量子引力（四）
5.2 本体论
时间问题与“量子时空”本体论的普遍难题密切相关。一般来说，量子理论抵制任何直接的本体论解读，对于量子引力来说，这一点更是如此。在量子力学中，粒子具有不确定的性质。在量子场论中，粒子再次存在（至少在适当对称的时空中），但这些粒子对于场来说是次要的，而场又是事物，尽管具有不确定的属性。从表面上看，量子引力的唯一区别是时空本身变成了一种量子场，人们可能倾向于说时空的性质变得不确定。但空间和时间传统上在区分对象及其属性方面发挥着重要作用——事实上，场在某种意义上是时空点的一组属性——因此这种量化给本体论带来了真正的问题。
哲学家可能受益的一个领域是对关系可观测量的研究，这似乎是微分同胚不变性所必需的。例如，由于对称性（例如与约束相关的规范对称性）带有相当多的形而上学包袱（正如物理学哲学家从空穴论证中知道的那样），这样的举动涉及哲学上重要的假设。例如，理论中存在对称性似乎比不存在对称性允许更多的可能性，因此消除对称性（通过解决约束并进入简化的物理相空间）意味着消除一大块可能性空间：特别是，一是消除那些被认为在物理上等效的国家，尽管在代表权方面存在一些形式上的差异。因此，施加约束涉及一些严格的模态假设。 Belot 和 Earman (2001) 认为，由于时空本体论的传统立场（关系主义和实体主义）涉及对某种计算可能性的方式的承诺，消除对称性的决定可能会对人们可以采用的本体论产生严重影响。此外，如果某种特定的方法（出于保留或消除对称性的目的）在量子引力的探索中被证明是成功的，那么，他们认为，人们可能有充分的科学理由支持一种方法。实体主义或关系主义。 （有关这一论点的更多信息，请参见 Belot，2011a；Rickles，2008c，明确反对可能性空间与时空本体论有任何相关性的观点。）
在环量子引力程序中，面积和体积算子具有离散谱。因此，就像电子自旋一样，它们只能取某些值。这表明（但并不暗示）空间本身具有离散性质，也许时间也具有离散性质（取决于人们如何解决时间问题）。这反过来表明空间不具有微分流形的结构，而是仅在大尺度或低能量下近似这种流形。类似的想法，即经典时空是一个涌现实体，可以在量子引力的几种方法中找到（参见 Butterfield 和 Isham，1999 和 2001，关于量子引力中涌现的讨论）。从根本上离散的结构中产生连续结构（具有连续对称性）的可能性是一个具有明显哲学风味的问题——Huggett 和 Wüthrich，eds.，2013； Huggett、Matsubara、K. 和 Wüthrich，2020 年； Wüthrich、Le Bihan, B. 和 Huggett, 2021 包含了调查这一问题的各种论文，他们自己的贡献往往集中在从此类新兴理论中恢复“局部可能性”的概念上。
5.3 量子理论的现状
无论时空是否离散，时空的量子化都意味着我们对物理世界的普通概念，即物质分布在空间和时间中的概念，充其量只是一个近似值。这反过来意味着，计算给定世界中事件发生的概率的普通量子理论作为一种基础理论是不够的。正如引言中所建议的，这可能会给我们带来一个恶性循环。至少，我们几乎肯定必须概括量子理论的框架。这是量子宇宙学中许多努力提供多世界或相对状态解释的明确定义版本背后的重要驱动力。该领域的许多工作都采用了所谓的“退相干历史”或“一致历史”形式主义，其中量子理论被理解为对整个（粗粒度）“历史”做出概率预测。迄今为止，几乎所有这些工作都将历史解释为时空事件的历史，因此预设了一个背景时空；然而，动态的、量化的时空的结合显然推动了该领域许多受宇宙学启发的工作。
更一般地说，人们可能会跳出规范的圈量子引力的框架，并问为什么应该只量化度量。正如 Isham (1994, 2002) 所指出的，量子理论向广义相对论的扩展很可能需要在某种意义上不仅量化度量，而且还需要量化潜在的微分结构和拓扑。从经典的、规范的广义相对论开始并继续“量子化”的角度来看，这有点不自然（因为拓扑结构与度量结构不同，不是由经典变量表示）。但人们很可能认为应该从更基本的量子理论开始，然后研究在什么情况下我们会得到看起来像经典时空的东西。
我们在这里可能要提到的最后一个问题是叠加原理和广义相对论之间是否存在冲突。库里尔声称“不存在任何可以通过实验很好地表征的物理现象不能由这两种理论之一准确描述的物理现象，也不存在表明这两种理论中的一种是正确的而损害另一种的准确性的物理现象”（ 2001，S432）。然而，罗杰·彭罗斯（Roger Penrose，2004，第 30 章）有力地指出，在某些情况下，叠加原理可能会威胁广义协变原理，而广义协变原理无疑是广义相对论的核心原理！这个想法是，如果我们准备一块处于两个位置状态（在其周围时空中静止）叠加的物质，
χ
�
和
φ
�
，彭罗斯将状态标记为“薛定谔块”状态，则叠加表示为：
|
Ψ
⟩
=
w
|
χ
⟩
+
z
|
φ
⟩
|
Ψ
⟩
=
�
|
�
⟩
+
�
|
�
⟩
彭罗斯随后表明，静止引力场不会影响以下事实：（静止）位置状态的任何叠加
χ
�
和
φ
�
也将处于静止状态。但引入块体本身的引力场就会产生一个问题。就其本身而言，叠加的组成部分似乎不会引起问题，我们可以简单地认为与块的状态单独相关的位置周围的场几乎是经典的。考虑到各州的平稳性
χ
�
和
φ
�
，将有一个与每个相关联的独特的 Killing 向量（即度量保留向量场）。那么问题来了：这些块态的叠加会怎样呢？它们是静止的吗？由于两个分量静止态的杀伤矢量场存在于不同的时空，具有不同的结构，因此我们似乎没有回答这个问题所需的不变时空结构。试图说时空实际上是相同的（显而易见的答案）会与一般协方差相冲突，因为那时人们会假设一种鲁棒的时空点概念，它使人能够匹配两个时空。正如我们在上面所看到的，彭罗斯提出的解决方案是将这种叠加视为产生一种导致叠加崩溃的几何不稳定性。
当然，人们可能会对彭罗斯在这里的推理中的各种举动提出质疑（特别是关于静止量子态引力场的性质），因此显然还有更多要说的。但叠加原理和广义相对论原理之间存在潜在的冲突（而且是可测量的冲突：参见 Penrose，2002）。那些具有标准量子测量问题经验的人会发现他们对这个问题很感兴趣。
5.4 普朗克尺度
当你达到普朗克尺度时就会发生量子引力，这几乎是福音。标准的说法是，我们的空间、时间和因果关系的概念在如此大的尺度上发生了“一些奇怪的事情”，需要进行彻底的修改，而这些修改必须由量子引力理论来描述（参见，例如，Rovelli，2007，第 1287 页）然而，这一正统观点背后的论点尚未经过严格检验。通常的动机涉及维度分析论证。理论发挥作用的尺度是由基本常数的值决定的。通过这种方式，常数划分了理论的适用范围：
c
�
告诉我们什么时候特殊相对论效应会变得明显，
ℏ
ℏ
告诉我们量子效应何时会变得明显，G 告诉我们引力效应何时会变得明显。正如普朗克在 1899 年证明的那样，这些常数可以组合起来，从而唯一地确定一个独立于所有人类和陆地行李的自然、绝对的单位族。普朗克长度可以写为
（
G
ℏ
/
c
3
）
1
2
（
�
ℏ
/
�
3
）
1
2
并且具有价值
10
-
33
10
-
33
以厘米为单位。当然，普朗克并没有意识到常数设定的尺度与广义相对论的适用性之间的相关性，但阿瑟·爱丁顿似乎已经意识到了（尽管由于使用奥斯本·雷诺德对最细颗粒的确定而得到了不同的值）相信是可能的），1918 年《自然》三月版中写道：
根据基本常数的组合，
G
,
c
�
,
�
，和
小时
ℎ
有可能形成一个新的基本长度单位
L
分钟
=
7
×
10
-
28
L
分钟
=
7
×
10
-
28
厘米。似乎不可避免的是，这个长度必须在任何完整的引力解释中发挥某种作用。 ……近年来，对于极其微小的事物的认识已经取得了巨大的进步；但是，在我们能够理解精确到千万亿分之一厘米或五亿分之一厘米的结构细节之前，所有自然力中最崇高的力量仍然超出了物理学理论的范围。 （爱丁顿，1918 年，第 36 页）
普朗克长度相当于自然界中最小长度的想法源于以下论点：如果解决了小于该长度的距离（例如在质量位置的测量中），则需要将能量集中在如此小的区域中一个迷你黑洞将会形成，并带走被观测到的系统——这一论点参见 Rovelli (2007, p. 1289)。 Meschini（2007）并不相信这样的论点，并且认为普朗克尺度与量子引力研究的相关性没有得到适当的论证。他对维度分析的说法表示怀疑。梅斯基尼的主张是有道理的，因为如果维度论证是正确的，那么普朗克在没有意识到的情况下，就会在量子场论或广义相对论被设计出来之前偶然发现量子引力的开端！然而，Meschini 推测量子引力的最终理论“与上述一个或多个常数无关”（第 278 页）。这似乎是一个过于强烈的说法，因为量子引力理论的核心条件将是根据涉及这些常数的限制，还原为我们所知的广义相对论和量子场论。尽管如此，梅斯基尼肯定是对的，这些维度论证的细节以及普朗克尺度的作用需要进行更仔细的分析。
5.5 背景结构
在非一般相对论理论中，时空度量被冻结为所有时间和所有解决方案的单个值分配：它与模型无关。当然，在广义相对论中，度量就是我们要解决的问题：度量是一个动态变量，这意味着时空的几何形状是动态的。这种直观的概念与背景自由或背景独立的概念捆绑在一起。一般来说，背景独立性被理解为理论不受背景结构的影响，背景结构相当于理论中某种绝对的、非动态的对象。最近证明，他们各自的理论在多大程度上纳入了背景结构，这在弦理论家和圈量子引力理论家和其他人中是一个存在分歧的话题。人们经常声称，区分广义相对论与其他理论的核心原则是其（明显的）背景独立性。但背景独立性是一个难以捉摸的概念，对不同的人来说意味着不同的事情。在考虑背景独立性时，我们面临一系列问题：它到底是什么（超出简单直观的概念）？为什么它被认为是如此重要的原则？它包含哪些理论？他们在多大程度上将其纳入其中？
由于背景独立性没有明确的定义，因此在这个问题上字符串和循环之间的争论受到严重阻碍，因此，两个阵营在讨论这个问题时几乎肯定会说反话。表面上看来合理的是，为了再现像广义相对论这样的明显与背景无关的理论，量子引力理论也应该是背景无关的，因此背景无关性已经开始在很多方面成为对量子引力理论的约束。就像可重整性用来约束量子场论的构造一样。圈量子引力的支持者经常强调他们的理论的背景独立性，认为这是它相对于弦理论的优点。然而，没有证据证明这一含义，并且所谓的“全息原理”的各个方面似乎表明背景独立理论可能与背景相关理论对偶（参见 Biquard 编辑，2005 年的贡献）。此外，根据我们如何定义背景独立性的直观概念，并且如果来自 M 理论对偶对称性的“线索”可以作为依据，看起来弦理论甚至可能比圈量子引力更加背景独立性，因为时空的维度也成为一个动态变量（参见 Stelle，2000，第 7 页）。
事实上，许多弦理论家声称他们的理论与背景无关。在许多情况下，他们似乎对这意味着什么有着与圈量子引力研究人员不同的理解——这将我们带到了第一个定义性的问题。特别是有些人似乎认为在拉格朗日中放置通用度量的能力相当于背景独立性。这没有达到大多数物理学家所理解的标准，即时空与物质之间的反应动力学耦合。尽管人们确实可以在弦拉格朗日中放置多种度量，但随后就无法改变操作中的度量。弦与周围时空之间没有相互作用。事实上，这与弯曲时空中点粒子的量子场论并没有真正的区别：插入通用度量的相同自由也出现在那里。
对于弦理论的背景独立性，还有另一种论证，它来自该理论的场论表述：弦场论。这个想法是，经典时空是从弦世界表上的二维共形场论中产生的。然而，在这种情况下，我们肯定必须说一些关于目标空间的事情，因为世界表度量采用从周围目标时空导出的度量。弦理论背景独立性的另一个论点可能指出这样一个事实：弦理论中时空的维数必须满足运动方程（一致性条件）：这就是维数的结果（如 26 或 10，取决于是否强加超对称性）。背景独立性定义的一个竞争者是一种动态结构，即人们必须求解运动方程才能获得其值。在这种情况下，我们将具有极端的背景独立性，延伸到流形本身的结构。然而，问题在于该结构在该理论的所有模型中都是相同的；然而，我们直觉地期望背景无关的理论所涉及的结构可以随着理论模型的不同而变化。
这里的问题显然是微妙而复杂的，哲学家才刚刚开始考虑它们。作为一名哲学家，当试图理解诸如此类的主张时，面临的中心问题是，桌面上的背景结构（以及因此背景的独立性和依赖性）没有可靠的、没有问题的定义。如果没有这一点，人们根本无法决定谁是对的；人们无法决定哪些理论是背景独立的，哪些不是。因此，物理学和物理学哲学中的一个紧迫问题就是以一种令各方满意、形式上正确且满足我们对该概念的直觉概念的方式准确地弄清楚“背景独立性”的含义。在实现这一点之前，背景独立性无法有助于区分这些方法，我们也无法有利地讨论其优点。 Domenico Giulini (2007) 认真尝试定义背景独立性，以使这些任务成为可能。但朱利尼承认，我们仍然没有一个普遍的定义。绊脚石可能是背景独立性根本就不是理论的正式属性。 Gordon Belot (2011b) 最近认为，背景独立性在一定程度上是一种解释问题，并且一个人可以具有不同程度的背景独立性（后一个概念也得到了 Lee Smolin，2006 的辩护）。 Rickles (2008b) 认为，寻求可在量子引力背景下使用的背景独立性概念的地方是关注方法所采用的可观测量的类型，而不是直接关注运动方程的性质。 Read, 2023 最近提出了一种解决背景独立性问题的高度系统化的方法，它围绕背景结构的各种定义并将它们与各种时空理论进行比较。
5.6 量化的必要性
在早期的量子引力研究中，人们常常认为，如果世界上至少存在一个量子场和引力场，那么考虑到引力场的普遍耦合，必然会得出该场的量子化会以某种方式影响到量子场。引力场，这意味着它也必然具有量子特性。这些论证基本上涉及考虑在位置本征态的叠加中准备的质量。如果引力场仍然是经典的（因此不受不确定性关系的约束），那么人们可以通过简单地测量引力场来违反不确定性关系，发现与其耦合的量子化物质的属性。然而，到目前为止，所有使这一论点成立的尝试都失败了，这意味着没有逻辑上的必要性要求我们量化引力场。鉴于我们似乎也缺乏引力场量子化的实验理由（因为我们还没有观察到其量子特性的证据），一些物理学家（和哲学家）对这个程序提出了质疑。他们认为，这是由实验决定的问题，而不是逻辑。然而，请注意，这并不意味着量子引力工程本身建立在不稳定的基础上：如果世界上存在量子场和引力场，那么考虑到引力的本质，我们需要谈谈量子场和引力场的产生方式。他们相互作用。人们质疑的是，这是否意味着引力本身在与量子场相互作用时不能保持基本的经典性。毕竟，就我们所有的实验而言：引力是经典的，物质是量子的。这种悲观论点通常可以追溯到罗森菲尔德，尽管他在这个问题上有些动摇（参见 DeWitt 和 Rickles，2011 年，第 164 页和第 170 页，了解罗森菲尔德的原始论点）。
