非良好的集合理论（五）

首先，对于任何SET，FUNCTOR FA = S×a。 该F的CoolateBra是一条方程的流系统，因为我们在第1.1节中看到它，除了我们制造了混凝土，并占据了一套自然数。 最终的CooldeBraa是S的SieS = S×s∞。该算法的逻辑语言是一种句子（命题）语言，其句子是真实的或表单S：φ，其中s∈s。 语义将是明显的; 例如

（0,1,2,3，...）⊨0：1：2：真实。

人们应该注意到最终的基础巴拉的载体可能被认为是这种语言的某些理论。 这些可以在外部描述作为所有基地的所有点的理论。 但是，更有信息，要设置逻辑系统，然后考虑系统中的最大一致集。 通过正确的定义，最大一致的组件表明是仿函数的最终基地的载体。

其次，我们认为Fa =（S×a）+ 1.这里1 = {0}和+是不相交的联合操作。 但是，人们更为常见的是使用像*的符号代表1的一个且唯一的元素。 CooldeBras就是等式的流系统，除了现在，通过在右侧在右侧具有“停止”的等式可能要求流“停止”。 所以绘制的一个例子将是x，y∈，y≈×。 然后解决方案将x†采用x是单序序列。 此功能的逻辑将与以前具有相同的逻辑（HML），除非我们添加原子句以检测有限序列的结尾。

转到最后两条线，我们已经知道AFA相当于断言（v，id）是℘的最终基础巴拉; 此外，即使没有AFA，我们也有一个最终的CathgeBra，其载体组是尖锐的图表模拟。 在这种情况下，逻辑实际上是无限的模态逻辑，它是这个逻辑的片段。 事实证明，给定的基地的两点具有相同的无限性模拟理论IFF。

关于℘fin（a）×℘（ATPROP）的线是最接近模态逻辑的Kripke语义。 人们可能希望最终的基础布拉成为模态逻辑K的规范模型，但这并不是正确的。 人们需要削减到这些最大一致的集合，这些集合由某些有限分支模型中的某些点实现。

随着读者可能会注意到，我们对逻辑有关的事项非常模糊：是否有原则解释他们来自哪里？ 如果有的话，是什么，最终的基础资料和规范模型之间的关系，因为我们在模态逻辑中找到它们？ 这里的解释太长了，也太涉及这个条目。 再一次，一个开始阅读这些事情的地方是Kurz（2006）。

概念比较图表底部的线条是最重要的。

在没有AFA的情况下做：ZF中的最终的CooldeBras。 在说明[2]中，我们可以以这样的方式改变配对操作，即一种可以通过使用ZFA来证明我们治疗获得的许多结果。 福斯特（1994）中提到了这一点，并在保尔森（1999）（1999年）详细开发（Baulson）。 一个替换Kuratowski对⟨x，y⟩用变体（{0}×a）∪（{1}×b）。 （这是通常的不相交的联合操作，也称为套装上的套件。）然后一个定义其他概念的变体：笛卡尔产品，功能等以及这些条目中的许多其他兴趣都可以确定。 甚至更多，人们可以证明最终的基础资料定理，规定了足够的条件，以存在最终的基础布拉，其结构是身份。 （这是这一工作行的一个重要点：在ZF中，我们可以显示与ZFA相同的仿函数的最终基地资料的存在，但在后一种理论中，我们可以获得最终的基础资料，其结构地图是身份的最终的基础资料。）

人们可能认为这一行动破坏了对AFA的大部分兴趣。 对于保尔森而言，减少是重要的，因为他希望使用自动定理先驱来使用集合理论的断言。 解决详细的减少是有意义的，以避免改变集合理论。

有两个原因，Otthers可能找不到这个结论。 首先，该方法不适用于x = {x}等方程，或者x =℘fin（x）等集合。 后一种方程在应用中特别有用。 但更重要的是，兴趣将是我们可能称之为拟议的大会概念：各种现象的策划，经纪和自上而下的处理。 使用这些概念的人也担心在集合理论中建模可能会发现与AFA合作方便，即使可以在标准集理论中完成许多最终应用程序。

要用不同的事情，并提出一个肯定属于这个条目的问题，为什么要与AFA而不是FA工作？ 大多数取决于目的，可以首先设定理论上建模。 对于大多数目的，包括大多数数学，它很少或没有差异。 为了模拟一些循环现象，事实证明，使用各种仿函数的最终基础资料，方便。 它特别适用于这些最终基地的结构图可以被认为是身份函数。 例如，这将允许我们说出真正并且真正的数字流是一个有序的数字和流。 在这种情况下，让AFA会很好，但上面的结果表明，在许多有趣的情况下，实际上并不需要。 另一方面，如果一个人满足于与同构合作，那么拥有结构映射是身份是一种“可选额外”。 此外，除了这一点之外，也可能似乎采用的公理的问题。

有兴趣的读者可以咨询以下补充文件，以讨论拟党和密切相关领域的更一般思想如何帮助我们讨论我们以前看过的数学循环。

附加相关建模的圆形

总结

此条目有两个主要推力。 首先，它引入了非良好的集合并描述了周围的一些数学。 在这方面并不全面，一个人应该看到彼得阿布尔的书（1988）更多，包括除了我们甚至没有提到的ASIA之外的公理讨论。 人们也可以看到Barwise和Moss（1996）更多关于这里触及的一些点。[13] 在这些书出现后，演示归功于在结合的基础上开始。 所以熟悉他们中的任何一个熟悉的读者仍然会在进入的第一部分找到一些新的东西。

另一个推力与第4.5节中的概念点有关。 这个想法是在更大的话题，合法的循环内设立理论循环的数学，然后了解“自下而上”和“自上而下”思想之间的更大分裂。 这次较大的讨论比我们想要的更具编程性，并且还有很多待完成。 我们的希望是它帮助读者了解设置理论循环，这都是如何运作的，也为什么它有吸引力。