类域论的【类】核心数学之一。

§4.2 代数数论的核心 · 99 ·

定义 4.17 称数域的理想类群的阶数为该数域的类数(class mumber). □

例4.18 令K＝ℚ(√–26). 在§4.3 中我们将证明 K 的类数等于6.令α＝(3.1＋√–26)，c＝(2，√–26)，则

α³＝(1＋√–26)，c²＝(2)，

于是

≅

ℤ/3ℤ ⨁ ℤ/2ℤ → CI(ℚ(√–26))；

(m，n)↦(α 的类)ᵐ(c的类)ⁿ.

为了叙述定理 4.21，有必要先讲实素点和复素点的定义.

定义4.19设 K 为数域.

（1）K 的实素点是指由K到ℝ的一个域同态.

（2）K的复素点是指由K到ℂ的域同态σ，并使得 σ（K）⊂ ℝ 不成立. 我们约定这样的 σ

──

与其共轭 ˉσ：K → ℂ：x ↦ σ（x）为同一个复素点.