量子引力（二）
从哲学上来说，对于这对偶是否应该被视为在物理意义上真正不同，还是仅仅被视为同一理论的符号变体，存在一个很大的问号——谈论与理论相关的“字典”使后者更容易接受，并表明物理解释的选择可能是传统的。然而，如果我们将理论视为符号变体，那么我们的理论个性化感觉似乎就会受到损害，因为对偶涉及不同的动力学和自由度。 （参见 Joseph Polchinski 2014，对各种对偶性及其一些解释怪癖的全面说明；Rickles 2011 提供了弦对偶性的早期哲学检验；有用的简化指南是 le Bihan 和 Read，2018；更多de Haro 和 Butterfield 进行了详尽的研究，即将出版）。
弦理论的另一个问题是，它似乎相当于许多不同的理论（尽管其中一些理论具有对偶性，因此存在着它们在不同表示下是否是同一理论的问题），形成了理论的“景观”。面临的问题是我们如何从广阔的可能的弦理论空间中得出代表我们世界的弦理论。这带来了“人择”问题，因为作为世界的观察者，似乎有必要将我们自己的基本属性包括在内，以缩小可能性空间（请参阅 Kane 2021，了解从景观进入我们的世界的最新进展）。
3.2 正则量子引力和环量子引力
尽管（微扰）弦理论和其他所谓的“协变”方法将广义相对论的弯曲时空视为无质量自旋二场对平坦（或其他固定）背景几何形状的有效修改，但规范量子引力程序将完整的时空度量本身作为一种场，并尝试直接量化它，而不将其分成平坦部分和扰动。然而，时空本身被分割成一堆三维切片（叶状结构），在其上定义了空间几何形状。从技术上讲，这个阵营的工作是通过以所谓的“规范”或“哈密尔顿”形式写下广义相对论来进行的，因为一旦理论被采用这种形式，就有一种或多或少明确的方式来量化理论（Kuchar，1993）贝洛特和厄曼，2001）。在规范描述中，选择一组特定的配置变量
x
我
�
�
和正则共轭动量变量
p
我
�
�
它描述了系统在某个时间的状态，并且可以在相空间中进行编码。然后，从哈密顿量中获得这些变量的时间演化
H
（
x
我
,
p
我
）
�
（
�
�
,
�
�
）
，它提供了一系列曲线中相空间中物理上可能的运动。量化过程是通过将构型和动量变量视为量子态空间（希尔伯特空间）上的算子来进行的，这些算子遵守类似于经典泊松括号关系的某些对易关系，这有效地编码了与海森堡不确定性原理相关的量子模糊性。作用于量子态的哈密顿算子将产生动态演化。
当人们试图以这种方式写下广义相对论时，人们必须应对规范变量存在的约束，这些约束是从理论时空公式的微分同胚不变性继承而来的。我们在爱因斯坦场方程的标准演示中看到的单个张量方程被转换为规范公式中的 10 个标量方程，其中四个方程的约束条件（其余六个是真正的进化方程）。其中三个约束（称为动量或微分同胚约束）负责将数据与初始表面相切地平移，因此与平移矢量场相关。剩余的约束称为哈密顿量（或标量）约束，负责将数据推离初始表面，因此与失效函数相关。如果规范初始数据不满足约束，则数据相对于演化方程的发展将不会生成物理上可能的时空来选择流逝和移动。然而，当满足约束条件时，各种流逝和平移的选择将始终增长相同的 4D 时空（即相同的时空度量）。然而，要从这个公式中提取时间概念，需要首先求解时空度量，然后选出特定的解决方案。这是一种经典的时间问题，因为时空几何是动态变量，所以时间也是必须解决的问题。此外，由于在约束中编码的任意性的结果，时间变量存在任意性，这是由于时间本质上是三维切片的自由选择的标签，因此不是物理参数。但是，可以通过“将”理论“隔离”来为爱因斯坦方程提取一个时间（即，从相位空间内隔离一个变量，即扮演时间的作用）。在下面，我们看到在转向量子理论的情况下，事情变得更加有问题。
尽管规范方法的拥护者经常指责字符串理论家过于依赖经典的背景时空，但规范的方法可以说是非常相似的事情，因为这是一个理论，从一个理论开始，该理论构想了时间进化，以在某些数据上构想的某些数据指定的数据。先验给定的间距表面，然后量化理论。但是，这并不意味着时空差异不变性（或一般协方差）的任何破坏，因为在切片上必须满足的约束，这意味着该理论的物理可观察物将独立于任何人选择的叶子。但是，问题在于，如果沿着这些线进行量化，那么（演变然后进行量化）的假设除了近似方式外没有任何意义。也就是说，进化不会产生经典的时空！相反，解决方案将是波功能（某些Schrödinger-type方程的解决方案）。在物理和哲学文献中尤其忽略了这个问题（但请参见Isham，1993），还有更多的话。我们回到下面的量子重力的时间问题。
3.2.1几何变量
在1950年代和1960年代，Bergmann，Dirac，Peres，Wheeler，DeWitt等人量化一般相对性的早期尝试，在配置变量中可以选择自然的选择，即几何变量
克
我
j
�
�
�
对应于描述时空空间切片的固有几何形状的“三层”的各个组件。可以考虑通过通过3维间距性超曲面对四维“块”宇宙的任意切片来考虑到这一点。共轭动量
π
我
j
�
�
�
然后有效地编码公制的时间变化率，从4维角度来看，该度量与切片的外部曲率直接相关（意味着曲率相对于嵌入切片的时空）。这种方法被称为“几何动力学”，因为它认为一般相对论描述了空间几何的动力学。
如上所述，在这些几何变量中，如在任何其他规范的相对性的规范公式中，都面临着约束，这编码了不能独立指定规范变量的事实。一个限制的一个熟悉的例子是高斯的定律，普通电磁主义，该定律指出，在没有指控的情况下
∇
⋅
乙
（
x
）
-
4
π
ϱ
=
0
∇
⋅
�
（
�
）
-
4
�
�
=
0
在每个点
x
�
。这意味着必须选择每个点的电场的三个组成部分，以满足这一约束，这又意味着在空间的任何给定点，电场都只有两个“真实”的自由度。 （在每个点指定电场的两个组件都决定了第三个组件。）因此，并非麦克斯韦方程的所有组成部分都以物理意义传播了场。
电磁主义的约束可能被视为源于
U
（
1
）
�
（
1
）
麦克斯韦理论的规格不变性，而广义相对论的约束源于该理论的差异不变。非正式的意思是，非正式的意思是，可以采用爱因斯坦方程的解决方案并将其拖动（意思是指标和物质字段），并在时空歧管上拖动，并获得数学上不同但物理上等效的解决方案。规范理论中的三个“超级小动物”约束反映了在给定的三维空间式超露外表面上朝各个方向拖动指标和物质领域的自由，而“超级 - 哈米尔顿人”的约束反映了自由的自由，可以自由地拖动在拖延领域的领域。 “时间”方向，因此“下一个”超出表面。 （每个约束都适用于给定的空格性超表面的每个点，因此实际上存在
4
×
无穷大
3
4
×
无穷大
3
约束：每个点四个。）在经典相对论的经典（非量化）规范中，约束并不构成任何特定的概念问题（尽管在定义与约束的合适可观察物的情况下确实面临问题，这当然具有概念味）。人们有效地选择了背景空间和时间（通过选择流失和移位功能）“飞行”，并且可以确信结果的时空与特定选择无关。有效地，这些功能的不同选择会引起背景的不同选择，从而与前景相比。但是，当人们转向量子理论时，约束构成了一个严重的问题（概念上的概念）。
3.2.2时间问题
所有用于规范量子重力的方法都以一种或另一种形式面对所谓的“时间问题”（Kuchaê（1992）和Isham（1993）仍然是出色的评论； Rickles，2006年，提供了更哲学的指南）。该问题源于以下事实：在保留一般相对论的差异性不变时 - 剥夺了任何物理含义的背景歧管的坐标 - 时空的“切片”一个人不可避免地包括时间，就像它们包括空间一样。在规范的公式中，差异不变性反映在约束中，并且包含在数据中通常是“时间”变量的内容反映在超级 - 哈米尔顿约束的存在中。后一种约束所带来的困难构成了时间问题。
在规范框架中量化一般相对性的尝试通过将规范变量变成适当的状态空间（例如，在三量表上的正方形函数的空间）并以某种方式处理约束的情况来进行。当用约束量化理论时，有两种可能的方法。规定理论中通常采用的方法是处理量化之前的约束，因此在传递量子理论时，只有真正的自由度才会促进运营商。有多种做出这种所谓的“量规修复”的方法，但它们都涉及通过施加一些特殊条件来消除额外的自由度。总的来说，固定量规是指定特定坐标系的规格，其中描述了“物理”数据（空间坐标）以及它的发展（时间坐标）。这在经典级别已经很困难了，因为该效用以及任何特定量规的障碍通常取决于方程解决方案的属性，这当然是人们试图找到的。但是在量子理论中，人们面临着一个额外的关注，即所产生的理论可能并不独立于仪表的选择。这与在古典理论中识别真实的，量规不变的可观察物的问题密切相关（Torre 2005，在其他Internet资源部分）。
规范量子重力中首选的方法是在量化后施加约束。在这种“约束量化”方法中，由于狄拉克（Dirac），人们将约束本身视为操作员
一个
�
并要求“物理”状态
ψ
�
是那些解决结果方程的解决方案
一个
ψ
=
0
�
�
=
0
。时间问题与上述超级汉密尔顿约束有关。超级汉密尔顿
H
�
负责描述经典理论中的时间进化，但在约束量化的理论中的同行，
H
ψ
=
0
�
�
=
0
，Prima Facie似乎表明系统的真正物理状态根本不会发展：没有
t
�
。试图理解量子理论在什么意义上以及在什么意义上描述了某物的时间进化，无论是表明还是可观察到的，都是时间问题的本质（在下面的更多内容）。
3.2.3 Ashtekar，循环和其他变量
在几何动力学中，即使在没有特定边界条件的情况下，所有约束方程都难以求解（尽管超级汉顿约束（称为Wheeler-Dewitt方程）也尤其困难）。缺乏解决方案，人们对理论的真实，物理状态没有掌握，也不能希望在预测方面取得太大进展。与几何变量相关的困难是由Ashtekar启动并由其合作者开发的程序解决的（有关审查和进一步的参考，请参见Rovelli 2001b（其他Internet Resources），2001a）。 Ashtekar使用了一组不同的变量，一个复杂的“连接”（而不是三个米）及其规范的共轭物，这使得解决约束变得更加简单。这种变量的变化引入了该理论（高斯定律约束so（3）转换）的额外约束，这是因为旋转向量而不打扰指标的自由。该程序通过引入循环变换的引入进行了进一步的改进，并且在理解可以通过旋转网络确定循环的等效循环类别时，仍然进行了进一步的改进。一个人能够从该公式中恢复一般相对性的所有标准几何特征。 （参见Smolin（2001，2004）有关流行的介绍； Rovelli，2004年提供了一个身体直观的帐户； Thiemann，2008年，提供了数学基础； Rickles，2005年，提供了一个面向哲学的评论。和观察到的循环方法一样，就像他们采取了早期的几何动力学方法一样。不同之处在于，一个人（数学）对理论（及其量化）的控制权，就可分开的状态空间等方面具有更多的控制（及其量化）。在整个物理希尔伯特空间的构建方面，仍然有一个问号，因为哈密顿约束的解决方案仍然是一个问题。但是，正在以各种方向取得了一些进展，例如托马斯·蒂曼（Thomas Thiemann）的主约束计划（见Thiemann，2006年）。
3.3其他方法
尽管通常在量子重力中绘制的研究格局的印象是弦理论和环量子重力之间的一种或情况，但实际上，桌上还有更多选择。一些（例如Callender and Huggett 2001，Wüthrich2004（其他互联网资源部分）； J. Mattingly 2005）认为，半经典的重力，一种量化物质但时空是经典的理论，至少是连贯的，尽管不是很连贯经验上可行的选择（我们在下面讨论）。其他方法包括Twistor理论（目前与弦乐理论一起享受复兴），Bohmian方法（Goldstein＆Teufel，2001年），因果集（参见Sorkin 2003，在其他互联网资源部分中），其中宇宙被描述为一组宇宙。离散事件以及其因果关系的规定以及其他离散方法（见Loll 1998）。由于物理学家的主张，该理论的效果是，该理论基于时空原子的“出生”概念体现了一个理论的概念（例如，参见，例如，参见，例如。 ，Dowker 2014；因果集理论）。
同样令人感兴趣的是，重力本身可能在减少量子状态中发挥作用的效果（Christian，2001； Penrose，2001；在下面也简要讨论）。在Oriti（2009）中可以找到有关当前量子重力方法的相当全面的概述。在本条目中，我们选择专注于那些既是最积极地追求又受到哲学家的关注的方法。现在让我们转向一些量子重力研究的方法论和哲学问题。
4. 方法论
由于该领域的技术和概念困难以及实验的远程性，量子重力的研究始终具有相当特殊的风味。 Yoichiro Nambu（1985）由于其实验性远程性而苦苦地标记量子重力“后现代物理学”的研究。因此，理论与实验之间密切关系的常规概念充其量只有量子重力。但是，由于各种量子重力的方法之间存在基本的“啄食顺序”，并且由于量子重力的历史包含各种死亡，因此显然存在一些理论评估的方法，因此有限制在类似的方式上起作用。实验和观察功能。研究这些方法和约束是科学哲学家的一个开放研究问题 - 沿着这些界限进行初步研究，请参见James Mattingly（2005a和2009）和Rickles（2011）。 Audretsch（1981）认为，量子重力研究与库恩关于科学发展的描述发生冲突，因为它源于统一（由于没有基于任何经验张力的原因）多种范式统一的愿望，这两种范式都得到了很好的确认，并且两者都提出了主张通用。在这里，人们可能很容易地质疑Audretsch对直接经验紧张局势的关注。正如他承认的那样经验主张。在弦理论的背景下，彼得·加利森（Peter Galison，1995）认为，数学约束代替了标准的经验约束。詹姆斯·库欣（James Cushing，1990）还考虑了弦理论的一些潜在方法论含义（尽管他在最早的日子里处理了弦理论，当时它经历了从哈德子的双重共振模型转变为量子引力理论的过渡）。 Dawid（2014）更详细地介绍了弦理论中的方法论问题，并捍卫了弦理论的特征是独特主张（无偏见的论点），根据哪种字符串理论是统一重力和其他基本基础的唯一方法互动，从而扎根物理学家对理论的强烈信念；但是，这是一个相当不同的问题（构建一切理论的问题）与量子重力更受限制的问题 - 来自其他方法的量子引力研究人员可能只是拒绝对这种统一理论的需求（例如，与理论相反这与包含其他相互作用的兼容）。
4.1理论
正如引言中所述，量子重力中没有一个理论上的单一，通常是一致的。该领域工作的大多数物理学家都将注意力集中在弦理论上，这是一个雄心勃勃的计划，旨在提供所有四种相互作用的统一理论。一个不可忽略的少数族裔在现在所谓的循环量子重力上工作，其目标仅仅是为了提供引力相互作用简单的量子理论。在其他领域也有重要的工作，包括根本不涉及理论量化的方法。 [关于理论景观的良好评论包括Carlip 2001，Smolin 2001（下面的其他互联网资源部分），2003年，Penrose 2004和Oriti，Ed，2009年。]但是至少有两个原因，没有真正的共识。
第一个原因是在这些理论中做出任何具体预测非常困难。尤其是弦理论，由于缺乏实验测试的预测而困扰着弦乐理论，因为该理论中有大量不同的地面或真空状态，并且缺乏指导原则来挑出具有物理意义的意义（包括我们自己的）。尽管弦界社区以理论中的自由参数的缺乏而自豪（与标准粒子物理学的标准模型中发现的19个左右的自由参数相比），但可以说，问题可以说明与大量的真空相关的大量真空。我们观察到的三个空间尺寸。这些真空被视为独特的弦理论，或者是一个和相同理论的解决方案（尽管如上所述，一些更深的，未知的理论）。试图解释为什么我们生活在最近确实引起的特定真空中引起了人们对臭名昭著的人类原则的吸引力（Susskind，2003年），从而使人类（或观察者）的存在从某种意义上说，“解释”我们发现自己在一个特定世界中的事实将可能的基础状态限制在可能支持这种生物的人中，我们应该期望我们宇宙观察到的特征是典型的。 （请参阅Weinstein，2006年，有关在弦理论中使用人类推理的哲学讨论，包括在这种情况下对“典型性”的含义的歧义；在这种情况下； Azhar，2013年，2013年进一步发展了这一讨论。）
