物定性为无论某物的原因。这是一个新颖的悖论，也是一个有点新颖的解决方案。并非完全新颖，因为"无论某物"与构成数学中标准集合论宇宙基础的"空集"有共通之处。但说它有点新颖，是因为标准的集合论要么只是通过公理断言空集的存在，要么就是用一个限制性的理解公理来证明空集的存在。在这两种情况下，外延公理都认为，如果两个集合有相同的元素，那么它们就是相同的，后来，外延公理被用来证明只有一个空集。

“无论某物”在几个方面与空集不同。首先，正常的推导对加西亚是否有效并不清楚，因为在他关于美的论述中，他允许事物或多或少是其本身。同样，加西亚的反还原论客体差分模型也与外延公理不一致，因此，我们并不清楚是否可以继续严格地确定存在着一个“无论某物”。正如脚注8所指出的，加西亚的计数模型（与吉奇-克劳特（Geach-Kraut）的个体化观点相同）可以说不再为“无论某物”提供序数性（ordinality）或基数性（cardinality）。

IV.结论

我们建立了什么？无论某物的重要性在于，它没有任何重要性。无所谓什么可以是废话，但也可以是马屁、小丑屎或唐纳德-拉姆斯菲尔德（Donald Rumsfeld）。虽然无论某物可以是这个、那个或任何其他东西，但它们中的每一个都不是无论某物。我们还希望明确的是，尽管翻译可能是一项艰巨而不讨好的任务，但翻译很重要。一个人的整个世界都可能取决于一个短语的恰当翻译。如果我们对这个短语的阐释能够帮助首次接触加西亚的英语读者，同时也能够通过说明 no-matter-what——在其必要地缺少重要性这方面——是非常重要的，以此来扩大读者群，那么我们在此就取得了成功。

Appendix

这里是“无论某物”存在的正式证明。与加西亚的主张类似的地方有 (1) 无限制（二阶！）理解公理（Comprehension Axiom）是"存在即被确定"这一主张的一种表述方式，(2)第13行(∀x(x∉a))，这是表达"无物是无论某物"的一种形式；(3)结论，第15行(∃y∀x(x∉y))，这是表达"无论某物是某物"的一种形式。以下是可能会引起争议的规则。

二阶理解：

当y是Φ[y]中唯一的自由变量时，∃x∀y（y∈x↔Φ[y]）[注14]。

二阶存在性引入（∃2引入）：

其中b是类型0的项，Φ[b]⊦↔P(P(b))。

二阶存在性消元（∃2消元）：

当b是一个类型为0的项时，∃P(P(b))⊦R可以证明有一些Q不出现在P中，也不出现在∃P(P(b))所依据的任何假设中，从而Q(b)⊦R。

我们首先考虑"没有确定性"的确定性，将其表示为∀P¬Px，即对于所有确定性，x都不具有该确定性。那么证明的开头就是二阶理解应用于"未定的"确定的一个实例。

1.∃x∀y(y∈x↔∀P¬P(y)) by Comprehension

2.|∀y(y∈a↔∀P¬P(y)) assumption for ∃ elimination(“a” is arbitrary)

3.||[b] assumption of arbitrary name “b” for ∀ introduction

4.||b∈a↔∀P¬P(b) 2 ∀ elimination

5.|||b∈a assumption for ¬ introduction

6.|||∀P¬P(b) 4,5 ↔ elimination

7.|||∃P(P(b)) 6 ∃2 introduction

8.||||Q(b) assumption for ∃2 elimination(“Q” is arbitrary)

9.||||¬Q(b) 6 ∀2 elimination

10.||||⊥ 8,9 ¬ elimination

11.|||⊥ 7,8–10 ∃2 elimination

12.||b∉a 5–11 ¬ introduction

13.|∀x(x∉a) 3–12 ∀ Introduction

14.|∃y∀x(x∉y) 13 ∃ introduction

15.∃y∀x(x∉y) 1,2–14 ∃ elimination

评论：(1)从逻辑的角度来看，有两点值得注意。首先是二阶资源的使用，这在集合论中并不常见。我们不知道这是否会带来任何特殊问题。请注意，我们可以用仅限于其他现有集合子集的"理解"来完成上述工作，但我们仍然需要二阶版本。其次，正如本文正文所指出的，我们还没有证明确实存在一个no-matter-what。这就需要一个外延公理，而外延性公理在这里既不符合(a)加西亚的核心内涵主义论点（intensionalist contention），即对象不是由对象所理解的东西决定的，而是对象是它所理解的东西与理解它的东西之间的差异，也不符合(b)加西亚关于计数如何相对化为排序属性的半吉奇-克劳特（semi-Geach-Kraut）式理论。

(2)即使考虑到这一点，与加西亚框架的张力也可以说来自两个方面：(a)在这种情况下，加西亚有充分的理由限制理解公理，因为一个不受限制的公理会产生自身是其成员的集合[注15]；(b)在自然语言中这个结论可以被解析为“某物是这样的，没有任何东西是它”，这可能被解析为“某物是无论某物”，而这是加西亚所否认的。我们认为第一个问题是一系列重要问题的一部分，这些问题涉及加西亚的数学哲学会是什么样子。无论如何，只要某个对象存在，只要二阶理解公理以通常的方式受到限制（只适用于已有集合的子集），证明就会被认为是合法的。第二点对我们来说似乎不那么重要。这个句子不是用英语写的，用英语应该按字面意思理解为：“存在一个y，对于所有x，x不是y的元素”。接受加西亚形而上学的人把这句话用英语读成"no-matter-what is something"似乎没有什么不妥，no-matter-what得到了一种名称式的解读，即“没有部分的东西就是某物”（that which has no members is Something）。考虑一下，“∃y(Happy(y)) "可以被解读为“快乐的东西是某物”。在我们看来，这类解读似乎是人们认为“是”就是“确定”的代价。同样，尽管总体计划依然丰富而重要，但卡尔纳普错误地认为，话语可以毫无损失地简化为逻辑推导。这也是要付出代价的。[注16]

注释：

1 Tristan Garcia, Forme et objet: Un Traité des Choses (Paris: Presses Universitaires de France, 2011).

2 Rudolph Carnap, “Überwindung der Metaphysik durch Logische Analyse der Sprache,” in Erkenntnis, 2:4, (1931), 219–41.

3 Graham Priest, Beyond the Limits of Thought (Oxford: Oxford University Press, 2002).

4 我们必须指出的是，加西亚本人肯定会对海德格尔的相关论述不屑一顾（参见《形式与对象》第一卷第一部分第二节关于“无”的论述）。也可以参考赫尔曼-菲利普斯在《海德格尔的存在哲学》（普林斯顿：普林斯顿大学出版社，1998 年）中关于 "存在问题 "的论述。 这两项新近对模棱两可的指控都不是基于现象学家和实证主义者所共有的验证论（verificationism）（参见 Mark Okrent, Heidegger's Pragmatism： Understanding, Being, and the Critique of Metaphysics (Ithaca: Cornell University Press, 1991) and Raphaël Millière, "La métaphysique aujourd'hui et demain," Atelier de métaphysique et d'ontologie contemporaines (October 2011), atmoc.fr/resources/La-metaphysique---Milliere.pdf. 马克-艾伦-欧姆（Mark Allan Ohm）对后者的英文翻译见 atmoc.files.wordpress.com...milliere_metaphysics_today_and_tomorrow1.pdf），也不是卡尔纳普关于所有自然语言推理都可以形式化的观点。

5 For the former, cf. Michael Friedman, A Parting of the Ways: Carnap, Cassirer, and Heidegger (Chicago: Open Court, 2000), and Peter Gordon, Continental Divide: Heidegger, Cassirer, Davos (Cambridge MA: Harvard University Press, 2010). For the latter, see Graham Harman, Tool-Being: Heidegger and the Metaphysics of Objects (Chicago: Open Court, 2002).

6 “(i.i.i §10, p. 30)” should be read as “Book I, Part I, Chapter I, Section 10, on page 30.” With one exception, each Chapter in Book I (“Formellement”) of Forme et objet begins with numbered sections, followed by one to three sections of commentary. The Chapters in Book II (“Objectivement”) do not begin with numbered paragraphs, and are divided into named sections. So “(i.i.iii, p. 68)” will cite material in the post-numbered commentary, and “(ii.ii, p. 180)” will cite material in Book II, Chapter II.

7 如果把关于限定词的类似准则（例如使用"humanity "而不是"the human"）作为一项一般规则，只有在绝对必要的情况下才会违反，那么就可以避免许多野蛮的错误。也就是说，如果你在英语对话中谈到“事件”或“他者”（无论是否大写），对话者完全可以责问你指的是哪个事件或他者。但在普通对话中，法语定语从句就不是这样了。因此，在英语中保留定语往往会给人一种原文中没有的装腔作势的感觉。

8 我们说"类似名称"有两个原因：（1）卡尔纳普的争论实际上涉及"das Nichts"，它是一个定语-名词短语，但仍然类似名称，因为定语的作用通常是挑出一个实体；（2）更重要的是，尽管加西亚使用了"le n'importe quoi "这个短语，但在加西亚看来，说有一个"n'importe quoi "是一个范畴错误。为了将自己的立场与奎因和莱布尼兹区分开来，加西亚在导言脚注中明确指出，本体或同一性不是"n'importe quoi "的要求。此外，加西亚的计数观与吉奇-克劳特的不可辨性（indiscernibility）观有许多共同之处，在后者看来，同一性只有相对于排序谓词（或更形而上学地说是正确排序的属性）才有意义。Robert Kraut, “Indiscernibility and Ontology,” Synthese, 44 (1980), 113–35. 但是，正如我们在上文所指出的，既没有谓词也没有属性来对"n'importe quoi "做这样的工作。

9 在法文段落中，加西亚实际上使用了语法意义上的"transitive "一词。但对于英语读者来说，这一点并不清楚，因为他绝对是指数学意义上的“对称”。因此，他的“非”应该是“反”。在数学上，这四个词在两种语言中是相同的。不过，这也意味着“存在”是不及物的，因为它没有直接宾语，是单向的。加西亚“存在”理论的另一个关键特征是，“存在”永远不是（在）其自身，也就是加西亚所说的 "紧凑性"（compactness）。某物与自身之间的关系是反反复复的（如 x ∉ x 或“我不是我自己”），这就产生了另一个看似矛盾的问题，这个问题属于弗雷格的“概念马不是概念”类型，即“通过某物的环境，no-matter-what不是no-matter-what。某物事实上是‘分离'no-matter-what与no-matter-what的东西；无论某物是某物，而某物是非-无论某物"（i.i.iii §10, 62）。

10 在《为什么辩证主义者仍可能为罗素悖论所感动：特里斯坦-加西亚论世界》一文中，我们展示了加西亚的世界与传统集合论中的适当类的相似之处，同时也说明了两者有趣的不同之处。马克-艾伦-欧姆（Mark Allan Ohm）和乔恩-考格伯恩（Jon Cogburn），Why a Dialetheist Might Still be Moved by Russell’s Paradox: Tristan Garcia on World， in preparation.

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