数学联邦政治世界观
超小超大

证明Calabi-Yau流形的和乐群为SU(n)?

Kahler条件已经把和乐群从SO(2n)限制成了U(n),所以只需要证明Calabi-Yau条件限制行列式为1就行。

Calabi-Yau流形°的定义是第一Chern类平凡c₁=[Tr ℂ R]=0。CY条件只是说Trℂ R的上同调类平凡,而不是Trℂ R逐点为零。而Calabi猜想告诉我们Trℂ R=0 的Kahlermetric存在且唯一。

现在我们可以把曲率形式“R看成无穷小平移一圈的改变。由well-known的式子

det(1+M)≈1+TrM

则由TrR=0即得到和乐群为SU(n)。这个不严谨但直观的证明来自Hori etal.

Mirror symmetry。

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