类比与类比推理（五）

4.2.2 采样参数

在类比论证的抽样概念上，两个领域之间公认的相似性被视为进一步相似性的统计相关证据。抽样论证的最简单版本来自 Mill (1843/1930)。他写道，类比论证是“已知一致点与已知分歧点之间的竞争”。协议

一个

一个和

乙

10 个属性中有 9 个为 B 意味着该概率为 0.9

乙

B 将拥有以下任何其他财产

一个

答：“我们可以合理地预期相同比例的相似性”（367）。他唯一的限制与样本量有关：我们必须对两者都有相对的了解

一个

一个和

乙

鉴于我们对植物学和动物学的广泛了解，B. Mill 认为使用类比推理来推断新发现的植物或动物物种的特征并不困难。但如果属性未确定的程度

一个

一个和

乙

B较大，小样本中的相似性不能作为可靠的指导；因此，穆勒驳回了里德关于其他行星上存在生命的论点（例2）。

Harrod (1956) 以更明确的数学形式提出了抽样论证。关键思想是已知的属性

S

S（源域）可以被认为是所有的随机样本

S

S的属性——随机的，即关于也属于的属性

时间

T（目标域）。如果大多数已知属性属于

S

S也属于

时间

T，那么我们应该期望大多数其他属性

S

S 属于

时间

T，因为我们不太可能只知道共同的属性。实际上，哈罗德提出了二项式分布，对从瓮中随机选择球的属性进行“随机选择”建模。

哈罗德和穆勒的分析存在严重困难。一个明显的困难是计数问题：财产的“总体”定义不明确。我们如何计算相似点和差异？根据我们如何做到这一点，共享属性与总已知属性的比率会发生巨大变化。第二个严重的困难是偏差问题：我们无法证明已知特征样本是随机的假设。就瓮而言，选择过程的安排使得每次选择的结果不会受到代理人的意图或目的或先前选择的影响。相比之下，类比论证的呈现总是带有党派之争的。偏见会影响相似性和差异性的最初表述：观点的倡导者会强调相似性，而批评者会强调差异性。从瓮中重复选择的范例似乎完全不合适。已经开发了采样方法的其他变体（例如，Russell 1988），但最终这些版本也未能解决计数问题或偏差问题。

4.2.3 过去成功的论证

第 3.6 节讨论了斯坦纳的观点，即诉诸物理学中的“毕达哥拉斯”类比“引起或应该引起困惑”（1989：454）。 Liston (2000) 提供了一个可能的回应：物理学家有权在他们过去成功的归纳基础上使用毕达哥拉斯类比：

[科学家]可以承认，没有人知道[毕达哥拉斯]推理是如何运作的，并认为类似的策略在过去运作良好这一事实已经足以成为继续追求它们的理由，希望在当前的情况下取得成功。 (200)

抛开人们对成功论据的常见担忧，这里真正的问题是确定什么才算是类似的策略。从本质上讲，这相当于孤立了成功的毕达哥拉斯类比的特征。正如我们所看到的（§2.4），还没有人提供一个令人满意的方案来描述成功的类比论证，更不用说成功的毕达哥拉斯类比论证了。

4.3 先验理由

先验方法将类比推理模式或特定类比论证的有效性追溯到某些广泛且基本的原则。这里将概述三种这样的方法。

第一个是凯恩斯（1921）提出的。凯恩斯诉诸他著名的“独立多样性限制原理”，他的阐述如下：

(LIV)

宇宙中的多样性是有限的，以至于没有一个物体如此复杂，以至于它的质量落入无限数量的独立组（即可以独立存在也可以联合存在的组）（1921：258） ）。

有了这一原则和一些附加假设，凯恩斯能够证明，在没有负面类比的情况下，正面类比的知识会增加结论的（逻辑）概率。然而，如果存在一个非平凡的否定类比，那么结论的概率保持不变，正如 Hesse (1966) 所指出的那样。熟悉卡尔纳普逻辑概率论的人会认识到，在建立他的框架时，凯恩斯选择了一种不允许从经验中学习的措施。

黑塞再次沿着卡纳皮亚路线对凯恩斯的策略进行了改进。在她（1974）中，她提出了她所谓的聚类假设：假设我们的认知概率函数对泛化有内在的偏见。对这种一致性假设的反对是众所周知的（参见 Salmon 1967），但即使我们放弃这些反对，她的论点也失败了。这里的主要反对意见（也适用于凯恩斯）是，像聚类假设这样的纯粹句法公理无法区分好的类比论证和明显没有价值的类比论证（例如，根据黑塞自己的物质标准）。

Bartha (2010) 提出了一种不同的先验策略，将论证的范围限制在满足“良好”类比推理暂定标准的类比论证上。标准是由衔接模型指定的标准（第 3.5 节）。在简化形式中，它们要求存在非平凡的肯定类比，并且不存在已知的批判性反类比。巴萨论证的范围也仅限于旨在建立表面合理性的类比论证，而不是概率程度。

Bartha 的论点基于 van Fraassen (1989: 236) 阐述的对称推理原则：“本质上相同的问题必须得到本质上相同的解决方案。”这一原则的模态扩展大致如下：如果问题本质上是相同的，那么它们可能有本质上相同的解决方案。这里有两种模式。巴特认为，满足衔接模型的标准足以建立先行词的情态，即源域和目标域在相关方面“可能本质上是相同的”。他进一步指出，表面合理性提供了对结果模态的合理解读，即两个领域中的问题“可能本质上有相同的解决方案”。值得研究的地方，因为它可能是正确的。

这一论点容易受到两种担忧的影响。首先，存在关于对称原理的解释的问题。其次，还有一种残余的担忧，即这种理由与所有其他理由一样，被证明太过分了。衔接模型可能过于模糊或过于宽松。

4.4 务实理由

可以说，类比推理最有希望的可用辩护可以在其对判例法的应用中找到（参见法律推理中的先例和类比）。根据遵循先例原则，司法判决基于管辖相关类似案件的判决和推理（Levi 1949；Llewellyn 1960；Cross 和 Harris 1991；Sunstein 1993）。法院的个别裁决对该法院和下级法院具有约束力；法官有义务“以同样的方式”判决未来的案件。也就是说，单个判决中应用的推理（称为判决比率）必须适用于未来类似的案件（参见示例 10）。当然，在实践中，情况极其复杂。没有两个案例是完全相同的。该比率必须在原案事实的背景下理解，并且其普遍性及其对未来案件的适用性还有相当大的争论空间。如果一致认为过去的案件是错误的，以后的判决会将其与新案件区分开来，从而有效地限制了原案的比例范围。

遵循先例的做法可以通过两个主要的实际考虑来证明是合理的。首先，最重要的是，这种做法是保守的：它为可复制的决策提供了相对稳定的基础。人们需要能够预测法院的行为并制定相应的计划。遵循遵循先例原则可作为对任意司法决定的制衡。其次，这种做法仍然是相当进步的：它允许法律的逐步演变。细心的法官会辨别错误的决定；随着时间的推移，一系列决策中可能会出现新的价值观和新的共识。

从理论上讲，遵循先例原则在保守和进步的社会价值观之间取得了健康的平衡。这个理由是务实的。它预设了一套共同的社会价值观，并将类比推理的使用与这些价值观的最佳推广联系起来。还要注意，正当化通常发生在实践层面；个别的类比论证有时会误入歧途。对遵循先例的性质和基础的全面审查超出了本文的范围，但值得提出一个问题：是否有可能概括遵循先例的理由？一般而言，类比论证是否可以使用平行的实用主义论证？

Bartha (2010) 初步尝试通过从社会价值观转向认知价值观来提供这样的理由。总的想法是，类比推理特别适合实现一组共同的认知目标或价值观。简单来说，类比推理——当它符合某些标准时——在稳定性和创新的竞争需求之间实现了极好的（也许是最佳的）平衡。它既支持保守的认知价值观，例如简单性和与现有信念的一致性，也支持进步的认知价值观，例如富有成效和理论统一（McMullin（1993）提供了一个经典列表）。

5. 超越类比论证

正如前面所强调的，类比推理比类比论证包含更多内容。在本节中，我们将研究类比推理很重要的两个广泛背景。

第一个仍然与类比论证密切相关，是科学假设的证实。证实是科学假设在证据的基础上获得归纳支持的过程（参见证据、证实和贝叶斯定理）。确认还可以表示假设之间获得的归纳支持的逻辑关系

H

H 和一个命题

乙

E表示相关证据。类比论证能否在过程中或逻辑关系中发挥作用？可以说是的（对两者来说），但是必须仔细地描述这个角色，并且在清晰的说法中仍然存在一些障碍。

第二个背景是尖端科学研究中的概念和理论发展。类比用于提出理论概念和思想的可能扩展。推理与对合理性的考虑有关，但就类似论点而言，没有直接的分析。

5.1类比和确认

类似推理与科学假设的确认有何关系？较早部分的例子和哲学讨论表明，一个良好的类似论点确实可以为假设提供支持。但是有充分的理由怀疑类比提供实际确认的说法。

首先，存在逻辑上的困难。要欣赏这一点，让我们专注于确认作为命题之间的关系。克里斯滕森（Christensen，1999：441）提供了有用的一般特征：

一些命题似乎有助于相信其他命题是合理的。当我们目前对

乙

E有助于使我们当前对

H

h，我们说

乙

E确认

H

H.

在贝叶斯模型中，“置信度”以主观概率表示。贝叶斯代理商开始将主观概率分配给一类命题。确认被理解为一个三人的关系：

(11)

贝叶斯确认

乙

E确认

H

h相对于

K

↔

磷

r

（

H

∣

乙

⋅

K

）

>

磷

r

（

H

∣

K

）

k↔pr（h∣e·k）＞ pr（h∣k）。

乙

E代表有关公认证据的主张，

H

H代表假设，

K

k供背景知识和

磷

r

代理主观概率函数的PR。确认

H

H是为了提高其条件概率，相对于

K

K.从先前概率转移

磷

r

（

H

∣

K

）

PR（HR）到后验概率

磷

r

（

H

∣

乙

⋅

K

）

pr（h∣e·k）被称为条件化

乙

E.这两个概率之间的关系通常由贝叶斯定理给出（搁置更复杂的条件形式）：

(12)

磷

r

（

H

∣

乙

⋅

K

）

=

磷

r

（

H

∣

K

）

磷

r

（

乙

∣

H

⋅

K

）

磷

r

（

乙

∣

K

）

（12）pr（h∣e·k）= pr（h∣k）pr（e h·庇护）pr（e k）

对于贝叶斯人来说，这是逻辑上的困难：似乎类似论点无法提供确认。首先，尚不清楚我们可以将单个命题中的类比参数中包含的信息封装，

乙

E.第二，即使我们可以提出命题

乙

表达信息的e，通常不适合将其视为证据，因为

乙

e已经是背景的一部分，

K

K.这意味着

乙

⋅

K

e猛等效于

K

K，因此

磷

r

（

H

∣

乙

⋅

K

）

=

磷

r

（

H

∣

K

）

pr（h∣e·k）= pr（h∣k）。根据贝叶斯定义，我们没有确认。 （这是旧证据问题的一种版本；请参阅确认。）第三，也许最重要的是，类似论点通常应用于新颖的假设

H

h先验概率

磷

r

（

H

∣

K

）

PR（HR）甚至没有定义。同样，根据贝叶斯条件化的确认定义似乎是不适用的。

如果类比没有通过普通的条件化提供归纳支持，是否有其他选择？在这里，我们面临第二个困难，在贝叶斯框架内再次最容易说明。范·弗拉森（Van Fraassen，1989年）对除条件化以外的任何信仰最新规则都有众多反对。这种异议适用于任何规则，使我们在没有新证据时可以提高凭据。贝叶斯彼得（Bayesian Peter）的故事生动地提出了批评，是这些“放大”规则容易受到荷兰书的影响。采用任何这样的规则将使我们承认公平的赌注体系，可预见地导致某些损失。这种类似推理的任何规则似乎都容易受到范弗拉森的反对。

似乎至少有三条途径避免了这些困难，并在贝叶斯认识论中找到了类比论点的作用。首先，我们可以称之为最小的贝叶斯主义。在贝叶斯框架内，一些作家（Jeffreys 1973; Salmon 1967，1990; Shimony 1970）认为，“认真提出的”假设必须具有足够高的先验概率，以使其成为观察结果的首选。鲑鱼表明，类似推理是表明假设在这个意义上是“严重”的最重要手段之一。如果类比推理主要针对先前的概率分配，则可以提供归纳支持，同时与确认正式不同，避免上述逻辑上的困难。这种方法是最小的贝叶斯，因为它不仅提供了贝叶斯仪器的入口点，而且仅适用于新颖的假设。诸如de Finetti之类的东正教贝叶斯（De Finetti and Savage 1972，de Finetti 1974）可能没有任何问题，使类比扮演这个角色。

第二种方法是自由派贝叶斯主义：我们可以以非基于规则的方式改变以前的概率。如果类似论点应该改变对已经存在的假设而没有任何新证据，则需要沿着这些界限。这在考古学等领域很常见，这是Wylie称为“动员旧数据作为新证据的战略”的一部分（Wylie and Chapman 2016：95）。正如Hawthorne（2012）所指出的那样，一些贝叶斯人只是接受初始作业和持续的先前概率修订（基于合理性论证）都是合理的，但是

贝叶斯诱导的逻辑（如下所述）无话可说，关于假设的先前合理性评估应具有什么值。而且它对它们可能如何改变没有任何限制。

换句话说，通过不说明这种概率修订的任何规则，我们避免了范·弗拉森（Van Fraassen）指出的困难。这种方法接受了类似的推理到贝叶斯帐篷中，但承认了帐篷的一个黑暗角落，在该帐篷中，理性在没有任何明确规则的情况下运作。

最近，第三种方法引起了人们的兴趣：通过模拟模拟进行了模拟确认或确认。如（Dardashti等人，2017年）所述，这个想法如下：

我们的关键思想是，在某些情况下，可以通过在其他系统中的模拟模拟来确认有关无法访问现象的预测。 (57)

Dardashti和他的合着者集中在一个特定的例子上（示例17）：“愚蠢的孔”和其他类似于引力黑洞的类似物（Unruh 1981； Unruh 2008）。与真实的黑洞不同，其中一些类似物可以（而且确实已经）在实验室中实施和研究。鉴于我们对这些系统的模型与黑洞模型之间的正式形式，以及某些重要的其他假设，Dardashti等人。提出有争议的主张，即对类似物的观察提供了有关实际黑洞的证据。例如，类似于模拟系统中类似于鹰的辐射的现象的观察将为黑洞中的鹰辐射存在提供确认。在第二篇论文中（Dardashti等人，2018年，其他互联网资源），在贝叶斯框架内开发了确认案例。

明显的模拟确认机制的吸引力是显而易见的。它将提供一种工具，不仅在宇宙学中，而且在诸如考古学和进化生物学等历史科学中以及医学科学领域的道德约束排除对人类受试者的实验的医学领域，还可以探索难以访问的现象。此外，正如Dardashti等人指出的那样，模拟确认依赖于从模拟系统获得的新证据，因此不容易受到上述逻辑困难的影响。

尽管模拟确认的概念并不是全新的（如示例8所示动物测试，但（Dardashti et al。2017，2017 [其他互联网资源]）的主张需要评估。黑洞示例的一个直接困难：如果我们考虑普通的类似论点，那么就没有积极的类比，因为简单地说，我们在“哑洞”和黑洞之间没有已知相似之处的基础。如Crowther等。 （2018年，其他互联网资源）认为：“尚不清楚霍金辐射推导中使用的特定建模框架是否首先是最初描述了黑洞。”这可能与Dardashti等人有关，因为他们声称模拟确认与普通类似论点不同。可能事实证明，在诸如动物测试之类的情况下，我们具有已知相似之处的基础，而对于我们唯一访问目标域的唯一访问是通过理论模型的情况，模拟确认是不同的。

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