【SEP】数学与哲学唯名论 布埃诺·奥塔维奥（五）

5.2评估：紧缩唯名论的好处及其问题

在本文讨论的唯名论观点中，紧缩唯名论是最接近于解决（或者在某些情况下，化解）被用来评估唯名论建议的五个问题的观点。除了从字面上看数学语言的问题和本体论问题可能是个例外，其余所有的问题都被明确地成功解决了。我将依次讨论每一个问题。

5.2.1认识论问题的解决

鉴于数学对象的抽象性，紧缩唯名论者如何解释数学知识的可能性？在这个版本的唯名论上，这个问题消失了。数学知识最终是由数学原理所产生的东西获得的。鉴于数学对象并不存在，它们在如何认识数学结果方面并不发挥作用（Azzouni 1994）。需要的是，相关的数学结果要通过证明来确立。证明是数学知识的来源。

可以说，某些数学语句在没有相应证明的情况下是已知的。考虑一下哥德尔不完全性定理证明中所引用的哥德尔句子：该句子是真实的，但它在所考虑的系统中无法被证明（如果后者是一致的）。我们有关于哥德尔句子的知识吗？显然，我们有，尽管该句子在相关系统中无法推导。因此，这里涉及的知识与在特定系统中可以证明的知识是不同的。

在我看来，紧缩唯名论者对我们关于哥德尔句子的知识的理解没有问题。这是一种直观的知识，它从有关句子的陈述中出现。为了知道这个句子是真的，所需要的只是正确地理解它。但这并不是数学结果的典型建立方式：它们需要被证明。

根据阿佐尼的观点，只要我们能够将句法上不完整的系统（如皮亚诺算术）嵌入一个更强大的系统中，在这个系统中，原始系统的真值谓词会出现，而且哥德尔句子会被证明（Azzouni 1994，第134-135页；Azzouni 2006，第89页，注38，最后一段，以及第161-162页），我们就知道哥德尔句。

显然，这个说法并没有把数学知识变成容易获得的东西，因为通常情况下，要确定某个结果是否来自于某组公理并不是一件简单的事情。部分困难来自这样一个事实：一组非平凡公理的逻辑后果往往是不透明的：需要做大量的工作来确定这些后果。考虑到数学知识的非平凡性，这也是应该的。

5.2.2解决数学的可应用性问题

紧缩唯名论者提供了各种考虑，大意是在应用数学的成功中不存在真正的哲学问题（Azzouni 2000）。一旦特别注意到隐含的不透明性——我们在提供证明之前无法看到各种数学陈述的后果——那么在数学的成功应用中的许多所谓的惊讶就应该消失了。归根结底，所谓的数学应用问题——理解数学如何可能被成功地应用于物理世界——应该是一个人为设计的问题，而不是一个真正的问题。

科利万为相反的观点辩护（Colyvan 2001b），坚持认为将数学应用于科学确实是一个真正的问题。特别是，他认为两个主要的数学哲学论述，菲尔德的数学虚构主义和蒯因的柏拉图主义实在论，都无法解释这个问题。因此，他的结论是，这个问题跨越了数学哲学中的实在论反实在论的辩论。紧缩唯名论者会坚持认为，最终的问题——隐含的不透明性——不是一个特殊的问题，尽管就它是一个问题而言，它是关于数学的实在论者和反实在论者所同样面临的问题。

这并不意味着数学的应用是一个简单的问题。很明显，它不是。但是，数学的成功应用所涉及的困难并没有引起特殊的哲学问题，特别是只要承认隐含的不透明性问题——这个问题对纯粹数学和应用数学都是共同的。

理解数学事实上得到应用的方式的问题是紧缩唯名论者明确处理的问题，仔细研究数学应用的不同模型的核心特征和局限性（特别是见（Azzouni 2004）的第二部分）。

5.2.3统一的语义学

如上所述，紧缩唯名论者并不致力于提供数学理论的重建或任何形式的重述。 (这里的例外是不一致的数学或科学理论的情况，根据紧缩唯名论，这些理论最好是作为一致的一阶理论而进行调整）。不需要特殊的语义学来理解数学：在科学理论的情况下使用的语义学也被用于数学理论。这样看来，统一语义的要求得到了满足。但情况要复杂得多。

可以说，紧缩唯名论者需要为数学、科学和普通语言中的存在性和普遍性主张提供语义学。毕竟，这样的说法听起来确实令人费解。 “存在数字是真的，但数字不存在”。这种语义学是什么？紧缩唯名论者会回答说，这种语义学正是古典逻辑的标准语义学，有我们熟悉的存在和普遍量词的条件，但没有假设这种量词是本体论上的承诺。没有给量词分配本体论意义的事实并不改变它们的语义。毕竟，开发语义的元语言已经有了普遍的和存在的量词，这些量词不需要像对象语言量词那样被解释为提供本体论承诺。因此，自始至终都在使用相同的语义。

可以说，紧缩唯名论者需要引入量词的本体论上的严肃（或本体论上的承诺）使用和本体论上的无害（或本体论上的非承诺）使用之间的区别。如果是这样，这大概需要为这些量词提供不同的语义。作为回应，紧缩唯名论者将否认这种区分的必要性。为了标记本体论的承诺，使用了一个表达本体论独立性的存在谓词。那些在本体论上独立于我们（即独立于我们的语言实践和心理过程）的事物就是我们在本体论上承诺的事物。本体论承诺的标志不是在量词的层面上做出的，而是通过存在谓词做出的。

然而，这意味着，即使语义在整个科学、数学和普通语言中是统一的，紧缩唯名论需要引入存在谓词。但是，至少在表面上，这个谓词在这些领域的语言使用方式中似乎没有对应的东西。它的语义自始至终都是一样的，但话语的形式化需要一种扩展的语言来容纳存在谓词。因此，语义的统一性是以在语言中引入一个特殊的谓词来标记形式化的本体论承诺为代价的。

也许紧缩唯名论者会回应说，存在谓词已经是语言的一部分，也许是通过语境和修辞因素隐含的（Azzouni 2007，第三节；Azzouni 2004，第五章）。那么，我们需要的是这种说法的证据，以及表明该谓词在科学、数学和普通语境中到底是如何被发现的。比如说，考虑以下这些句子：

(S)不存在所有集合的集合。

(P) 完全无摩擦的平面是不存在的。

(M) 小鼠存在；会说话的小鼠不存在。

据推测，在所有这些情况下，都会使用存在谓词。因此，这些句子可以被形式化为如下：

(S) ∀x (S x → ¬Ex) ，其中“S”是（为简单起见）谓词“所有集合的集合”，“E”是存在谓词。

(P) ∀x (P x → ¬Ex) ，其中“P”是（为简单起见）谓词“完全无摩擦的平面”，“E”是存在谓词。

(M) ∃x (Mx ∧Ex) ∧∀x ((Mx ∧Tx) → ¬Ex), 其中“M”是谓词、 “老鼠”，“T”是谓词“交谈”，“E”是存在谓词。

在所有这些情况下，形式化需要对自然语言句子的逻辑形式做一些改变，以便引入存在谓词。而这可以说是该观点的一个代价。毕竟，在这些情况下，数学、科学和普通语言似乎并不是按字面意思理解的——这是我现在要谈的话题。

5.2.4从字面上理解数学

我们看到，随着存在谓词的引入，并不清楚紧缩唯名论者实际上能够从字面上理解数学语言。毕竟，似乎需要对该语言进行一些重建。应该承认，所涉及的重构水平明显低于上文讨论的其他版本的唯名论。与他们相反，紧缩唯名论者能够容纳数学实践的重要方面，而不需要创造一个完整的平行话语（特别是不需要引入任何运算符，模态或虚构的）。然而，仍然需要某种程度的重建来容纳存在谓词，这就损害了紧缩唯名论者从字面上理解数学语言的能力。

一个相关的关切是，紧缩唯名论者引入了一个非标准的指称概念，不预设被指称对象的存在（Bueno and Zalta 2005）。此举与将量词理解为不在本体上承诺的做法是相辅相成的，而且它似乎确实限制了紧缩唯名论者从字面上理解数学语言的能力。毕竟，需要对“指”进行特殊使用，以适应“a指b，但b不存在”的说法。然而，紧缩唯名论者抵制这一指控（Azzouni 2009a, 2010a, 2010b）。

5.2.5本体论问题

本体论问题也被紧缩唯名论所化解。显然，紧缩唯名论既没有对数学对象的承诺，也没有对任何种类的模态本体的承诺（包括可能世界、作为可能世界代理的抽象实体，或其他形式的替代来表达模态要求）。紧缩唯名论者不仅避免对数学对象的承诺，他们还声称这种对象没有任何属性。这意味着紧缩唯名论者的本体论是极其简约的：最终只假定具体的对象——在本体论上独立于我们的心理过程和语言实践的对象。特别是，没有假设不存在的物体的领域，也没有假设这种物体的真正属性的领域。所谓“真正的属性”，我指的是那些只因有关对象是什么而成立的属性，而不是作为与其他对象的某种外部关系的结果。例如，尽管夏洛克·福尔摩斯并不存在，但在我写这句话的时候，他具有被我想到的属性。然而，这并不是夏洛克·福尔摩斯在预定意义上的真正属性。

紧缩唯名论不是梅农主义的一种形式（Azzouni 2010a）。尽管紧缩唯名论的本体论与梅农主义的本体论没有明显的不同，但这两种观点的意识形态——至少是假设对梅农主义的一种特定的、传统的解释——是重要的不同。紧缩唯名论者并不致力于任何现存的对象，这与人们经常声称的梅农主义的一个显著特征相反。

然而，在我看来，对梅农主义的这种传统解读并不清楚，它是正确的。如果我们把存在的对象看作是那些抽象的对象，如果我们只把具体的对象看作是存在的，那么所产生的画面在意识形态上与紧缩唯名论者所赞成的画面没有明显的不同。不过，紧缩唯名论者还是与梅农主义保持距离（Azzouni 2010a）。

由于本体论的承诺微不足道，紧缩唯名论者在本体论方面的表现非常好。一个值得关注的问题是，紧缩唯名论者的本体论最终是多么微不足道。例如，柏拉图主义者会坚持认为，数学对象在本体论上独立于我们的心理过程和语言实践，而且——使用紧缩唯名论者提供的本体论承诺的标准——他们会坚持认为这些对象确实存在。同样，模态实在论者（如Lewis 1986）也会认为，可能世界在相关意义上是独立于我们的本体，从而得出这些对象也存在的结论。紧缩唯名论者将试图抵制这些结论。但是，除非他们的论证在这一点上成功，否则人们仍然担心紧缩唯名论者可能有一个明显比宣传的更有力的本体论——鉴于所提出的本体论承诺的标准。

可以说，紧缩唯名论者正在改变辩论的规则。他们指出，数学家推导出“有F”这样的语句，但鉴于量词承诺和本体论承诺应加以区分，他们坚持认为有关对象并不存在。这种策略与之前讨论的唯名论版本中的策略有根本的不同。它相当于否定了不可或缺性论证的第一个前提（我们应该在本体论上致力于所有并且只有那些对我们关于世界的最佳理论不可或缺的实体）。即使对数学实体的量化对于我们关于世界的最佳理论是不可或缺的（因此，紧缩唯名论者接受了论证的第二个前提），这一事实并不意味着这些实体存在。毕竟，鉴于对不可或缺性论证的第一个前提的拒绝，我们可以对不存在的对象进行量化。

但是，紧缩唯名论者真的改变了辩论的规则吗？如果蒯因的本体论承诺的标准提供了这样的规则，那么他们就是。但我们为什么要承认蒯因的标准发挥了这样的作用呢？紧缩唯名论者挑战了本体论辩论中这一深入人心的假设。通过这样做，他们为数学哲学中一种独特形式的唯名论的发展铺平了道路。

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