数学哲学中的自然主义（二）
为了说明这个问题，正如许多哲学家所坚持认为的那样，本体论经济的一般原则（尽可能少的实体）是科学标准。另外，正如佩内洛普·马迪（Penelope Maddy）坚持认为的那样，本体论亵渎性的设定理论版本（尽可能多的集合）是一种数学标准（这是一种兑现设定的理论Maxim Maddy称为最大化的方法）。这两个标准冲突，正如Maddy认识的那样（1997，131）。因此，鉴于这些假设是一种预性的集合理论，它提出了相对较少的集合，例如赫尔曼·韦伊尔（Hermann Weyl）的das kontinuum中开发的那种集合，在科学上可能比ZFC优越，它提出了更多的集合。然而，ZFC通常被认为在数学上优于预生物学家集理论。正确的诊断可能是冲突仅是肤浅的，因为本体论经济的正确科学版本是“尽可能少的具体实体”，而正确的数学版本的本体论版本是“尽可能多的抽象实体”。但是，在这种情况下，数学科学家必须提出一般政策来处理潜在的冲突，或者认为没有可能的冲突是不可能的。
4。激励自然主义
一个人可以简单地采用自然主义而没有提供论点或动力。但是自然主义的动机支撑着它，使其内部更强大，并赋予其辩证力量，从而增加了对非天然主义者的吸引力。他们回答了一个基本问题：为什么这些标准到底是什么？
（自然主义主要被认为是方法或立场而不是学说。自从她的1997年出版《佩内洛普·玛迪》（Penelope Maddy）出版以来，她的自然主义版本是一种立场（Maddy 2001）或零碎的探究方法/询问方法（2007年）（2007年） ，例如，第15页。
4.1自然主义在某些方面是革命性的
正如我们在第1节中所建议的那样，自然主义通常被认为是一种保守的数学哲学。但实际上情况更加复杂。在某些方面，感兴趣的三种自然主义中的每一个都是革命性的。
我们的默认观点是，数学标准在适当的数学中决定问题，例如，诸如Fermat的最后定理还是选择的公理是正确的。人们认为科学标准不会影响这一点：当安德鲁·威尔斯（Andrew Wiles）在1990年代中期证明了费马特（Fermat）的最后一个定理时，他并不特别关心他在物理部门中的证明方式，或者更普遍地对其对经验科学的影响。同样，声称如果某些大型公理没有科学批准（也许是因为它不会带来新的经验后果），那么就没有充分的理由接受它设定理论'（1997，132），确实与许多哲学的实际实践不一致。我们通常不按照科学标准来判断大型的主要公理；我们根据数学标准来评判它们。当奎因拒绝科学理由的较高的设定理论飞行（1986，400）时，他自觉地反对谷物。
因此，关于数学适当的科学自然主义是一种哲学上革命性的观点，因为它提倡从传统的数学（数学）（数学）来判断数学（科学）的不同标准。它也可能对数学本身进行革命性，因为它可能导致对数学的修订。 （请注意，即使科学自然主义不需要对数学的修订，它仍然算作哲学上的革命性：提倡用X标准替换为X标准作为某些领域中的适当仲裁者，即使Y-标准和标准和标准也是革命性的X标准恰好在该领域中认可相同的主张。
这些道德也适用于数学科学自然主义，但在较小程度上，因为后者对数学理由的数学标准有一定的重视。
感兴趣的三种自然主义中的三分之一，数学自然主义在哲学上是哲学上的，但在数学上不是革命性的。从数学上讲，它是保守的：除了数学之外，没有其他标准与数学主张的评估有关。因此，没有被接受的数学从没有被推翻。然而，数学自然主义是数学哲学中的革命立场。要看到这一点，假设柏拉图主义是标准，公认的数学实践的一部分。在那种情况下，数学自然主义意味着没有其他关于其真理的问题。宽松地说，仅仅因为数学家（数学家）是柏拉图主义者，柏拉图主义是数学的正确哲学。显然，这与哲学实践不一致：哲学家将数学家的观点（数学家）视为数学哲学的可贬值数据，而不是其结论。因此，我们看到数学自然主义的简单特征是保守的：尽管在数学上是保守的，但在哲学上是革命性的。
总而言之，科学，数学和数学科学自然主义在某些方面都是革命性的，并且面临相应的举证责任。现在，我们可能会欣赏第1节中一般主张的意义，即自然主义是反修正的是真实的，而不是它的意义。
这也表明，当代的自然主义与后者的维特根斯坦（Wittgenstein）的表面上相似的白细胞哲学不同。维特根斯坦（Wittgenstein）的抗哲学，就像自然主义一样，禁止哲学改变数学：“哲学可能绝不会干扰语言的实际使用……它将一切都留下来。它也将数学视为它（1953，§163）。然而，自然主义的革命男高音意味着它不会留下一切。
4.2文学中的论点匮乏
文献中缺乏关于自然主义的争论。大多数博物学家只是将其自然主义提出，并从中下游工作，希望其后果对易感性有吸引力（Maddy 2007，3）。因此，自然主义有效地成为了个人信条，几乎没有直接尝试将其他人加入船上：我只接受某些领域的X标准，因为我发现它们比其他领域更可信。现在，也许在一天结束时，人们无法做得更好。但是我们不应该从一开始就假设。如前所述，考虑到自然主义的革命特征，这更重要。保守的理论理论可能会批准自然主义的起点，因此可以批准自然主义。但是，正如我们所看到的那样，我们的起点并不是胜过自然主义的：它最多是兼容的自然主义。因此，欢迎对最温和的自然主义版本的争论。
4.3目前的成功
自然主义者受到思想的推动，科学或数学标准是我们拥有的最成功的标准。 但成功率是什么？ 非常粗略地说，以下可能是纪律取得成功的标志：（i）在其从业者中，纪律的指导问题和允许方法存在广泛共同的概念; （ii）纪律的进展情况在解决其指导问题时。 然后可以尝试沿着这些线争论物理学比形而上学更成功，而心理学比对象性更成功，而且天文学比占星术更成功。
这种方法面临着双重问题。 如果涉及到方法论，各种学科都可以取得成功，而不是实现可信度。 考虑大师唯论，将指导问题所赋予的纪律成为一些大师的人，并作为其方法，即可接受的答案是所有的，只有大师的声明（也许假设一致 - 所以让我们假设我们认为是最好的衡量标准大师是一致的，更普遍的概率相干）。 这些答案可能像你喜欢的那样夸张：我们将它留给读者的想象，以制定大师所做的古怪索赔的例子。 如果我们认为Guru回答他提出的每个问题，因此，Guru-ogherogy是渐进的 - 它回答它提出的所有问题 - 因此它是成功的。 但它的成功毫无讲言。
一般来说，如果任何特定的标准S的成功按照自己的术语衡量，即，通过使用S-标准，几种自我支持，但直观地是一组标准数量。 这种相对主义显然不是自然主义者想要的。 同样，对于成功的思想是通过标准帮助我们“应对现实”的程度来确定; 在该标准下，几种非科学和非数学自然主义同样是自我辩护。 也许成功应该通过标准解释和预测自然现象的程度来衡量，即他们与他们如何应对自然科学的主题。 但采用我们通常对如何判断这方面取得成功的平时，是乞求求解科学自然主义，因为科学标准正是我们制定的标准，以应对这一部分的现实。 比较占星术自然主义的想法，即成功衡量标准解释和预测“占星现象”，理解为占星家所做的。 因此，如果基于成功的自然主义论证是成功，必须找到一些其他自然主义的可接受但非问题乞求理解“成功”。
成功争论的第二个问题是，一个领域的成功并不是另一个方面的成功。 在解释和预测生物现象时，生物学相当成功。 但为什么这会给它在数学或数学哲学中的问题提供权威？ 同样用于其他自然科学。 正如我们所看到的那样，这一点概括。
4.4协议
传统哲学，一个自然主义者可能会说，导致无穷无尽的分歧。 另一方面，科学和数学通常达成广泛的协议 - 经常在其域名内达成共识的问题。 因此，科学或数学标准是对他人的优选。 （在哲学的其他领域，显着的哲学领域，分歧和缺乏融合的这些论点在其他地区突出了。）
然而，常规主义者希望从协议和分歧模式中汲取的宗教性似乎是无人物的。 社区的协议或分歧是一项偶然性。 极权主义国家通过对其主题的一些首选标准施加一些首选标准，可以实现与寒益的效力达到全社区协议。 一般来说，有无数的非认识原因与协议或分歧。 因此，这并不是很重要的，而是解释为什么协议获得。
因此，这个论点的更复杂的版本可能是基于分歧的易遗传性，而不是仅仅在于存在。 在哲学和科学中，分歧是习惯的，但只有在后者，可能会说，有争议的贸易。 至少，可以提出进度，也许协议可以始终达成原则。 然后，实际的协议和分歧模式可以被引用为诸如科学和非科学哲学标准的各自遗传或辩论的遗传性或难治性的证据。
超出了此条目的范围，以评估这种更复杂的参数版本，这些论点在一种形式或其他形式中最近在数学哲学之外获得了相当大的关注。 但是，注意几个Prima面临困难。
为了摘要从我们的认知情况的突发事件中，关于易无法解决的争论通常通过考虑高度理想的科目，特别是主题，其事实，逻辑等知识远远超过了我们的主题。 但是这种理想情况的问题是他们似乎是质疑的。 例如，神学抗自然主义者将维持事实上高度知情的科目将被认为是关于超自然现实的事实。 我们对理想化的主题以及它们之间的分歧可能会自行解决，因此可能太松了，无法从这些思想实验中吸取任何实质性的道德。 其中或者这些论点可能是质疑乞讨。
其次，我们可能会授予易腐烂性的考虑表明，科学和数学标准在各自的领域中有利于真实性。 然而，这似乎并不提供担心认为他们将在其他领域取得成功。 （这是与成功的论证相关的同一点。）
4.5历史成功
也许自然主义最有希望的论点是基于历史成功。 科学和数学标准比其他人有更好的轨道记录; 因此，科学和数学标准应在数学和其他地方的哲学中被视为权威。 观察到前两位论点，数学哲学中自然主义的这个论点是全球自然主义的论点。
一些自然主义者已明确依赖这种动机。 例如，刘易斯使用它来拒绝结构主义，作为课程部分的正确理论的正确理念（1991,58-9），即使他将其视为争论; 另见Colyvan（2001,33），Shapiro（1997,30）和Burgess（1998,197）。 在PASEAU（2005年）探讨了这个论点有很多话说。 在这里，我们满足了两个关键观察。
由于哲学家显然部署了不同的标准，因此目前尚不清楚这意味着整个哲学的历史记录较差。 考虑早期波普尔（1935年），他们认为没有证据表明可以使不合理的理论是可能的（或者至少没有比任何其他不均法理论更有可能）。 这是David Lewis挥动在哲学中的乐趣：肯定 - 肯定 - 导致这一结论的标准是不值得信赖的。 相对论的理论无疑比尚未实现的假设更可能，而世界将在2525年度结束。然而，如果我不分享Popper的1935年标准，那么他的科学哲学就是从我的观点显然错了没有什么能够以自己的哲学标准撼动我的信仰。 同样，采取托马斯阿奎那，其哲学标准包括与圣经的共道，更常见于基督教信仰的原则。 如果我不是基督徒，Aquinas的哲学神学是从我的角度来看，没有任何东西可以在我的哲学标准中动摇我的信仰。 因此，正如我所看到的那样，卡尔或圣托马斯的标准爵士，没有好处，不倾向于以自己破坏我的信仰。
因此，我可能会同意哲学的自然主义者，哲学具有比科学和数学更糟糕的历史记录。 但它并不遵循我使用的（非科学或非科学或非数学）标准具有较差的轨道记录。 如果哲学家在历史过程中一直持续地假设或多或少的一套统一标准，如果我也通过接受他们作为我的传统，而且如果这些标准众所周知，这些标准比科学或数学标准较差，那将是我转向的原因自然主义者。 但第一次假设至少是可疑的，如果我的标准的前书没有缺乏轨道记录，则目前尚不清楚历史中的论证遗骸。
该论点的第二个问题与其应用于哲学问题。 让我们同意，在回答科学问题方面，科学标准有一个很好的轨道记录，当谈到回答数学问题时，数学标准具有很好的轨道记录，而且这些轨道记录比回答哲学问题的哲学标准的轨道记录更好。 然而，这些事实似乎与在哲学问题方面应该被视为权威的问题似乎不相关。 一个球体中的一个很好的曲目记录本身并不是证据，因为他人的真理辅助。
目前熟悉的反对意见可以通过在数学哲学中考虑柏拉图主人和结构主义者之间的辩论来说明。 柏金代表将“1 + 2 = 3”解释为关于抽象对象的主张。 另一方面，另一方面的结构主义者解释为“1 + 2 = 3”作为关于满足算术公理的任何结构的情况。 （在这里，我们正在考虑结构主义，因为经常被标记为Charles Parsons之后的“消除结构主义”的类型，并且最复杂的书籍长度和模态版本可以在Hellman（1989）中找到。）自然主义者声称已经存在数学标准过去更成功，因此应该有信任这个问题。 但它绝不明确表示这是一个关于哪些数学标准具有比哲学录制更好的轨道记录的问题。 当涉及诸如1 + 2等于3的问题时，数学标准具有良好的轨道记录，或者是1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + ...收敛到或普内加猜测（关于3-歧管的分类））是真的; 但是当涉及这些真理是柏拉图或结构主义的问题时，他们没有经过验证的赛道记录。 （对该论点的相关反对意见是科学标准与解释问题没有与替补议题或结构主义更愿意的问题交谈。CF.PASEAU（2007）。）
总而言之，自然主义者需要制定这些论点或产生更好的论点仍然紧迫。
5.异质自然主义
到目前为止，我们考虑了三种统一类型的数学方法论自然主义：科学，数学和数学暨科学。 现在考虑一个异质的方法论自然主义，在数学方面适当的情况下接受数学标准，但更多地利用数学哲学和哲学的科学标准。 Penelope Maddy（1997）已经推出了异质自然主义，其丰富的贡献已经有动画，无比影响了过去二十年来数学哲学中自然主义的辩论。 （Maddy现在喜欢称她的自然主义“第二哲学”，就像她2007年的标题一样，但在这里，我们维持了与其余的入境的标签“自然主义”。）
首先，来自Maddy的代表性报价：
当奎因认为，科学是“不适合任何超级科学的法庭，而没有任何理由，而不是超越观察和悬垂的作用方法”......，数学自然主义者补充说，数学不适合任何额外的数学法庭，不需要超越证明和公理方法（1997,184）的任何理由。
在我们的术语中，Maddy的异质自然主义是一个胜过的论文。 正如她所说的那样，如果我们的数学的哲学叙述与数学实践发生冲突，那就是必须给予的哲学“（1997,161）。 既不哲学也不能够推翻数学的“方法论判决”（2007,361），因为它们都是数学法庭。 然而，Maddy认为数学的哲学，而不是数学是正确的自然科学分支，因为她在以下段落中解释：
因此，数学的自然主义哲学发生在自然科学中，就像自然主义的科学哲学一样，但与自然主义的科学哲学不同，它对分类的数学实践（1997,202）采取了援助态度。
这些和类似的段落（特别是1997,200-203）表明Maddy将数学的哲学负责（自然 - ）科学标准。
异常自然主义的独特性是推荐一套标准（数学），用于解决有关数学 - 数学的标准，例如选择哪些公理 - 以及用于解决有关数学的其他问题的另一组标准（科学）由练习本身开放 - 哲学的哲学，例如如何解释数学。 这与数学哲学中的统一自然主义相反，例如奎黑科学自然主义，或伯科尼亚数学暨科学自然主义，或均匀的数学自然主义（也由Maddy（1997）建议，但在我们的查看最终没有倡导那里）
解释这一双偶态度如何在实践中可以工作，采取Maddy的最爱示例：设置理论。 假设ZFC + LCA是我们当前接受的集合理论，其中LCA是大型基本公理的一些集合。 考虑到数学的数学自然主义适当，否则拒绝ZFC + LCA的问题，赞成，说，ZFC + Axiom没有处于不交换的信息，或者一些其他集合理论表示Quine的新基础。 数学标准制裁ZFC + LCA，因此这是我们必须接受的集合理论。 但我们应该如何解释ZFC + LCA？ 旧版，在结构上或以其他方式或其他方式？ 这是一个哲学问题，所以为数学哲学（以及哲学更一般）给予科学自然主义，其正确的答案是由科学标准制裁。 例如，如果在所有其他解释中覆盖简单性的柏拉米粉化的科学标准，那必须是ZFC + LCA的正确解释。
Maddy通过吸引力的“基本精神来实现所有自然主义的基本精神：成功的企业，成为IT科学或数学的信念，应当理解或评估或评估或评估自己的术语，这种企业不应受到批评，而不是需要支持的支持，一些外部，据说更高的观点”（1997,184）。 这句话的一个紧张阅读是自然主义的基本信念仅适用于自然科学和数学。 更自然的阅读是它适用于任何成功的科学。 那么Maddy声称，事实上，非数学理由没有投入数学。 我们可以表达这一本论证是数学是自主的。
Maddy的异质自然主义的评估主要包括评估关于数学的自治论文及其含义。 一个问题是该论文是否是真的。 另一种是，如果是，论文是否支持异质自然主义。
5.1数学是自主的吗？
Maddy声称数学理由的正确模型将辩护传统科学或哲学论据的假设，不会进入数学陈述的理由。 例如，法国分析师Baire，Borel和Lebesgue在默认的方法的基础上批评了首选的公理，根据该方法的存在，对象的存在取决于其可定定力：职能应该是可定义的规则，应给予一定的成员以一种可定心的方式等。但肯定主义最终没有对数学的做法影响，当其数学不良的功能变得清楚时，它的伴侣沉默或放弃了它。 例如，首选的公理允许在环和其他结构中取出最大理想; 它需要甚至分析师已经使用的最大原则; 它简化了Transfinite算术; 尽管有可疑的抽象性，但结果相当于“具体”和“数学”陈述，例如每个矢量空间的索赔。 接受选择的公理的原因是纯粹的数学。
