物理与化学 Kelvin公式推导

在傅献彩的《物理化学下册》中，对于Kelvin公式的推导，采用的是状态函数的变化与路径无关的方式进行推导，笔者看来，这种方式并没有很直观的物理图像，为此笔者思考了一下如何直接建立弯曲曲面附加压力与饱和蒸气压的关系

弯曲曲面附加压力公式

2γ

pₛ＝─

R'

在很多教材中，常常指出饱和蒸气压与温度有关，而与内外压无关，实际上内外压对于饱和蒸气压是有影响的，只是影响特别小，此处引用一下@贾明子 的这篇回答，给出内压与饱和蒸气压的关系

p'ω

结论：RTln(─)＝Vʟ(p' – p₀)

pω0

其中，等式右侧，是饱和蒸气压的变化，右侧是液体内压的改变。记平整液面的内压为p₀ ，将液面弯曲成曲面后，又受力分析可知，此时液压为

2γ

p₀＋─ ，由此可知对于右式

R'

2γ 2γ

p' – p₀＝p₀＋─ – p₀＝─

R' R'

所以

p'ω 2γ

RTln(─)＝Vʟ(p' – p₀)＝Vʟ ─

pω0 R'

，M

己知Vʟ＝─，

ρ

所以

p'ω 2Mγ

RTln(─)＝──

pω0 R'ρ

这与傅献彩《物理化学》给出的Kelvin公式一致

pᵣ 2γM

故得：RTln(─)＝──

p₀ R'ρ

(13，22)

这就是 Kelvin 公式。