Stone表示定理

定理：每个布尔代数都与一个集合代数同构。

证明：此处我们使用超滤子：假设 𝔹 是布尔代数，令 Ω 是 𝔹 上全体超滤子构成的集合（注意此处的超滤是 𝔹 的超滤而非 B 的超滤），令 ϕ：𝔹→Ω ，其中 ϕ(b)＝{p∈Ω：b∈p} ，下面证明 ϕ 是 𝔹 和 ϕ[B] 的同构映射：显然 ϕ 是同态映射； ϕ(α)＝ϕ(b)→(α∈p↔b∈p) ，因此 ϕ 是单射；显然 ϕ 是到 ϕ[B] 的满射，因此 ϕ 是同构。⊣