时间机器（一）

1.简介：时间旅行与时间机器

2.什么是（Tornian）时间机器？预赛

3. 未来的时间机器什么时候可以对 CTC 的出现负责？

4. 经典广义相对论中（托恩式）时间机器的不可行结果

5. 量子引力中的不可行结果

六、结论

参考书目

学术工具

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1.简介：时间旅行与时间机器

时间机器的主题是大量且不断增长的物理文献的主题，其中一些已经渗透到流行和半流行的演示中。 [1]这个主题提出的问题在很大程度上与时间旅行哲学文献中处理的问题即使不是正交的，也是间接的。 [2]最重要的是，所谓的时间旅行悖论在时间机器的物理文献中并没有发挥重要作用。该文献将时间旅行的可能性等同于封闭类时曲线 (CTC) 或物质粒子世界线的存在，这些物质粒子是平滑的、面向未来的、具有自相交的类时曲线。 [3]由于时间机器指定了导致 CTC 存在并从而实现时间旅行的设备，因此时间旅行的悖论与时间机器尝试的“不可行”结果无关，因为这些结果涉及 CTC 出现之前发生的事情。 [4 ]在我们看来，这是幸运的，因为时间旅行的悖论只不过是一种粗略的方式来揭示这样一个事实：将熟悉的相对论物理局部定律应用到包含 CTC 的时空背景通常需要对初始值进行一致性约束。必须满足数据的要求，才能将法律的本地解决方案扩展到全球解决方案。这些限制的性质和状况是持续讨论的主题。我们不会试图在这里推进这个问题的讨论；[5]相反，我们的目的是让读者熟悉时间机器物理文献中讨论的问题，并将它们与空间和时间哲学中的问题联系起来。更一般地说，涉及物理学基础中的问题。

悖论传播者可以放心，因为如果将焦点从时间旅行本身转移到时间机器上而失去了一个悖论，那么也会获得一个悖论：如果可以操作产生 CTC 的时间机器设备，那么就有可能改变时空结构，使决定论失效；但通过削弱决定论，时间机器削弱了它负责产生 CTC 的主张。但正如祖父悖论是表达观点的一种粗略方式一样，这个新悖论也是一种粗略的方式，表明很难具体说明时间机器的含义。这项任务不需要散布悖论，而是需要有科学依据的哲学思考。本文将提供此任务的初始步骤，并指出尚待完成的工作。但除了悖论之外，时间机器这一主题的主要回报是，它提供了一条快速解决经典广义相对论中许多基础问题核心的途径，并试图通过结合广义相对论和量子力学来产生引力的量子理论。量子力学。我们将在这里指出其中一些问题的形式，但会请感兴趣的读者在其他地方了解技术细节。

时间机器至少有两种不同的一般概念，我们简称为威尔斯式和索恩式。在《时间机器》（The Time Machine）中，H. G. Wells（1931）描述了已成为科幻小说中时间机器的典型概念：勇敢的操作员系好安全带，将目标日期（过去或未来）拨入柜台，扔下杠杆，然后坐下时间倒回或快进，直到到达目标日期。我们不会讨论威尔斯时间机器是否可以在相对论时空框架内实现的问题。因为，正如我们很快就会明白的那样，最近在物理学文献中崭露头角的时间机器是一种完全不同的类型。第二种时间机器最初是由 Kip Thorne 和他的合作者提出的（参见 Morris and Thorne 1988；Morris、Thorne 和 Yurtsever 1988）。这些文章考虑了这样一种可能性：在不违反广义相对论物理定律的情况下，先进文明可能会操纵物质能量的浓度，从而产生原本不会存在的 CTC。在他们的例子中，“虫洞”的产生被用来生成所需的时空结构。但这只是时间机器可能运行的方式之一，接下来任何影响时空结构的装置，其结果将被称为索恩时间机器。我们只会关心这种类型的时间机器，而将威尔斯式的类型留给科幻作家。这会让科幻小说的爱好者感到失望，因为索恩时间机器不具备将未来的时间旅行者传送到构成时间机器运行的事件的过去的神奇能力。对于那些对科学比对科幻小说更感兴趣的人来说，这种损失可以通过现实主义的收益以及与当代物理学研究的联系来平衡。

在第 2 节和第 3 节中，我们研究了在什么情况下可以看到索恩时间机器在工作。主要困难在于明确说明时间机器“产生”或“负责”CTC 出现这一概念所需的条件。我们认为，目前这一难题还没有令人满意的解决方案，因此，广义相对论背景下的时间机器主题有些不明确。这一事实并不妨碍该主题取得进展；因为如果一个人的目标是为时间机器建立禁止结果，那么只需确定时间机器运行的必要条件，然后在关于物理上可能的适当假设下证明物理上不可能满足所述条件必要的条件。在第四节中，我们回顾了仅依赖于经典广义相对论的各种不可行的结果。第五部分调查了涉及量子效应的结果。结论见第 6 节。

2.什么是（Tornian）时间机器？预赛

讨论的背景是广义相对论时空

（

中号

,

克

一个

乙

）

（M，闲聊）哪里

中号

M 是可微流形并且

克

一个

乙

gab 是一个洛伦兹签名度量，定义在所有

中号

M. 关于时间机器的物理文献中解决的中心问题是，在这种一般设置下，在物理上是否可以操作索恩时间机器。这个问题要通过证明方程解的定理来解决，这些方程代表了在广义相对论环境中运行的物理定律——或者至少在阐明了索恩时间机器的概念后是这样。不幸的是，在文献中找不到适合所需数学证明的充分且普遍接受的解释。这既不令人惊讶，也不令人遗憾。数学物理学家不会等到某个概念得到最终的解释才试图证明它的定理；事实上，定理证明的过程往往是概念澄清的重要组成部分。广义相对论中时空奇点概念的历史很好地说明了这一寓意，该概念仅在证明彭罗斯-霍金-格罗奇奇点定理的过程中才获得了现在的规范定义，该定理是在长达数十年的时间结束时出现的关于时空奇点是否是爱因斯坦引力场方程解的一般特征的争论。 [6]然而，这并不是说对时间机器感兴趣的哲学家应该简单地等待物理学文献尘埃落定；事实上，物理学文献可以从分析技能的运用中受益，而分析技能是哲学交易的基础。例如，时间旅行的悖论和时间机器的命运在物理学文献中经常被混淆，并且正如下面将显而易见的那样，更微妙的混淆也比比皆是。

索恩时间机器（一种产生 CTC 的设备）是否可以被视为在工作的问题只有在时空至少具有三个特征时才有意义：时间可定向性、明确的时间定向和因果无害的过去。为了使 CTC 的概念有意义，时空必须是时间可定向的（即，必须承认一致的时间方向性），并且必须挑出两种可能的时间方向之一来给出时间方向。 [7 ]非时间可定向性并不是真正的障碍，因为如果给定的广义相对论时空在时间上不可定向，则可以通过传递到覆盖时空来获得与给定时空局部相同且本身在时间上可定向的时空。 [8 ]如何证明选择两种可能方向之一作为未来指向的合理性需要解决时间方向问题，这个问题仍然存在激烈的争论（参见Callender 2001，2017）。但就目前的目的而言，我们只是假设已经提供了时间方向。那么（根据定义）CTC 是一条参数化的闭合时空曲线，其切线处处都是指向未来的类时向量。 CTC 可以被认为是某个可能的观察者的世界线，其生活史在小范围内呈线性排列，但在大范围内则不然：观察者对“下一个时刻”和“下一个”等有一致的体验。 ，但最终“下一刻”让她回到了她认为是起点的任何事件。

至于第三个条件——因果上无害的过去——操作产生CTC的设备的可能性的问题预设了一个不存在CTC的时期。因此，深受时间旅行文学喜爱的哥德尔时空并不是托恩时间机器的候选者，因为在这个时空的每个点上都有一个 CTC。我们通过要求时空承认全局时间片来使第三个条件变得精确

Σ

Σ（即没有边缘的空间超曲面）；[9]

Σ

Σ 是两侧且可分割

中号

M分为三部分——

Σ

Σ 本身的一部分

中号

M 在过去的一侧

Σ

Σ 和 的一部分

中号

M在未来的一面

Σ

Σ——且不存在位于过去一侧的 CTC

Σ

Σ。该要求的前两个条款一起要求时间片

Σ

Σ 是部分柯西曲面，即

Σ

Σ 是一个时间片，不会与任何面向未来的类时曲线相交多次。[10]

现在假设部分柯西曲面上的状态

Σ

0

过去没有 CTC 的 Σ0 可以被认为是在机器启动之前给出宇宙的快照。随后实现索恩时间机器场景需要违反年代顺序的区域

V

⊆

中号

V⊆M，CTC 所描绘的时空区域，[11] 是非零的，并且代表着未来

Σ

0

Σ0。事实是

V

≠

∅

V≠∅ 不会导致对初始数据的任何一致性约束

Σ

0

Σ0 因为根据假设，

Σ

0

Σ0 不会与任何类时曲线相交一次以上，因此，只要所谓的时间旅行悖论与此类约束有关，就不会出现关于

Σ

0

Σ0。但出于同样的原因，回到过去的选择

Σ

0

到目前为止，Σ0 已被设置排除，因为否则

Σ

0

Σ0 不会是部分柯西曲面。这只是强调了上面提出的观点，即时间机器科幻故事的粉丝不会发现目前的讨论背景足够广泛，无法涵盖他们对时间机器应该如何运作的愿景；他们现在可能会停止阅读这篇文章并返回到他们的小说中。



图 1. 米斯纳时空

作为这些概念的具体示例，请考虑

（

1

+

1

）

(1+1) 维米斯纳时空（见图 1）展示了 Taub-NUT 时空的一些因果特征，Taub-NUT 时空是爱因斯坦引力场方程的真空解。它满足上面讨论的所有三个条件。它是时间可定向的，并且已经挑出了时间方向——图中的阴影表示光锥的未来波瓣。到部分柯西曲面的过去

Σ

0

Σ0 位于 Taub 区域，这里的时空因果结构非常平淡。但为了未来

Σ

0

Σ0 光锥开始“翻倒”，最终翻倒导致 NUT 区域出现 CTC。

现在必须面对的问题是，必须施加哪些进一步的条件，才能使CTC的出现对未来的发展产生影响。

Σ

0

Σ0可以归因于时间机器的运行。毫不奇怪，答案不仅取决于所讨论的时空结构，还取决于支配时空结构演化的物理定律。如果人们采取“时间机器”标签是为在有限空间范围内运行有限时间的设备保留的态度，那么人们就会想要强加要求以确保在紧凑的时空区域中发生的事情躺在或走向未来

Σ

0

Σ0 负责 CTC。或者可以更加自由，允许未来的时间机器分布在无限的空间中。我们会采取更自由的立场，因为它可以避免各种复杂性，同时仍然足以引出要点。同样，人们可以为以某种特定方式操纵质能浓度的设备保留“时间机器”的标签。例如，基于哥德尔时空——物质到处旋转，CTC穿过每个时空点——人们可能会推测，在足够快的旋转速度下，适当形状的有限质量浓度最终会形成CTC（Earman 1995，Manchak 2016）。克尔时空中也存在类似的可能性（Andréka et al. 2008，Doboszewski 2022）。但考虑到证明负面的一般结果的目标，最好以更抽象的方式进行。考虑部分柯西曲面上的条件

Σ

0

Σ0 作为时间机器操作指令的编码。该装置的操作细节——是否在有限的时空区域中操作，是否通过使物质旋转等来操作——可以放在一边。然而，必须解决的是，从国家演变而来的过程是否

Σ

0

Σ0 可以被认为是 CTC 随后出现的原因。

3. 未来的时间机器什么时候可以对 CTC 的出现负责？

最明显的举动是在因果决定论的意义上解释“负责”。但在目前的情况下，这一举措很快就会陷入死胡同。如果 CTC 存在于未来

Σ

0

Σ0 它们不是由状态因果决定的

Σ

0

Σ0 自时间旅行区域

V

V，如果它非空，则位于未来的依赖域之外

D

+

（

Σ

0

）

D+(Σ0) 的

Σ

0

Σ0，时空的一部分，相对论物理学的场方程唯一地确定事物从上到下的状态

Σ

0

Σ0。[12]图 1 的玩具模型说明了这一点。标记的表面

H

+

（

Σ

0

）

H+(Σ0) 称为未来柯西视界

Σ

0

Σ0。这是未来的边界

D

+

（

Σ

0

）

D+(Σ0),[13] 并且它将时空部分分开，其中条件由状态因果决定

Σ

0

Σ0来自条件未如此确定的部分。而且，正如所宣传的那样，图 1 模型中的 CTC 超出了

H

+

（

Σ

0

）

H+(Σ0)。



图 2. Deutsch-Politzer 时空

因此，如果索恩时间机器的运行成为现实的可能性，则必须使用比因果决定论更弱的条件来捕捉状态的意义。

Σ

0

Σ0可以被视为对CTC的后续发展负责。鉴于因果决定论的失败，似乎下一个最好的办法是要求该地区

V

V 与未来的依赖域“相邻”

D

+

（

Σ

0

）

D+(Σ0)。这是对这种邻接条件的初步尝试。考虑在时间旅行区域中具有未来端点的因果曲线

V

V 并且没有过去的端点。这样的曲线可能永远不会离开

V

五；但如果确实如此，则要求它相交

Σ

0

Σ0。但这个要求太严格了，因为它完全排除了索恩时间机器。为了使相关类型的曲线达到

Σ

0

Σ0 它必须相交

H

+

（

Σ

0

）

H+(Σ0)，但一旦达到

H

+

（

Σ

0

）

H+(Σ0) 可以无限地延续到过去而不满足

Σ

0

Σ0 因为生成器

H

+

（

Σ

0

）

H+(Σ0) 是过去永远不会相交的无限零测地线

Σ

0

Σ0。[14]通过用类时曲线而不是因果曲线重新表述来削弱所讨论的要求，可以克服这一困难。现在，满足弱化要求的候选时间机器时空集合是非空的——再次如图 1 的时空所示。但是弱化要求太弱了，如图 1 所示。

（

1

+

1

）

Deutsch-Politzer 时空的 (1+1) 维版本[15]（见图 2），通过删除点从二维 Minkowski 时空构造而成

p

1

p1–

p

4

p4，然后如图所示将条带粘合在一起。时间旅行领域中出现的每一条过去无尽的时间曲线

V

Deutsch-Politzer 时空的 V 确实相遇

Σ

0

Σ0。但这个时空并不是时间机器时空的合理候选者。直到并包括时间

Σ

0

Σ0（可以放置在尽可能靠近

V

V 根据需要）这个时空与空的闵可夫斯基时空相同。如果 Minkowski 时空相应部分的状态不负责 CTC 的发展（当然不是，因为 Minkowski 时空中没有 CTC），那么 Deutsch-Politzer 时空部分的状态如何能够达到并包括时间

Σ

0

Σ0 对未来出现的 CTC 负责吗？

点的删除

p

1

p1–

p

4

p4 意味着 Deutsch-Politzer 时空是奇异的，因为它在测地线上是不完整的。[16]如果要求承载时空的时间机器在测地线上是完整的，那就太极端了。无论如何，Deutsch-Politzer 的令人讨厌的特征可以通过以下技巧来消除。乘以平坦洛伦兹度量

η

一个

乙

通过标量函数计算 Deutsch-Politzer 时空的 etaab

j

（

x

,

t

）

>

j(x,t)> 产生一个新的度量

η

′

一个

乙

:=

ηab′:= j

η

一个

乙

ηab 与原始度量共形，因此具有与原始度量完全相同的因果特征。但如果共形因子

j

j被选择“炸毁”作为缺失点

p

1

p1–

p

4

当接近 p4 时，所产生的时空在测地线上是完整的——直观地讲，奇点已被推至无穷大。

排除多伊奇-波利策时空的一种更微妙的方法集中于

H

+

（

Σ

0

）

H+(Σ0)。迄今为止为索恩时间机器制定的规定意味着，

H

+

（

Σ

0

）

H+(Σ0) 不能相交

Σ

0

Σ0。但除此之外，还可以要求这些生成器不是“从奇点产生”，也不是“从无穷大产生”，这足以排除多伊奇-波利策时空及其共形表兄弟作为时间机器时空的合法候选者。更准确地说，我们可以强加斯蒂芬·霍金（Stephen Hawking，1992a，b）所说的要求：

H

+

（

Σ

0

）

H+(Σ0) 是紧凑生成的；即过去无尽的零测地线生成

H

+

（

Σ

0

）

如果延伸到过去足够远，H+(Σ0) 必定落入并保留在时空的一个紧凑子集中。显然图 1 的时空满足霍金的要求——因为在这种情况下

H

+

（

Σ

0

）

H+(Σ0) 本身是紧致的，但同样明显的是，图 2 的时空（是否经过共形修改）不是紧致的。

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