数学（一）

答案的推导最好尽量规避无穷理论，并选择0，即

∏₀₋₁=0‬式中∏₀₋₁为[0, 1]内全体实数的乘积.

证明(粗暴的反证法)：设e为满足e>1的最小实数，∏ₑ₋₁为[0, 1]内全体正实数的乘积，θ为实数集上二元运算的零元，并假定∏₀₋₁≠0，则由R～[0, 1]、∏₀₋₁=0*∏ₑ₋₁、零元定义、零元唯一性定理及其推论θ∈[0, 1]，有

∏₀₋₁≠0

0*∏ₑ₋₁≠0

∀x∈[0, 1]→x≠θ

θ∉[0, 1]

θ∈[0, 1]∧θ∉[0, 1]

∏₀₋₁=0

Q.E.D.

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