数学联邦政治世界观
超小超大

卡罗需-库恩-塔克 KKT

KKT 条件的背景 ▹

KKT 条件的组成部分 ▹

卡罗需-库恩-塔克条件(Karush-Kuhn-Tucker conditions,简称 KKT 条件)是优化理论中的一组必要条件,广泛应用于约束优化问题,尤其是在非线性规划中。KKT 条件是拉格朗日乘数法的推广,适用于具有不等式约束的优化问题。

KKT 条件的背景

在优化问题中,我们通常希望最小化一个目标函数f(x) ,同时满足一些约束条件。一般形式如下:

minimizef(x)

gᵢ(x) ≤ 0,i=1,. . .,m(不等式约束)

hⱼ(x)=0,j=1,. . .,p(等式约束)

其中,gᵢ(x) 是不等式约束, hⱼ 是等式约束。

KKT 条件的组成部分

对于上述优化问题,KKT 条件包括以下几个部分:

1. 可行性条件:

• 约束条件必须满足: gᵢ(x*) ≤ 0,hⱼ(x*)=0

2. 拉格朗日函数:

• 定义拉格朗日函数:

ₘ ₚ

L(x,λ,ν)=f(x)+∑λᵢgᵢ(x)+∑νⱼhⱼ(x)

ᵢ₌₁ ⱼ₌₁

• 其中 λi​ 是与不等式约束相关的拉格朗日乘数,νj​ 是与等式约束相关的拉格朗日乘数。

3.梯度条件:

• 在最优点 x* 处,拉格朗日函数的梯度必须为零: ∇ₓL(x*,λ*,ν*)=0

4.互补松弛条件:

• 对于每个不等式约束,乘数和约束的乘积必须为零: λᵢgᵢ(x*)=0,∀i

这意味着如果某个约束是紧的(即 gᵢ(x*)=0 ),则相应的拉格朗日乘数 λᵢ 可以是正的;如果约束不紧(即 gᵢ(x*)<0 ),则 λᵢ 必须为零。

5.拉格朗日乘数的非负性:

• 对于所有的不等式约束,拉格朗日乘数必须非负: λᵢ>0,∀i

数学联邦政治世界观提示您:看后求收藏(笔尖小说网http://www.bjxsw.cc),接着再看更方便。

相关小说

雅家:六大天王 连载中
雅家:六大天王
77小X
原创男主角女主角
4.0万字5个月前
本文番外 连载中
本文番外
月醉星河
作品为原创.禁止抄袭.不喜勿喷.作者:幻薇梦;幻洢梦;月醉星河;幻瑰梦;幻蝶梦;幻玫梦;洢佳;喜欢蓝天白云的L;柳柳薇;蔷薇的温柔以上都是作......
110.2万字2个月前
她在惊悚童话中求生 连载中
她在惊悚童话中求生
蒲零月
末日孤魂穿越进童话副本追溯世界真相
2.1万字2个月前
景西苑 连载中
景西苑
桉婕大树
不喜勿喷,四男主,修仙+重生司景与顾悬等人携手修仙,在终于成神之际,两人双双陨落,却受到了魔界的影响,重回人世间。这时,洛衍西出现了,在司景......
1.0万字2个月前
笙声入谁心 连载中
笙声入谁心
祁祁子阮
修仙太难,你养我吧
1.6万字昨天
大我七岁的邻居小叔成了我的老公 连载中
大我七岁的邻居小叔成了我的老公
198***310_9541083763
女主是名小说漫画家,男主是国外回来创业的高冷但不霸道的总裁,两人从小是邻居,因男主是邻居爷爷的老来得子,又比女主年长七岁,按辈分成了女主的小......
0.4万字14小时前