著名的数学家-弗赖登塔尔

数学源于现实，也必须寓于现实，并且用于现实。 —数学家弗赖登塔尔

弗赖登塔尔（Hans Freudenthal，1905-1990）是一位在国际上享有极高声誉的荷兰数学家和数学教育家，他的贡献不仅限于数学领域的深入研究，更在于他对数学教育改革的深远影响。弗赖登塔尔的一生致力于推动数学教育的现代化和人性化，他的理念和实践对全球数学课程的改革与发展产生了巨大的推动作用。主要代表作

《作为教育任务的数学》 《播种和除草》 《数学结构的教学法现象学》

数学教育改革的推动者

弗赖登塔尔积极参与并领导了荷兰的数学教育改革，他主张数学教育应紧密联系实际生活，强调数学的应用性和问题解决能力。他认为，数学教育不应仅仅是公式和定理的记忆，而应是一种思维方式的培养，一种通过数学解决实际问题的能力。这一理念对荷兰乃至全球的数学教育产生了深远的影响。

数学现实主义教育思想

弗赖登塔尔提出了著名的“数学现实主义”教育思想，他认为数学是一个动态发展的过程，而不是静态的知识体系。他强调学生在学习数学时应从实际问题出发，通过探索、发现、归纳和验证等过程来构建自己的数学知识体系。这种教育思想鼓励学生主动参与数学学习，培养他们的创新意识和实践能力。

课程设置与教学方法的创新

在课程设置方面，弗赖登塔尔主张数学课程应与学生的生活经验紧密结合，从学生熟悉的事物入手，逐步引导他们进入更深入的数学领域。他提倡采用“再创造”的教学方法，即让学生在教师的引导下，通过自己的思考和探索来重新发现数学知识，从而加深对数学的理解和掌握。

代数拓扑的贡献

弗赖登塔尔定理如果X 是 n-连通的 (n≥1)，当 p≤2n 时，那么 Σ：πₚ(X，x₀) → πₚ₊₁(SX，*) 为同构映射。而当 p＝2n＋1， 则该映射为满射.

注意：该定理仍作为计算球面同伦群的一个重要的定理。同时该定理有两种证明方法，而第二种证明如果没有使用弗洛伊登塔尔悬浮定理来证明Hureωicz 同构定理，那么没有使用怀特海定理，因此该定理将独立于第一个证明。然而，可以给出 Hureωicz 同构定理的基本证明，该定理除了同伦和奇异同调群的定义外，什么都没有使用。

国际影响与贡献

弗赖登塔尔的数学教育思想和实践不仅影响了荷兰的数学教育，也引起了国际数学教育界的广泛关注。他的著作如《作为教育任务的数学》等被翻译成多种语言，在国际上产生了广泛的影响。他的教育理念被许多国家和地区采纳并融入到数学课程改革中，为全球数学教育的现代化和人性化发展作出了重要贡献。

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