线性逻辑（三）

如果G是非原子，则只能使用正确的简介规则来结论此序列。鉴于这组连接剂，正确的规则是可逆的，并且该靶标阶段完全对应于集中证明的异步阶段。

如果G是原子，则通过从左上语上下文确定单个公式来进行证明搜索。

一旦选择了一个公式作为焦点，所有左引言规则仅适用于该公式和出现的任何积极的子形成。这个回头的阶段对应于聚焦证明结构的异步阶段。

正式地，可以使用以下推论规则来描述这些各个阶段。在这里，引入了一个新的序列箭头：该箭头标有左引言规则结果的公式。请注意，–∘的左入学规则需要将δ上下文分为两个部分δ1，δ2（读取规则底部时）。当然，如果该上下文具有n≥0个不同的公式，则有2N分裂。这些推论规则中的句法变量a在原子公式上范围。

降低目标阶段

γ;δ⊢⊤

⊤r

γ;δbγ;Δ⊢C

γ;δB＆c

＆r

γ;δ，b⊢c

γ;δb -∘C

−∘r

γ，b;ΔC

γ;δbD资料

⇒R

γ;Δ⊢B[y/x]

γ;Δ⊢∀x.b

∀r

回头阶段

γ;δ|

D1

_

一个

γ;δ|

D1和D2

_

一个

&L

γ;δ|

D2

_

一个

γ;δ|

D1和D2

_

一个

&L

γ;δ|

D [T/X]

_

一个

γ;δ|

∀τx.d

_

一个

∀L

γ;δ1⊢gγ;δ2|

D

_

一个

γ;δ1，δ2|

g -∘d

_

一个

-∘L

γ;走氮;δ|

D

_

一个

γ;δ|

g⇒d

_

一个

⇒L

身份并决定规则

γ，d;δ|

D

_

一个

γ，d;Δ⊢A

决定！

γ;δ|

D

_

一个

γ;δ，d⊢a

决定

γ;·|

一个

_

一个

初始化

线性逻辑仅限于L，可以看作是线性逻辑编程语言。结果，它可以用作计算系统的规范语言，鉴于线性逻辑具有证明理论和各种语义，它也被彼得里网，过程计算，λ-calculus等占用。 ，线性逻辑的元理论提供了关于L中指定的计算推理的广泛途径。

鉴于线性逻辑的序列演算使用公式的多组，因此证明搜索可以直接编码多层重写。由于许多计算自然可以看作是多材的重写，因此有可能在线性逻辑和彼得利网（Gunter＆Gehlot 1989），Process Calculi（Andreoli＆Pareschi 1991； Kobayashi等，1999，Miller 1999，Miller 1996，1996年）之间建立许多连接和安全协议（Cervesato等，1999，Miller 2003）。

6。变化

6.1不同的方式治疗

如果人们使用传统的序列演示文稿，则指数不是以下意义上的规范：如果您引入了另一个指数的副本，例如！'和？'，则具有与原始规则相同的规则，则无法证明这一点！等效于！'，并且？ to？'，而对于其他连接，这很容易建立。在（Danos等，1993; Nigam＆Miller，2009年）中可以找到非规则指数的各种应用。尽管目前正在辩论梅尔的可决定性（Bimbó2015，Straßburger2019），但用三对！和 ？产生一种不可决定的逻辑（Chaudhuri 2018）。 Martini and Masini 1995描述了一个“ 2次”证明系统，其中指数是规范的。

切割淘汰可以使经典和直觉逻辑中的证据增长到巨大的大小，可以通过在这些证明系统中的收缩规则的应用来分析。如果证明系统引入了对收缩的限制，则可以设计新的逻辑和证明系统，其切割率具有大量减少的复杂性。例如，通过更换！和 ？引入单一规则的介绍！和 ？同时。结果，ELL只能编码全部和仅编码KALMAR基本功能（可按时间限制的固定高度塔的时间计算）（Girard 1998，Baillot，2015年）。尽管如此，还研究了有关指数的推理规则的其他变化。例如，光线线性逻辑（Girard 1998）和软线性逻辑（LaFont 2004）都表征了可在多项式时间计算的函数：另请参见（Baillot＆Terui 2004）。

6.2非共同线性逻辑

尽管线性逻辑拒绝了削弱和收缩的两个结构规则的普遍应用，但它允许使用称为Exchange的结构规则。一个不普遍采用交换规则的序列微积分具有其左上和右上下文列表的序列：上下文中公式的顺序成为逻辑的表达元素。在这种情况下，乘法脱节和连接可能会变得不交通。

Lambek 1958中给出了第一个拒绝序列计算的所有三个结构规则的逻辑之一。尽管该逻辑包含两个含义，但它既不包含否定也不包含任何指数。各种论文提出了扩展线性逻辑的扩展，以包括非交通性特征，并且目前似乎没有建议。有关非共同线性逻辑的抽样，请参见1990，Abrusci 1991，Retoré1997，Abrusci＆Ruet 1999和Guglielmi＆Straßburger2001。

6.3无限行为的处理

尽管购物中心逻辑是一种表现力和新颖的逻辑，但它也是可决定的，因此无法捕获迭代和递归中发现的无限行为。如上所述，增加指数！和 ？丰富购物中心到完整的线性逻辑以及可以捕获无界行为的设置。扩展购物中心以捕获无界行为的第二种方法涉及将最少和最大的固定点运算符直接作为逻辑连接到购物中心。为了正确地将固定点描述为最少或最伟大的固定点，在涉及不变的意义上，固定点的推理规则必须“高阶”。 Baelde（Baelde＆Miller，2007; Baelde 2012）开发了对购物中心（也具有一阶量化和期限平等）的这种扩展，并已用于为模型检查提供证明理论基础（Heath＆Miller 2018 ）。

数学联邦政治世界观提示您：看后求收藏（笔尖小说网http://www.bjxsw.cc），接着再看更方便。