第172章最终结果的偏差

她知道，通过解析延拓，可以将局部的解析函数扩展到更大的区域，甚至整个复平面。

在掌握了这些基本概念后，林烟开始考虑如何将它们应用于级数展开。

她知道，泰勒级数和劳朗级数是复变函数中常用的展开工具。

她需要确定函数的收敛半径，并计算出展开所需的系数。

林烟还回想起留数定理，这是一个强大的工具，可以用来计算复变函数沿闭合路径的积分。

她意识到，这个定理可能在讨论级数收敛性时发挥作用。

林烟开始在草稿纸上规划她的解题步骤。

她首先标出了函数的定义域和奇点，然后写下了柯西-黎曼方程，为计算函数的导数做准备。

接着，她开始计算函数在特定点的泰勒级数展开，并逐步推导出级数的一般项。

在确定了级数展开的形式后，林烟开始精确地执行计算。

她小心翼翼地计算每一个导数，确保每一步的计算都是准确的。

她知道，任何微小的错误都可能导致最终结果的偏差。

展开完成后，林烟开始讨论级数的收敛性。

她运用了留数定理和柯西积分公式，证实了级数在复平面的特定区域内收敛。

最终，林烟将她的解答整理得井井有条，呈现在了试卷上。

她详尽地展示了级数展开的每一项，以及收敛性的证明过程。

面对这道复杂的复变函数问题，林烟的脑海中迅速闪过了众多数学概念和解题方法。

她明白，要找到最便捷的解题路径，就需要灵活运用多种解题策略。

林烟首先考虑将问题从笛卡尔坐标系转换到极坐标系。

她知道，在极坐标系中，许多问题，尤其是与圆和角度有关的复变函数问题，往往会变得更加简单。

她迅速在草稿纸上勾勒出了极坐标系，在转换之后，林烟注意到函数在极坐标系下展现出了某种对称性。

她利用这一对称性质，简化了问题。

通过对称性，她能够减少需要计算的项数，从而简化了级数展开的过程。

林烟还尝试了不同的变换技巧，例如使用欧拉公式将三角函数转换为指数形式，这在处理复数的指数和对数时非常有用。

她还考虑了莫比乌斯变换等方法，以寻找能够简化问题的变换。

在确定了变换策略后，林烟开始对函数进行级数展开。

她仔细地计算了泰勒级数的各项系数，同时注意保持变换后的级数形式与原函数的一致性。

在尝试了多种策略后，林烟发现，通过极坐标系和对称性质的结合，她能够找到一条更加简便的解题路径。

她沿着这条路径，一步步推进解题过程。

林烟在解题过程中非常注重计算的精确性。

她知道，复变函数的问题往往对计算精度要求很高。

因此，她在每一步计算中都格外小心，确保没有误差。

在草稿纸上，林烟清晰地记录了她的解题过程。

她将变换过程、级数展开和收敛性分析等步骤一一列出，使得整个解题过程条理清晰，逻辑严谨。

张老师坐在自己的办公桌前，手里拿着林烟刚刚完成的试卷。

他的眉头紧锁，表情中透露出明显的不相信。

张老师对自己的题目难度有着清晰的认识。

在他看来，即使是最优秀的学生，也很难在短时间内解决他出的题目。

当他听说林烟可能已经完成了试卷，他不禁摇了摇头，轻声自语：“这怎么可能？”

其他老师注意到了张老师的表情，纷纷围了上来。

一位老师好奇地问：“张老师，林烟的试卷有什么问题吗？她做不出来吗？”

张老师抬起头，看了看周围的同事们，然后神神秘秘地笑了笑：“哦，我并没有说她做不出来。

我只是在想，她如果真的做出来了，那她的能力就远远超出了我的预期。”

听到张老师的话，其他老师都露出了惊讶的表情。

他们知道张老师一向以严谨著称，他出的题目难度很高，如果林烟真的能够做出来，那她的能力确实值得称赞。

张老师继续说道：“我出的题目，即使是我自己，也需要花费一番心思。

林烟如果真的能够解答，那她不仅仅是聪明，更是具有非凡的数学天赋。”

在张老师的话语中，其他老师开始讨论起来。

他们对林烟的能力表示出了极大的兴趣和好奇，同时也对张老师出的题目难度表示了敬畏。

张老师终于打开了林烟的考卷，开始仔细地批阅，他的脸上浮现出了惊讶的神色。

随着他逐题审阅林烟的答案，他的惊讶慢慢转化为了钦佩。

“难以置信，这真是太难以置信了。”张老师凝视着考卷上的答案，不禁发出了赞叹之声，“林烟不仅解答了题目，而且解答得极为出色。

她的解题方法条理清晰，计算结果精准无误。”

周围的教师们听到张老师的赞扬，也纷纷凑过来查看林烟的考卷。

他们对林烟的才华表示了钦佩，同时也对张老师出的题目表示了认同。

当林烟完成考试走出考场时，沈小雨安排的狗仔队捕捉到了林烟踏入淮城一中的瞬间，并将这些照片上传到了网络上，立刻引发了巨大的轰动。

网络上的评论如同海浪般汹涌而来，充满了怀疑和揣测。

随着狗仔队拍摄的林烟进入淮城一中的照片在网络上迅速传播，公众的质疑声开始在评论区和社交媒体上扩散。

微博上，这个话题很快攀升至热门话题榜。

许多网友在帖子下留言，表达了他们的疑惑：“#林烟现身淮城一中#这是要拍摄新作品，还是有什么重大新闻？求真相！”

在各大网络论坛和贴吧，林烟的照片成为了热议的焦点。

网友们的评论五花八门，但普遍带有怀疑的语气。

【林烟不是演员吗？她去淮城一中做什么？这背后有什么隐情？】

【我记得今天是淮城一中的家长会啊，林烟不会……吧！】

【楼上的别傻了，她才几岁，说不定是给她的弟弟妹妹开家长会去了……】

【笑死我了，林烟一个从乡下来的土妞，怎么可能还有能上淮城一中的弟弟？哦，不对，之前有个沈公主也在淮城一中，可是人家沈家根本不搭理她，年度笑话之一……】

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