数学联邦政治世界观
超小超大

阿罗定理

阿罗不可能定理确实会在无限模型下不成立(1972年的结果):阿罗定理、多个代理人和隐形独裁者*

Alan P.Kirman和Dieter Sondermann

布鲁塞尔自由大学和鲁汶天主教大学运筹学和计量经济学中心

1.导言

阿罗[1]的不可能性定理表明,在有限个人的情况下,满足一定公理的社会福利函数隐含着一个独裁者的存在。在最近的一篇论文Fishburn[4]中提出,当系统中个体的数量是无穷大时,这个问题就消失了。

我们证明,给定一个满足Arrow公理的社会福利函数,我们可以刻画某些“独裁”的个体集合。这种描述的直接结果是,在有限个体数目的情况下,个体独裁者的存在,即,它给出了阿罗定理的证明。然而,更重要的是,同样的特征表明,有效的专政也在无限级中持续存在。事实上,我们可以表明,如果一个人选择总人数中的某个正比例,无论这个比例有多小,总有一个群体在总人数中所占的比例较小,其偏好决定了社会秩序。或者,我们可以把结果说成,虽然总有一个“独裁者”,但在无限的情况下,他可能是“隐形的”。

我们的证明并不局限于有限个选择的情况。我们只要求有三个以上,但在选择的数目有限的特殊情况下,我们可以对“看不见的独裁者”作出解释。

With this notation Arrow’s axioms can be stated as follows (see Arrow [1]and Fishburn [4]):

(A1) (Alternatives.)│X│≥ 3.

(A2) (Social Welfare Function.) σ is a function on F into 𝓢

(A3) (Unanimity.) For all α,b ∈ X & f∈F,αf(V)b ⇒ ασ(f)b.

(A4) (Independence.)For all α,b ∈X & f,g∈F,f=g on {α,b} ⇒ σ(f)=σ(g) on {α,b}.

(A5) (No Dictatorship.) There is no υ₀∈V such that,for all α,b∈X & f∈F,αf(υ₀)b ⇒ ασ(f)b.

Arrow proved in [1]:

ARROW’S THEOREM. If V is finite,then(A1)-(A5)αre inconsistent.

Fishburn proved in [4]:

FISHBURN’S THEOREM. If V is infinite,then (A1) through (A5) αre consistent.

数学联邦政治世界观提示您:看后求收藏(笔尖小说网http://www.bjxsw.cc),接着再看更方便。

相关小说

最后让我在看ta 连载中
最后让我在看ta
南屿崽
我是林川,永远爱着别人31的林川的想问29岁的林川,值得吗?我就是我,谁都替代不了四季的轮回,我们还会在见面的最后在看ta,看的是她还是他记......
10.8万字8个月前
十二星座之曙光现 连载中
十二星座之曙光现
soon曦童
“这是我们最后一次的朋友相称,站在赛场上,我们只是敌人关系。”——锦熙悦(白羊座)“即是决出生死的赛场,我也会依旧站在你身后保护你。”——泽......
1.5万字6个月前
明暗交响 连载中
明暗交响
屿枫夜
她,曾经是大陆的魔女,人们说她残害亲眷,阴险狠毒,为楚家之耻。最后,她死于那个没有血缘关系的“哥哥”之手。后来,她重生,伪装,复仇。假扮学生......
12.9万字6个月前
三世情缘之重生后我竟成了仇敌首徒 连载中
三世情缘之重生后我竟成了仇敌首徒
洛安歌
一万年前,他们是伴侣却不得善终。第二世他们没认出彼此站在对立面。今生为师徒。在仇恨与爱慕之情徘徊,难以抉择。
2.8万字4个月前
寂暗梦回 连载中
寂暗梦回
黎池念
你觉得你现在处的世界是真实的,还是在一场游戏中?亲爱的玩家,你不觉得现在的生活太无趣了吗?和我一起来参加这场有趣的游戏吧~
8.6万字3个月前
快穿之她是心尖痣 连载中
快穿之她是心尖痣
许青山
我有一卷很长的故事,讲的全是痴憎怨,爱别离……世界一:女扮男装的女相成了朝堂万人迷
7.4万字2个月前