康德的数学哲学（二）

在先验分析中，康德推导出了十二个类别的表格，或者纯粹的知性概念，他将其中的前六个类别描述为“数学”（而不是“动力”）类别，因为它们关注直觉对象（B110） ）。数的概念被视为“属于”“全部”或整体性的范畴，其本身被认为是统一性和多元性概念结合的结果（Parsons 1984；有关与康德的解释相关的其他主题，请参阅上面的 2.2）的数量）。但是，康德进一步声称，在无穷大的表示中出现的困难——据称在无穷大中，一个人代表了统一性和多元性，但没有由此产生的数字表示——表明数字的概念必须需要“一种特殊的理解行为”的调解（ B111）。 （这种特殊行为大概是康德所描述的想象力和理解功能的综合体，并且是完整的判断理论（包括先验演绎和图式主义）的职责来解释它（Carson 2017；Longuenesse 1998） 。）因此，尽管他也声称算术“通过时间单位的连续相加来形成数字的概念”（4:283），但推断算术之于时间就像几何之于空间一样是误导性的，因为形式直觉时间不足以解释数字的一般和抽象科学。 [5]事实上，康德宣称力学是一门数学科学，它对于时间就像几何学对于空间一样（Sutherland 2014）。

在图式主义中，康德致力于识别使纯粹的理解概念能够包容感性直觉的特殊机制，而感性直觉与感性直觉是异质的。这些范畴必须被“图式化”，因为它们在纯粹理解中的非经验起源阻碍了它们拥有那种将它们直接与经验对象联系起来的感性内容；先验图式是中介表征，旨在以规则管理的方式建立纯粹概念和表象之间的联系。数学概念在这种背景下进行讨论，因为它们的独特之处在于它们既是纯粹的，又是感性的概念：它们是纯粹的，因为它们在起源上是严格先验的，但它们是感性的，因为它们是具体构建的。 （康德通过将数字确定为量值类别的纯粹图式，使这个问题进一步复杂化（Longuenesse 1998）。）这就出现了一个解释性问题，即数学概念是否需要通过可区分的“第三件事”进行图式化，其概念内容是明智地给出的。 ”，如果是的话，它意味着什么（Leavitt 1991；Young 1984）。更广泛地说，问题是先验想象力（负责图式论的能力）如何在数学背景下运作（Domski 2010）。

最后，在《原理分析》中，康德得出了“先验地从纯粹知性概念中流出”的综合判断，这些判断为所有其他先验认知（包括数学认知）奠定了基础（A136/B175）。与数量范畴（即统一性、多元性和整体性）相关的纯粹理解原理是直觉公理。尽管数学原理本身“仅从直觉中得出”，因此不构成纯粹理解原理体系的任何部分，但对此类数学原理（如上所述）的可能性的解释必须通过对最高可能的解释的解释来补充。先验原则 (A148–9/B188–9) (Shabel 2017)。因此，直觉公理提供了一个元原理，或者说是数量数学原理的原理，即“所有直觉都是广延的量值”（A161/B202）。大多数评论家在这里解释康德是为了表明为什么与纯粹空间和时间有关的数学原理适用于表象：表象只能“通过与一般空间和时间相同的综合来表示”。已确定”（A161/B202）。因此，所有直觉，无论是纯粹的还是经验的，都是受数学原理支配的“广延量级”。 （有关公理的另一种观点，请参阅 Sutherland 2005b）。

还值得注意的是，《判断力批判》中的关键段落涉及数学和“数学崇高”（Fugate 2014；Breitenbach 2015）。特别参见[5:248ff]。

三、康德数学哲学评述

3.1 该领域的历史

康德的数学概念受到同时代人的争论。影响和激怒了弗雷格、罗素和胡塞尔；并为布劳威尔直觉主义提供了灵感。戈特弗里德·马丁 (Gottfried Martin) 1938 年出版的专着《康德算术与组合》(Martin 1985) 使他的数学概念焕然一新，值得仔细历史研究。尽管当代评论员在如何最好地理解康德的思想方面发展了截然不同的立场，但他们在反对一个长期标准的故事方面广为人知（也许最初是由伯特兰·罗素（Bertrand Russell）在他的数学原则和鲁道夫·卡纳普（Rudolph Carnap）和他的哲学基础中促进的（也许最初是由贝特兰德·罗素（Bertrand Russell）提倡的）。物理学）从19世纪和20世纪的现代逻辑发展，非欧国人几何形状的发现，数学的形式化使康德基于直觉的数学和相关哲学承诺的理论过时或无关紧要。当代评论员寻求从康德自己的历史背景的有利角度重建康德的数学哲学，并确定康德数学哲学的要素，这些哲学具有永恒的哲学利益（Parsons 2014）。

关于康德数学哲学（本文的重点）的分析传统中的英语语言奖学金受到Jaakko Hintikka和Charles Parsons在康德对直觉在数学中的作用的看法的持久辩论的影响，从而导致了发生的一切被称为“逻辑”和“现象学”解释；迈克尔·弗里德曼（Michael Friedman）的开创性书《康德和确切的科学》（Friedman 1992），以及他现在的经典文章“康德的几何理论”和“康德及其继任者的几何，建筑和直觉”（Friedman 1985，2000）； and by the papers collected in Carl Posy's volume Kant's Philosophy of Mathematics: Modern Essays (which includes contributions by Hintikka, Parsons and Friedman, as well as by Stephen Barker, Gordon Brittan, William Harper, Philip Kitcher, Arthur Melnick, Carl Posy, Manley汤普森（Thompson）和J.Michael Young（J.Michael Young），所有这些都在二十五年前出版（Posy 1992）。

3.2解释性辩论

关于如何理解康德对直觉在数学推理中的作用的看法的解释性辩论对康德数学哲学的学术形态产生了最大的影响。该辩论与数学公理，定理和推论的合成性的问题直接相关。康德在对心理表现的一般讨论中暗示，即时性和奇异性都是非概念性，直觉代表的标准，是综合判断的代表物种。在一系列论文中，查尔斯·帕森斯（Charles Parsons（Parsons 1964，1969，1984））认为，数学判断的综合性取决于数学直觉在根本上是立即的，他以一种直接的方式解释了这种表达的即时性，是一种直接的，现象学的，现象学的，现象学的方式在脑海中存在。 Jaakko Hintikka（Hintikka 1965，1967，1969），从E.W. Beth早期的工作中提出了一个想法，反驳说，数学判断的合成性仅取决于其直观成分的奇异性。 Hintikka将数学直觉吸收到奇异的术语或细节上，并通过类似于使用存在实例化的逻辑规则来解释在数学上下文中直觉的使用。这两个职位分别被称为“现象学”和“逻辑”解释。

迈克尔·弗里德曼（Michael Friedman）的原始立场（弗里德曼（Friedman）1985，1992）关于直觉在数学推理中的作用，虽然与贝丝（Beth）和辛蒂卡卡（Hintikka）的作用下降，尽管它与他们的作用有很大的不同，并且在他最近的著作中已被修改。弗里德曼（Friedman）在他的康德和确切的科学（Friedman 1992）中，认为我们的现代逻辑概念应该用作解释（而不是批评）康德的工具，并指出明确表示数学对象的无限代表现代量化理论的多边形逻辑可以生成，从概念上讲，康德时代的数学家和逻辑学家无法获得。由于遗传逻辑不足代表了无穷大的对象，十八世纪的数学家依靠直觉来提供数学推理所必需的表示。弗里德曼（Friedman）根据这种历史洞察力阐述了康德数学哲学的细节。

弗里德曼（Friedman）对艾米丽·卡森（Emily Carson）的批评（Carson 1997）进行了修改，后者对康德的几何学理论进行了解释，该理论是帕森斯主义者的反应强调对认识论和现象学对在数学中直觉上的逻辑作用的强调， 。弗里德曼（Friedman）在最近的工作（Friedman 2000，2010）中认为，基础几何形状的直觉在根本上是运动学的，并且可以通过描述欧几里得地理计和普通观点的建设性作用的翻译和旋转来解释。 ，以空间为导向的观察者。该帐户提供了逻辑和现象学解释说明之间的合成，这在很大程度上是通过连接通过欧几里得构造的想象力来探索的几何空间，并根据康德的透视空间来探索，这是所有外部敏感性的形式。更具体地说，弗里德曼（Friedman 2012，n.17）。此外，弗里德曼（Friedman）反对康德直觉的示意解释（Friedman 2012），并编写了B-DeDauction的证据，以支持他对几何结构，感知空间和物理空间之间的联系的理解（Friedman 2020）以及几何与经验之间的关系（Friedman 2015）。

3.3.现场状态

新一代的学者对康德数学哲学的解释和遗产进行了生动，肥沃和持续的讨论，该哲学源于上面的3.1和3.2中提到的文献。但是，最近的工作不容易被归类为降落在一个或另一方面的解释性辩论的两边。大多数学者都将该领域的基本讨论用作跳板，从中探索数学在批判哲学中发挥作用的多种方式。 2020年，卡尔·波西（Carl Posy）和奥斯特拉·里克（Ofra Rechter）出版了《波西1992年系列》（Posy）系列的两卷后代人的第一卷，名为《康德的数学哲学》，第一卷：《批判哲学及其根源》。第一卷包括关于康德数学哲学的临界前起源到他对数学方法，逻辑，几何和算术的批判性思想的十二篇主题的文章。即将到来的第二卷中的论文将集中于康德数学哲学的接收和影响。同样值得注意的是首次发表在《加拿大哲学杂志》，《康德：批判哲学中的数学研究》的特刊中，由Emily Carson和Lisa Shabel编辑（Carson and Shabel 2014）。这里收集的九项贡献旨在探索康德整体哲学体系中数学的中心地位。丹尼尔·萨瑟兰（Daniel Sutherland）最近为康德的数学哲学，康德的数学世界：数学，认知和经验（Sutherland 2021）撰写了一本书长度对待，他将重点放在康德的统治理论上，是康德对我们认知和认知和认知和认知和认知和认知和认知的关键。世界经验。

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