科学理论的结构（二）

2.2一个跑步的例子：牛顿力学

Reichenbach 1969 [1924]作为一个规范的经历由公正的身体理论，viz的句法视图的句法观点。，相对论理论（参见弗里德曼1983,1999;另见Reichenbach 1965 [1920]）。 出于这种百科全书进入的目的，优选转向另一种句法公理化努力。 在公正的牛顿力学中，20世纪中期的数学逻辑师汉斯·爱马仕花了很大的能量，定义了质量概念（Hermes 1938,1959; Jammer 1961）。 更确切地说，他定义了在惯性参考框架S1中碰撞的两个颗粒的“质量比”的理论概念。 这是他的质量比例（1959,287）的完整定义：

质量αxx0≡df∃s，t，y，哟，v，v0（gxy∧gx0y0∧cstyy0∧velsvty∧velsv0ty0∧α| v | = | v0 |）∨（gxx0∧α= 1）质量���0≡��∃�，�，�，��，�，�0（���∧��0�0∧�����0∧�������∧�����0��0∧�|�| = |�0|）∨（���0∧�= 1）

这个定义的一个解释是“”x�的质量是x0�0'的α次相当于'存在系统s∈，即时t�，瞬时质量点y�和y0�0，以及初始速度v�和v0�0，使y�和y0�0分别是Xx�和x0�0的遗传学identical; 连接的质量点在碰撞时立即在框架S1上移动0的速度 y�和y0�0在比率α的碰撞之前确定了速度v�和v0�0，如果x�和x0�0本身也是1的1，这也可以是遗传学interical。“Hermes雇用了”遗传学“的概念来描述该关系在给定的粒子的两个时间部分之间（干扰1961,113）之间。 留出来担心两个不同的颗粒对于每个密封的定义不能是遗传学的，尽管它们可以具有相同的特性。 简而言之，该定义在句法地完成，并以一阶谓词逻辑写入，而其他公理和定义是Hermes（1938,1959）。 连接带有实际质量的假设质量X∞的对应规则未被Hermes阐明。

2.3解释根据句法视图的理论结构

理论结构与世界的联系在句法中，在理论本身中包含：cs��，这组信道规则。 “函授规则”一词（Margenau 1950; Nagel 1961,97-105; Carnap 1966，第24章）有各种近同义词：

字典（Campbell 1920）

业务规则（Bridgman 1927）

协调定义（Reichenbach 1969 [1924]，1938）

减少句子（Carnap 1936/1937; Hempel 1952）

通信假设（Carnap 1963）

桥梁原则（Hempel 1966; Kitcher 1984）

减少功能（Schaffner 1969,1976）

桥梁法律（Sarkar 1998）

这些术语之间的重要差异在这里无法映射。 然而，为了更好地了解对应规则，他们的两个功能将被视为：（i）理论解释（Carnap，Hempel）和（ii）减少理论（Nagel，Schaffner）。 对应规则的主导视角是它们解释理论术语。 与“数学理论”不同，物理学的公理系统“不能拥有......来自世界的辉煌隔离”（Carnap 1966,237）。 相反，科学理论需要通过通信规则观察解释。 即便如此，剩余含义始终仍然存在于理论结构（Hempel 1958,87; Carnap 1966）。 其次，视为理论间减少的必要条件（van Riel和Van Gulick 2014）所必需的。 例如，它们在现象学热力学（减少理论）中的观察术语（如“温度”）到统计力学（减少理论）中的“均值动能”等“均衡理论”中的“温度”。 函授规则释放减少理论的认知力量。 值得注意的是，Nagel（1961年，第11章; 1979）和Schaffner（1969,1976,1993）允许在减少和减少理论中的词汇量之间进行多种通信规则（CF.Carder 1999; Winther 2009; Dizadji-Bahmani，Frigg和Hartmann 2010）。 函授规则是科学理论结构的核心部分，作为理论和观察之间的胶水。

最后，虽然它们不是理论结构的一部分，但虽然我们看到了一些上面的例子，但观察句值值得简要审查。 对应规则附加到观察句子的内容。 分析了观察句（i）议定书句子或Protokollsätzes（例如，Schlick 1934; Carnap 1987 [1932]，1937，CF.1963; Neurath 1983 [1932]），以及作为（ii）实验法（例如，坎贝尔1920;纳格尔1961; Carnap 1966; Cf. duhem 1954 [1906]）。 虽然受到钙的约束，但这些句子的语法主要是由自然的顺序确定的。 一般来说，句法主义者不考虑数据采集，实验和测量的方法，以哲学上有趣。 相比之下，（收集）数据和理论之间的确认关系，特别是在电感逻辑中发展（例如，Reichenbach 1938,1978; Carnap 1962 [1950]，1952）以及关于序言的问题，语法，基础，原子学和感觉数据和合成陈述的内容被认为是哲学上重要的（例如，Carnap 1987 [1932]，1937,1966; Neurath 1983 [1932]; Reichenbach 1951; Schlick 1925 [1918]，1934年;对于当代评论，参见，例如，1987,2014; Rutte 1991; Friedman 1999）。

2.4服用库存：句法视图

总而言之，句法视图认为有三种术语或词汇表：逻辑，理论和观察; 三种句子：ts��，cs��和os��; 两种语言：lt��和lo��。 此外，可以使用Metamathematics的逻辑工具分析科学理论的结构。 目标是重建科学逻辑，viz。 阐明公理系统。

有趣的是，这种观点，今天有能力和活跃的捍卫者，讨论了历史“依赖先验的公正原则”（Friedman 2001，CF.2001），认为“如果是合理的，是合理的句法”（Halvorson 2013），并探索“逻辑”，以及科学哲学（Demovous 2003,2013; Van Benthem 2012）。 此外，出于科学理论的句法重建的目的，有些人继续支持 - 或可能恳请谓词逻辑的复活（例如，Lutz 2012,2014），而其他当代宪法学家（例如，2013年，2013年，2019年，2013,2019）认可更新最近开发了元素原理和数学设备，如类别理论，“事实证明是一种普遍的数学语言，如集合理论”（AVODEDY 2006,2;见Eilenberg和Maclane 1945）。 重要的是，Halvorson（2019年）敦促对话者采用“结构化”而不是“平坦”理论的看法。 对于句法的情况，这意味着这意味着，而不是接受理论是一组句子的平常的制定，“...... [我们]可能会说一个理论由这些句子之间的句子和推论关系组成”（Halvorson 2019,277-8）。 Rudolf Carnap（弗里德曼1999,111111111111111111111111111914; Blatti和Lapointe 2016; Koellner Ms。在其他互联网资源中）和Joseph Henry Woodger（Nicholson和Gawne 2014）最近收到了不断的关注。

3.语义视图

语义视图的总体主题是分析理论结构需要采用数学工具而不是谓词逻辑。 毕竟，在特定的正式语言中定义科学概念，取决于这种狭隘的语言的选择，性质和特质的任何公理努力。 例如，应该了解一阶谓词逻辑，其“语言”而不是“设定理论”实体，因为“具有更复杂的结构的理论”的“完全不切实际”（具有更复杂的结构，如概率理论，Supples 1957,232，248-9; CF.PUSK 2002）。 van fraassen是一个有影响力的语义视图的反驳，认为句法的逻辑仪器“让我们迁移了美国米尔勒·米尔斯居住的科学，孤立在我们自己的抽象梦”“（范弗拉索1989,225）。 实际上，特定数学结构的适当逻辑语言是什么，特别是当可以以各种正式语言重建这种结构？ 为什么我们可以在句法定义的语言中监禁数学和数学科学理论，而是直接调查科学理论的数学对象，关系和功能？

与战斗策略一致（在结论中讨论），这是针对一些声明在一些声明的工作中讨论的句法视图的申诉列表。

一阶谓词逻辑异议。 理论结构本质上和总是依赖于语言的特定选择，以一阶谓词逻辑表示。 这对比较不灵活和有限的语言来说，这场沉重的解释性和代表责任。

理论个性化异议。 由于理论是通过它们的语言制剂具有个性的，因此高级句法制剂的每一切变化都将带来一个明显的理论。 这产生了还原：如果t1 = p→q�1=�→�和t2 =¬p∨q�2=¬�∨�然后t1�1和t2∈2，虽然逻辑上等同，具有不同的句法制剂，并且会截然不同理论。

理论/观察语言反对意见。 在语言方面绘制理论/观察性区别是不合适的，因为可观察性与实体有关而不是概念。

意外模型异议。 没有明确的方法可以区分意图和意外模型进行句法表征理论（例如，Löwenheim-Skolem定理，湾2014年）。

困惑的信函规则反对意见。 通信规则是术语和世界之间的直接意义关系的困惑的混合，意味着无论是无论是无论是理论的关系声明和理论概念测试的方式。

琐碎的真实但不可用的反对意见。 在有限的公理系统中提出科学理论，同时清晰地纠正，既不是有用也不诚实，因为科学理论是数学结构。

实践和历史忽略了异议。 句法方法没有足够关注科学理论化和实验的实际实践和历史。

那么，语义观点是否建议放入句法视图的地方？

3.1每个语义视图的理论结构

即使对语义视图的最小描述也必须承认表征和理解理论结构的两种不同的策略：状态空间和设定/模型 - 理论方法。

3.1.1状态空间方法

状态空间方法强调实际科学的数学模型，并在数学和元素之间绘制清晰的线条。 科学理论的结构与构成它的“课程”，“家庭”或“集群”确定了构成它的数学模型，而不是与特定语法轭的任何元素公理结构（范弗拉索1989,366）。 在这种分析下，“科学哲学的正确工具是数学，而不是元化学” - 这是Suppes的口号，每个范弗拉索（1989,221; 1980,65; 1980,65）。 特别地，状态空间或相位空间是n�空间，其中理论的每个相关变量对应于单个维度，并且该空间中的每个点表示真实系统的可能状态。 实际的实际系统可以根据不同类型的法律，viz，通过该空间来确定可能的轨迹（例如，牛顿运动法）来接受和改变 共存法律，指定总空间的允许区域（例如，博伊尔法律）; 和相互作用的法律结合了连续或共存的多种定律，或两者（例如，人口遗传模型结合了选择和遗传漂移的遗传漂移定律，1969; Lloyd 1994 [1988];米2004; Clatterbuck，清醒，Lewontin 2013）。 给定理论的不同模型将分享其状态空间的一些尺寸，同时在其他方面的不同。 这些模型也将部分地重叠法律（用于进一步讨论与语义视图相关的国家空间，法律和模型，见Suppe 1977,224-8; Lloyd 1994，第2章; Nolte 2010; Weisberg 2013,26-9）。

从历史上看，Evert Beth，John Von Neumann和Hermann Weyl的工作中出现了国家空间方法，并与Prazełęcki（1969年）和Dalla Chiara Scabia和Toraldo di Francia有重要的相似之处（1973）（关于该方法的历史：Suppe 1977; Van Fraassen 1980,65-67; Lorenzano 2013;该方法的倡导者包括：Beatty 1981; Giere 1988,2004; Giere，毕基和Mauldin 2006; Lloyd 1983,1994 [1988]，2013，2013年在新闻; Suppe 1977,1989; Thompson，1989年，2007; Van Fraassen 1980,1989，2008;对于替代的早期分析参见，例如，Braithwaite 1962; Hesse 1966,1967）。 有趣的是，Van Fraassen（1967年，1970）通过分析“半解释语言”，提供了对国家空间的潜在重建 Weisberg（2013），在Giere工作中的许多见解中，展现了一个广阔的建模视图，包括“状态空间中的轨迹”（29），但也允许混凝土对象和算法等算法被视为模特。 Lorenzano（2013）叫Giere的（并且，通过延伸，Weisberg甚至Godfrey-Smith的2006）方法“基于模型”，将其与状态空间方法分开。 一种更细粒度的国家空间方法分类是可取的，特别是如果我们希望了解从理论的务实看法所知的重要教训，我们将在下面看到。

作为建模的状态空间分析的示例，考虑在外层空间中行驶的胶囊。 胶囊行为的经验和动态足够的数学模型将捕获胶囊的位置（即，正式状态空间的三个维度），以及三个标准空间中的每一个的速度和加速度向量尺寸（即正式状态空间中的六个六个维度）。 如果质量未知或允许变化，我们将不得不增加一个维度。 在这个摘要的9维状态空间中，我们的胶囊的可能和实际轨迹可以通过牛顿动态的动作推断出来（Lewontin 1974,6-8的例子;咨询1989,4）。 重要的是，在国内空间方法下，表征理论结构的有趣哲学工作（例如，作为模型的类别），理论含义（例如，映射到理论模型的数据模型）和理论函数（例如，解释和预测）发生在数学模型的水平。

3.1.2设定/模型 - 理论方法

在状态 - 空间概念的背景下潜伏的是，数学实际上包括集合理论和模型理论 - 即，数学逻辑。 事实上，根据一些对话者，“Metamathematics是数学的一部分”（哈尔弗森2012,204）。 从历史上看，来自Tarski的工作中出现的设立/模型 - 理论方法，并通过Suppes及其员工广泛地阐明（Van Fraassen 1980,67）。 设置理论是一种将数学结构作为集合 - 即的常规语言 - 即，抽象对象（其本身可以是关系或功能;见克里敏2013 [1971]）。 模型理论调查特定理论的正式公理，定理和法律之间的关系，另一方面，数学结构 - 模型 - 这提供了对该理论的解释，或者使其不同，使理论的公理，定理和法律是真正的（霍奇斯1997，第2章;琼斯2005）。 有趣的是，模型理论通常使用设定理论（例如，标记2002）; 反过来，设定理论可以通过“设定理论谓词”（例如，Supples 1957,2002）扩展以扩展到链接公理理论和语义模型。 最后，这两个分支的数学逻辑分支有一定的混合动力，包括“部分结构”（例如，Da Costa和法语1990,2003; Bueno 1997;法国2017;法国和Ladyman 1999,2003; Vickers 2009; Bueno，法国和Ladyman 2012）。 Lorenzano（2013）提供了一种更复杂的语义观的智力景观分类，包括讨论结构主义，一种设定/模型 - 理论观点。 结构主义涉及关于“理论网”的论文，理论 - 相对理论与非理论术语，具有不同程度的普遍性的内部和理论系的多样性，是理论间关系的类型，以及丰富的账户科学实践中的函授规则（见Moulines 2002; Pereda 2013; Schmidt 2014; Ladyman 2014）。 总的来说，语义视图的设定/模型 - 理论方法坚称是元素和数学的不可分割性。 在首选在其内侧而不是其延伸方面进行了公理的特征，它分享了句法视图的重建公理化的目标（例如，Sneed 1979;Stegmüller1979; Frigg和Votsis 2011; 2019年Halvorson 2019年; Lutz 2012,2014,2017）。

一个例子将有助于激励理论和模型之间的关系。 需要进行两项资格：（i）我们返回下面的更标准的设定/模型 - 理论图，麦肯锡，糖，以及Supptes'（1953）粒子力学的公理化，和（ii）该激励例子不是来自模型理论的心脏地带（见2013年Hodges）。 van fraassen后的“七分几何”（1980,41-44; 1989,218-220）的直觉案例，也被称为“Fano平面”，我们看到了一个特定的几何图形，模型，解释和使其成为一组原理和定理，理论。 在拓扑和几何形状中，有很丰富的背景理论，关于如何关闭欧几里德平面和空间，通过例如消除平行线来制作有限几何。 考虑投影机的公理：

对于任何两点，恰好一条线都在于两条线。

对于任何两条线，恰好一个点位于两者上。

存在一组四个点，使得没有超过两个线。

一个像几何模型的数字，使这个理论为真：



图1。

这是满足投影平面理论的三个公理的最小几何模型。 事实上，这个例子适合范弗拉索的简洁表征理论模型关系：

如果理论是完全正确的话，如果在单独考虑这个模型，则一个模型被称为理论的模型。 （比喻：如果这个模型是全世界，该理论将是真的。）（1989,218）

也就是说，如果整个宇宙完全由这七个点和七行组成，则投影平面理论将是真实的。 当然，我们的宇宙更大。 因为欧几里德几何形状包括平行线，所以Fano平面不是欧几里德几何形状的模型。 即便如此，通过绘制飞机，我们已经表明它是欧几里德平面部分的同构。 换句话说，Fano平面已经嵌入在欧几里德平面中。 下面我们返回嵌入和同构的概念，但现在足以表明几何模型如何为理论的公理提供语义。

简而言之，对于语义观看科学理论的结构是其数学模型。 根据这一观点的一些倡导者，模型家族本身可以是公理化的，那些非常型号（或其他模型）用作公理真实制造商。