形式逻辑

哥德尔表明

（1）如何构造PM的一个公式G，使其表达以下元数学命题：“使用PM的规则，公式G不可证”。

（因而从字面上看，这个公式讲的是它自身不可证明。）

接着哥德尔证明，

（2）G是可证明的，当且仅当它的否定形式~G是可证明的。

（如果一个公式及其否定都是形式可证明的，那么PM就是不一致的。反过来，假设PM都是一致的，则G和~G两者都不可能从PM的公理中形式推导出来。简言之，如果PM一致，则G是一个形式不可判定的公式。）

然后哥德尔表明，

（3）尽管G是形式不可证明的，它却是真的算术公式。

（G之为真，是在下述意义上说的，即它声称没有整数会具有哥德尔所定义的某种算术性质————正如哥德尔所证明的那样。）

步骤（4）进而表明，由于G是真的，又是形式上不可判定的（在PM中），因此PM肯定是不完全的。

（换句话说，我们不能用PM的公理和规则导出所有的算术真理。而且，哥德尔进一步证明，PM是在本质上不完全的：即使用附加的公理或规则来扩大PM，使真公式G在增强了的演算中成为形式可推导的，也会有另一个用完全类似的方式构造出的真公式G‘，而G’在增强的演算中是形式不可判定的。不用说，如果进一步增强这个已经增强了的演算系统，使之能够导出G‘，却又会引出了另一个在这个双重增强的演算中不可判定的公式G’‘——如此等等，以至无穷。这就是所谓“在本质上不完全”的含义。）

在步骤（5）中，哥德尔描述了怎样构造一个PM的公式A，它所表达的元数学命题是：“PM是一致的”；并且证明公式“A真包含G”在PM中是形式可证明的。最后，他表明公式A在PM中是不可证明的，并从而得出推论，PM的一致性是无法用任何系列的逻辑推理来证明的，只要这些推理是可以被镜照在PM本身组成的形式演绎系统中。

——————欧内斯特.内格尔/詹姆士R.纽曼《哥德尔证明》

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按理论上来说，当一名交易者的假设成立之时，其映射出的盈亏比、交易频率、胜率也都应该以一个固定的比例确定了下来。

但在实际交易中，从来不可能将假设完美的实现出。即使交易者能够彻底克服执行问题，却仍然会因为无法精确把握行情走势的每一个细节而导致一系列落差。

我把他们大致分为以下三种情况，

1、损耗（行情不确定性导致判断错误，交易手续费，滑点）

2、回撤（行情走势的内在规律发生变化而引起策略不适应）

3、系统性风险（黑天鹅，政治政策，天灾人祸）

除非以上三种情况不会出现，否则假设所能达到的具体效果永远只可能是交易者脑海中一个抽象模型。也正基于此，交易者在创建一个假设时，其脑海中就应该要有相应的抽象模型成立，它不是过去历史行情统计后的结果，更多的是其中包含的规律和节奏。

假设的具体表现情况和脑海中模型相差多少也就在于交易者处理以上三种情况时的能力如何。

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在初期，交易者寻找能够把握行情具体走势的规律，期望能以较高的胜率获取盈利。而在长时间经验的积累中，交易者发现规律本身会发生变化，而不是一成不变的。

随后交易者向更高层进发，期望规律背后的规律能够带来更完整解释，于是精细的操作技巧进化成了形式系统，在一段更长的时期内，形式系统运行良好。

正当交易者认为自己已经完全把握了行情规律，又发现规律的规律随着时间推进也会发生变化，并且层层递归，直指无穷。

到了这一步，寻找市场绝对规律的期望破灭了。市场根本就没有什么“本质”，趋势交易策略是可以盈利的，套利，高频，对冲也是可以盈利的，他们并不是非此即彼定要争个对错，恰恰相反，他们和谐共存的如同一个整体。

期望建立一个大一统理论来把整个市场行为都描述进去是不可行的，并且是根本上的不可行，没有人能够保证自己可以彻底掌握包括过去和未来的所有市场规律。

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毫无疑问，在策略完全性和针对性上交易者并没有过多选择的余地。针对性和完全性的不可调和是永远存在的，以前没有以后也不可能有策略既良好的适应变化又将每一种变化都表达完善。

由于三种情况的客观存在，交易者能也只能往针对性的道路上走，期望在恰当时机获取超额利润，而不是期望在任何时候都获得利润。

而在针对性得到验证的同时，回撤也就应运而生。

只要交易者承认，他的假设命题在正确的时候可以完全的描述市场行为，那么他也要承认，在不正确的时候，他的描述完全错误，甚至彻底背离。

只要原命题成立，那么相等价的逆否命题也一定成立。这是针对性策略诞生那一刻便相伴相随的倒影。

如果天使是存在的，那么恶魔也一定是存在的。

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形式系统有效性无法从内部得出，其有效性需要得到市场的验证。市场体系有效性无法从市场本身得出，其有效性需要得到人类社会的验证。人类社会有效性无法从人类社会本身得出，其有效性需要随世界演化来验证。

任何内部无矛盾性的形式系统都不完全，他总有一空白处是和外部更大一个系统相连接，无论层级更大还是更小，其不完全性总是存在。

认识到形式系统只是市场内部的一小部分，并没有也不可能囊括所有市场行为。跳出形式系统，才能看到一个更完整的市场，才能看到逻辑本身的渺小和局限。

只要与自然规律相联系的事物，它就必然无法仅通过逻辑和理性就完全概括，总有一些经验性，艺术性的直觉游离在形式系统之外却又是真理的一部分。

医学，数学，文学，建筑学，社会学，经济学，它们都总是要有一定的美感，非得是科学与艺术的完美结合才能做的出色。

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因此，词语把我们引向某些真理——或许，同样也引向某些虚假——但肯定不能引向所有真理。你若是依赖词语走向真理，那就如同依赖一个不完全的形式系统而走向真理。一个形式系统的确会给你一些真理，但正如我们马上就会看到的，无论一个形式系统多么强有力，都不可能给出所有的真理。数学家们的困窘就在于：除了形式系统，还有什么可以依靠？而禅宗信徒的困窘则是：除了词语，还有什么可以依靠？无门把这一困境阐述得很清楚：“不得有语，不得无语。”

————侯世达《哥德尔、艾舍尔、巴赫——集异璧之大成》

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