柯里悖论（一）

“假如我说的这句话是真的，那么地球是方的。”

这么说当然是正确的。假如我说的这句话是真的，那么地球是方的；假如我说的这句话不是真的，那么地球不是方的。既然承认这么说是正确的，那么这句话是真的。既然这句话是真的，那么就满足了“假如我说的这句话是真的”这一前提，因此可以得出结论：地球是方的。

同样地，用“假如我说的这句话是真的，那么……”可以推导出任何命题都是真的。

柯里悖论以美国数学家和逻辑学哈斯凯尔·布鲁克斯·柯里（Haskell Brooks Curry）的名字命名。

柯里悖论的形式是：

句子C：“如果C，则F。”

如果句子C是真的，那么任意的陈述都可以是真的。这种推理与陈述本身的真假没有关系。荒谬之处在于：这样一个句子C的存在可以推理出任意命题的真实性。

破解

“假如我说的这句话是真的……”或者“假如我没搞错的话……”是英语文化中一种通俗的表达方式。其表达的意思是，“我不能保证我接下来要说的这句话是不是真的，假如是真的，你们就姑且一听，假如是假的，就当我没说……”在这种意思表达中，说话的人假设的是接下来要说的话是真的，当然不会产生悖论。而柯里悖论的形式中把判断的对象改为包括“假如我说的这句话是真的……”这半句在内的说话人说的整句话，由此产生了悖论。

认为存在悖论的推理基于这样一个前提——“假如我说的这句话是真的，那么地球是方的。”这句话是真的。但这个前提未必成立。在逻辑上判断一句陈述是否成立要有充足理由，而此处并不存在这样的充足理由。

任何陈述都隐含了陈述者对陈述的肯定，因此这句话可以改写为“我说的这句话是真的，并且假如我说的这句话是真的，那么地球是方的。”这句话等价于“地球是方的。”后者相比于前者既不增添也不减损任何信息。这样我们就会发现，并没有理由说这句话一定是真的。

所以，陈述中的前提部分“我说的这句话是真的”只是句废话。整句话所表达的仅仅是“地球是方的”这么一个简单的陈述。对这个陈述的真假判断在现实中我们有很多依据，但在这个悖论的上下文中并不存在这种判断依据。

因此，柯里悖论的形式：

句子C：“如果C，则F。”

可以被改写为：

句子C：“F。”

句子C就是“F”，“F”就是句子C。句子C的真假取决于“F”的真假。就是这么简单。

摘自专栏《悖论》

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