类比与类比推理（四）

3.5.2 衔接模型

最突出的类比理论，哲学和计算理论，都是基于源域和目标域之间的整体相似性——根据黑塞水平关系的一些受青睐的子集定义（参见§2.2）。亚里士多德和穆勒的方法在教科书的讨论中得到了呼应，他们建议计算相似性。黑塞的理论（§3.3）倾向于“前理论”对应。结构映射理论及其后继者（第 3.4 节）着眼于系统性，即涉及复杂的高级关系网络的对应关系。在这些方法中，问题都是双重的：总体相似性并不是合理性的可靠指南，并且它无法解释任何类比论证的合理性。

Bartha 的表达模型（2010）提出了一种不同的方法，不是从水平关系开始，而是根据每个领域内的垂直关系对类比论证进行分类。基本思想是一个好的类比论证必须满足两个条件：

前协会。在源域中，已知的相似性（肯定类比）与预计在目标域中保持的进一步相似性（假设类比）之间必须存在明确的联系。这种关系决定了来源的哪些特征对于类比推理至关重要。

泛化的潜力。必须有理由认为可以在目标域中获得相同类型的连接。更明确的是：领域之间不能存在严重的差异。

第一个任务是使先前的关联变得明确。明确性的标准根据这种关联的性质（因果关系、数学证明、函数关系等）而变化。这两个一般原则通过一组从属模型得到充实，这些模型使我们能够识别关键特征，从而识别关键的反类比。

要了解其工作原理，请考虑示例 7（矩形和方框）。在这个类比论证中，源域是二维几何：我们知道，在所有周长固定的矩形中，正方形的面积最大。目标域是三维几何：以此类推，我们推测在所有具有固定表面积的盒子中，立方体的体积最大。这个论点不应该通过计算相似性、寻找矩形和盒子之间的理论前相似性、或者构建域的联结主义表示并计算可能映射的系统性得分来评估。相反，我们应该从源域中先前关联的精确阐明开始，这相当于对矩形结果的具体证明。然后，我们应该识别与该证明相关的源域的关键特征：即证明中使用的概念和假设。最后，我们应该评估泛化的潜力：在三维环境中，这些关键特征是否已知在目标域中缺乏类似物。清晰度模型旨在反映类比论证的倡导者和批评者之间可以并且确实发生的对话。

3.6 基于实践的方法

基于科学实践的类比推理研究为评估类比论证的标准提供了有价值的视角。

3.6.1 诺顿的物质类比理论

如第 2.4 节所述，诺顿拒绝类比推理规则。但即使我们在这一点上同意诺顿的观点，我们可能仍然有兴趣拥有一个为我们评估类比论证提供指导的解释。诺顿的方法在这方面表现如何？

根据诺顿的说法，每个类比论证都有当地事实的保证，这些事实必须经过调查和实证论证。首先，存在“类比事实”：在实践中，源系统和目标系统都存在低水平的一致性。其次，目标系统还有其他事实属性，与一致性一起考虑时，可以保证类比推理。考虑一下伽利略著名的推论（例 12），即月球上有山脉（伽利略 1610）。通过他新发明的望远镜，伽利略观察到了太阳光前进边缘之前月球上的光点。他注意到，当阳光照射到山脉上时，地球上也会发生同样的情况，因此他得出​​结论，月球上一定有山脉，甚至还对山脉的高度进行了合理的估计。在这个例子中，诺顿告诉我们，类比的事实是阴影和其他光学现象在地球和月球上以相同的方式产生；关于该目标的另一个事实是，在月球上阳光的前进边缘之前存在光点。

诺顿的物质理论在评估类比论证时有何含义？类比的事实是为推论提供动力的局部一致性。当这种一致性是显而易见的或自然推断出来的时候，诺顿的理论就很有效。当均匀性本身就是推理的目标（而不是驱动因素）时，它就不能很好地工作。这种情况发生在解释性类比（例如示例 5（声学类比））和数学类比（例如示例 7（矩形和盒子））中。同样，当潜在的均匀性不清楚时，该理论就不能很好地发挥作用，例如示例 2（其他行星上的生命）、示例 4（陶罐）和许多其他情况。简而言之，如果诺顿的理论被接受，那么对于大多数类比论证来说，就没有有用的评价标准。

3.6.2 特定领域的标准

对于那些同情诺顿对普遍归纳方案和类比推理理论的怀疑论，但又认识到他的方法可能过于本土化的人来说，一个有吸引力的策略是提升一个层次。我们可以瞄准特定领域的“工作逻辑”（Toulmin 1958；Wylie 和 Chapman 2016；Reiss 2015）。这种方法已被考古学、进化生物学和其他历史科学的哲学家所采用（Wylie and Chapman 2016；Currie 2013；Currie 2016；Currie 2018）。我们找到了“工具包”来代替模式，即评估类比推理的标准列表。

例如，Currie（2016）详细探讨了当代桑人使用的萨满教主题与古代岩石艺术中类似主题之间的民族志类比（示例 13）的使用，这些主题在桑人祖先（直接历史类比）和欧洲岩石艺术（间接历史类比）。类比论证支持这样的假设：在这些文化中，岩石艺术象征着致幻体验。柯里研究的标准侧重于文化特征和环境与文化关系稳定性的假设。 Currie (2016, 2018) 和 Wylie (Wylie and Chapman 2016) 也强调稳健性推理的重要性，将中等强度的类比论证与其他形式的证据相结合，得出强有力的结论。

因此，基于实践的方法可以产生不可能与任何类比推理的一般理论相匹配的具体指导方针。有一点值得一提。民族志类比的特定领域标准是在数十年方法论争议的背景下得出的（Wylie 和 Chapman 2016）。民族志类比的批评者和捍卫者呼吁科学方法的一般模型（例如假设演绎方法或贝叶斯确认方法）。为了推进方法论辩论，基于实践的方法必须要么与这些一般模型建立联系，要么解释为什么缺乏任何这种联系是没有问题的。

3.6.3 物理学中的形式类比

在实践中密切关注类比论证也可以对类比推理的一般思想提出有价值的挑战。在一次有趣的讨论中，斯坦纳（Steiner，1989，1998）提出，许多在二十世纪早期物理学中发挥重要作用的类比都算作“毕达哥拉斯学派”。这个术语意味着数学神秘主义：“毕达哥拉斯”类比是一种纯粹形式的类比，它建立在数学相似性的基础上，但在提出时还没有已知的物理基础。一个例子是薛定谔使用类比（例 14）来“猜测”相对论波动方程的形式。在施泰纳看来，薛定谔的推理依赖于基于纯粹数学类比的操纵和替换。斯坦纳认为，这种类比的成功，甚至合理性，“引起或应该引起困惑”（1989：454）。 Hesse (1966) 和 Bartha (2010) 都拒绝接受这样一种观点，即没有物理意义的纯粹形式类比可以支持物理学中合理的类比推论。因此，斯坦纳的论点提出了严峻的挑战。

Bartha（2010）提出了一种回应：我们可以将斯坦纳的例子分解为两个或更多步骤，然后确定至少一个步骤实际上具有物理基础。然而，弗雷泽（即将出版）提供了一个支持斯坦纳立场的反例。经典统计力学 (CSM) 和量子场论 (QFT) 之间的复杂类比在这两种理论中重正化群 (RG) 方法的发展和应用中发挥了至关重要的作用（示例 15）。 Fraser 注意到 CSM 和 QFT 之间存在大量的物理差异，并得出结论认为推理完全基于形式类比。

4. 类比推理的哲学基础

类比推理可以提供什么哲学依据？可以为类比论证得出合理结论的主张提供什么理由？回答这个问题有几种想法。一种自然的策略将类比推理同化为其他一些易于理解的论证模式，即一种演绎或归纳推理的形式（§4.1，§4.2）。一些哲学家探索了先验论证的可能性（§4.3）。类比的实际应用可能有实用的理由，特别是在法律推理中（§4.4）。

任何为类比推理提供一般论证的尝试都面临着一个基本的困境。通用性的要求需要问题的高级表述，因此需要类比论证的抽象表征，例如模式（4）。另一方面，如前所述，许多符合模式（4）的类比论证都是不好的论证。因此，类比推理的一般论证不能为所有符合（4）的论证提供支持，否则会证明太多。相反，它必须首先指定假定的“好”类比论证的子集，并将一般理由链接到这个指定的子集。论证问题与描述良好类比论证的特征问题相关。这一困难影响了本节中描述的一些策略。

4.1 演绎论证

类比推理可以采用演绎模式进行。如果成功的话，这一策略巧妙地解决了合理性问题。一个有效的演绎论证就是最好的。

演绎主义方法的早期版本以亚里士多德对示例论证（§3.2）的处理为例，即paradeigma。在此分析中，源域之间的类比论证

S

S和目标

时间

T 以正面类比的假设开始

磷

（

S

）

P(S) 和

磷

（

时间

）

P(T)，以及附加信息

问

（

S

）

Q(S)。它通过泛化进行

∀

x

（

磷

（

x

）

⊃

问

（

x

）

）

∀x(P(x)⊃Q(x)) 得出结论：

问

（

时间

）

Q(T)。如果我们能够将中间概括视为一个独立的前提，我们就有了一个演绎有效的论证。但请注意，泛化的存在使得类比变得无关紧要。我们可以推导出

问

（

时间

）

Q(T) 的概括和

磷

（

时间

）

P(T)，无需了解源域。关于论证理论中的类比的文献（§2.2）为这种类型的分析以及类比论证是否被适当地描述为演绎的问题提供了进一步的视角。

最近的一些分析遵循亚里士多德的观点，将类比论证视为依赖于额外的（有时是默认的）前提，通常来自背景知识，将推论转换为演绎上有效的论证，但不会使源域变得无关紧要。戴维斯和罗素引入了一个依赖于他们所谓的判定规则的版本（Russell 1986；Davies 和 Russell 1987；Davies 1988）。

问

问和

磷

1

,

……

,

磷

米

P1,…,Pm 是变量，我们有背景知识知道

问

Q 由以下值决定

磷

1

,

……

,

磷

米

P1，…，下午。在最简单的情况下，其中

米

=

1

m=1 并且两者

磷

P 和

问

Q 是二进制布尔变量，这简化为

(8)

∀

x

（

磷

（

x

）

⊃

问

（

x

）

）

∨

∀

x

（

磷

（

x

）

⊃

～

问

（

x

）

）

,

(8)∀x(P(x)⊃Q(x))∨∀x(P(x)⊃∼Q(x)),

即，无论是否

磷

P 是否成立决定是否成立

问

Q 成立。更一般地，判定规则的形式是

(9)

问

=

F

（

磷

1

,

……

,

磷

米

）

,

(9)Q=F(P1,…,Pm),

IE。，

问

Q 是一个函数

磷

1

,

……

P1，…，

磷

米

下午。如果我们假设这样的规则是我们背景知识的一部分，那么一个带有结论的类比论证

问

（

时间

）

Q(T) 演绎有效。更准确地说，并考虑到以下情况

问

Q 不是二元变量：如果我们有这样的规则，并且前提表明源

S

S 同意目标

时间

T 对所有值

磷

我

Pi，那么我们可以有效地推断

问

（

时间

）

=

问

（

S

）

Q(T)=Q(S)。

“决定规则”分析为类比推理提供了清晰而简单的论证。请注意，与通过泛化进行的亚里士多德分析相反

∀

x

（

磷

（

x

）

⊃

问

（

x

）

）

∀x(P(x)⊃Q(x))，确定规则不会使类比论证变得微不足道。只有将规则与源域的信息结合起来，我们才能得出

问

（

时间

）

Q(T)。为了通过改编 Russell 和 Davies 给出的示例之一（示例 16）来进行说明，我们假设该值

（

问

）

二手车（相对于特定买家）的 (Q) 由其年份、品牌、里程、状况、颜色和事故历史（变量

磷

我

）

π）。这些因素中的一个或多个是否多余或无关紧要。如果两辆车在这些点上都无法区分，那么它们将具有相同的价值。了解源领域是必要的；我们不能仅根据判定规则得出第二辆车的价值。 Weitzenfeld (1984) 提出了这种方法的一个变体，提出了一个稍微更一般的论点，即类比论证是演绎论证，缺少相当于确定规则的（逻辑）前提。

判定规则是否为我们提供了解决类比论证论证问题的解决方案？一般来说：没有。类比通常适用于例8（吗啡和哌替啶）等问题，我们甚至不知道所有相关因素，更不用说拥有确定规则了。医学研究人员在不知道可能与药物作用相关的所有属性的情况下对动物进行药物测试。事实上，此类测试的主要目标之一是防止理论意外的反应。在“判定规则”分析上，我们必须要么将此类论证的范围限制在我们有充分支持的判定规则的情况下，要么将注意力集中在制定和论证适当的判定规则上。对于动物测试等情况，这两种选择似乎都不现实。

将类比重新塑造为演绎论证可能有助于提出背景假设，但它在解决正当性问题上进展甚微。这个问题再次出现，因为需要陈述和建立决定规则的合理性，而这至少与证明最初的类比论证一样困难。

4.2 归纳论证

一些哲学家试图用一些易于理解的归纳论证模式来描述和证明类比推理。该策略已经出现了三个颇受欢迎的版本。第一种将类比推理视为对单个案例的概括。第二个将其视为一种抽样论证。第三种认识到类比论证是一种独特的形式，但将过去的成功视为未来成功的证据。

4.2.1 单例归纳

让我们重新考虑亚里士多德从例子或paradeigma（第3.2节）中的论证，但这一次认为概括是通过从单个案例（源域）归纳来证明的。这样简单的类比论证分析能成功吗？一般来说：没有。

单个实例有时可以得出合理的概括。 Cartwright（1992）认为，我们有时可以从一次仔细的实验​​中进行概括，“我们对材料有足够的控制，并且我们对必要的背景假设的了解是安全的”（51）。卡特赖特认为我们可以做到这一点，例如，在具有稳定“亚里士多德性质”的化合物的实验中。本着类似的精神，蒯因（Quine，1969）坚持认为，我们在处理自然类时可以得到即时确认。

即使我们承认存在这样的情况，将所有类比论证理解为单例归纳的反对意见也是显而易见的：这种观点的限制性太大。大多数类比论证不满足必要条件。当我们进行类比论证时，我们可能不知道我们正在处理的是自然类或亚里士多德性质。我们可能不知道哪些属性是必需的。坚持类比推理的“单例归纳”分析可能会导致怀疑（Agassi 1964，1988）。

将类比论证解释为单例归纳也会从另一个方面产生适得其反的效果。简单化的分析无助于推进对标准的探索，帮助我们区分相关和不相关的相似性，从而区分好类比论证和坏类比论证。

4.2.2 采样参数

在类比论证的抽样概念上，两个领域之间公认的相似性被视为进一步相似性的统计相关证据。抽样论证的最简单版本来自 Mill (1843/1930)。他写道，类比论证是“已知一致点与已知分歧点之间的竞争”。协议

一个

一个和

乙

10 个属性中有 9 个为 B 意味着该概率为 0.9

乙

B 将拥有以下任何其他财产

一个

答：“我们可以合理地预期相同比例的相似性”（367）。他唯一的限制与样本量有关：我们必须对两者都有相对的了解

一个

一个和

乙

鉴于我们对植物学和动物学的广泛了解，B. Mill 认为使用类比推理来推断新发现的植物或动物物种的特征并不困难。但如果属性未确定的程度

一个

一个和

乙

B较大，小样本中的相似性不能作为可靠的指导；因此，穆勒驳回了里德关于其他行星上存在生命的论点（例2）。

Harrod (1956) 以更明确的数学形式提出了抽样论证。关键思想是已知的属性

S

S（源域）可以被认为是所有的随机样本

S

S的属性——随机的，即关于也属于的属性

时间

T（目标域）。如果大多数已知属性属于

S

S也属于

时间

T，那么我们应该期望大多数其他属性

S

S 属于

时间

T，因为我们不太可能只知道共同的属性。实际上，哈罗德提出了二项式分布，对从瓮中随机选择球的属性进行“随机选择”建模。

哈罗德和穆勒的分析存在严重困难。一个明显的困难是计数问题：财产的“总体”定义不明确。我们如何计算相似点和差异？根据我们如何做到这一点，共享属性与总已知属性的比率会发生巨大变化。第二个严重的困难是偏差问题：我们无法证明已知特征样本是随机的假设。就瓮而言，选择过程的安排使得每次选择的结果不会受到代理人的意图或目的或先前选择的影响。相比之下，类比论证的呈现总是带有党派之争的。偏见会影响相似性和差异性的最初表述：观点的倡导者会强调相似性，而批评者会强调差异性。从瓮中重复选择的范例似乎完全不合适。已经开发了采样方法的其他变体（例如，Russell 1988），但最终这些版本也未能解决计数问题或偏差问题。

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