模式
1.什么是架构？
2.使用模式
3.模式的本体地位
4.逻辑历史中的模式
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1.什么是架构？
架构是一个由此组成的复杂系统
模板文本或模式模板：由重要单词和/或符号以及占位符（字母，空白，圆圈的数字，椭圆，序数表达）组成的句法字符串，如“第一个”和'第二'等），以及
指定占位符如何填写占位符以获得实例的方便，以及有时候，如何理解重要的单词或符号（Tarski 1933/1983：155;教会1956：172）。 特别是，侧条件指定语言，无论是自然还是正式，模式所属的实例属于。
在最着名的模式中，Tarski的架构t，其模板文本是八字二e ellipsis字符串：
...是一个真正的句子，如果只有......。
侧面条件要求第二个空白将用（声明性）的英语句子填充，第一个空白是通过该句子的名称填写（Tarski 1933/1983：155）。 以下字符串是实例：
'零是一个'是一个真正的句子，如果零是唯一的。
通过使用未知为真实的句子而不是已知是假的，可以获得更多的揭示实例：
'每个完美的数字甚至'是一个真正的句子，如果甚至只有每个完美的数字甚至。
十四字的句子
零是偶数甚至是偶数偶数的情况。
是英语中排除的中间句子模式的实例，涉及模板
无论是aa�还是不如A的情况。
侧面条件是，两次出现的'a�'被同一形成的英语归解性句子的发生填补，即不连续的表达'或......'; 表达古典的非独家脱位，并且六个字句子前缀'不是这种情况'; 表达古典否定。 请注意，此模式模板不是英语句子。 在尝试的断言中将其作为句子将其作为句子严格讲述。 将其称为真或错误也是错误的，尽管它可以在这些模糊词的适当感官中表征为有效或无效。
一些逻辑学家似乎单独使用模板识别模式。 （Tarski的措辞于1933/1983：155-6建议这个识别，而教会在1956年：149似乎计算出避免它。）但是一个和相同的架构模板可以是任何数量不同的模式的组件，具体取决于副状况或潜在的语言。 此外，由于不同的字符或字符串可以用作占位符（见上文），因为即使一个符号的变化也会在严格的意义上产生不同的语法字符串（Corcoran等，1974），一个和相同的一组实例可以由不同的模式模板确定/侧调配对甚至给出了固定语言。 这可能是这一事实，导致一些作者写得好像要使用该组实例标识模式。 有了许多目的，它是主要重要性的指定实例，以及准确的问题所涉及的是指定的问题是仅仅是技术性。
有时（如在被排除的中间模式中，上面）模式模板中的占位符由字母标记。 重要的是要牢记一方面的区别，一个开放句，如'（x + y）=（y + x）（�+�）'=（�+�）'; 其对象语言数变量'x�'和'y�'范围在数字上，另一个诸如模板文本为''（x + y）=（y + x）（�+�）=的模式（x x x）=（�+�）'; 并且其侧面条件是，两个出现的“x�”将被两个出现的一个和相同的标号所取代，同样用于两次出现'y�'。 数字属于对象语言，而放置器属于Metalanguage。 对象语言范围内的变量在对象的域中，而模板文本中的“虚拟字母”是句法替换的占位符。 （仔细阐述区别，见Quine 1945：Sec。1.）
模式可以通过其实例的语法类型作为句模式，提出介绍模式或参数文本模式为类。 我们已经看到了两个句子模式的例子。 字符串
a�的继任者
是沉淀架构的模板文本，其中侧条件指定字母'a∈'被阿拉伯数字更换。 明确的描述
9的继任者
是一个例子。 请注意，此架构与开放项非常不同
xū的继任者，
'x�'是对象语言变量。 该模式基本上是生成语法实例的配方。 它的模板文本中的“虚拟字母”'a�'只是一个占替代品的占位符（这里，数字）。 相比之下，开放期间的“x�”是一个可变范围在对象（这里，数字）。
Argument-Text Schema是架构，其实例是参数文本。 一个参数文本是一个由一组名为房屋的句子组成的两个部分系统，并称为结论。 （一个论点是由参数文本表示的，因为一个命题是由句子表示的。）呈现参数文本的各种方式可能是误解的最不开放的是所在的前提结论格式，其中包括列出的前提 - 结论格式房屋随后是一条线，然后结论。 例如：
Every circle is a polygon.Every triangle is a circle.Every square is a triangle.Every square is a polygon.Every circle is a polygon.Every triangle is a circle.Every square is a triangle.Every square is a polygon.
Argument-Text Schema的示例是推理规则Modus Ponens：
aif一个然后bb�if�然后��
侧面条件指定“Aï”和“b�”替换为陈述的英语句子，并且这两种发生的“a�”（同样地'b�'）被同一句子或公式替换。
Axiom Schemas可以被认为是零前提的参数文本模式。
2.使用模式
模式用于逻辑，数学和语义的形式化。 在逻辑中，它们用于指定系统的原理和推理规则。 例如，一阶逻辑的一个正式化（Shapiro 1991：65）的形式
通过代替希腊字母的公式获得的任何配方是一个公理：
φ（φ→（ψ→ξ））（¬φ→¬ψ）∀xφ（x）→（ψ→φ）→（（φ→ψ）→（φ→ξ））→（ψ→φ）→φ（t）φ→（ψ→φ）（φ→（ψ→ξ））→（（φ→ψ）→（φ→ξ））（¬φ→¬ψ）→（ψ→φ）∀�φ（�）→φ（�）
其中tō是φφ的x�术语，
并且表单的任何推断
φφ→ψψφφ→ψψ
或（其中x�没有在φ中没有发生）φ）
φφ→ψ（x）→∀xψ（x），φ→ψ（�）φ→∀�ψ（�），
有效。
一些数学理论可以以一阶语言合理地公开，但历史上的某些重要的数字理论和设定理论不能。 有时可以使用模式指定这些理论的公理。 例如，在一阶数字理论中，使用该模式指定诱导原理
[f（0）和∀x（（数字（x）和f（x））→f（sx）]→∀x（数字（x）→f（x））[�（0）和∀�（（数字（�）和�（�））→�（��）]→∀�（数字（�）→�（�））
在标记为'f（x）�（�）'的两个空白的情况下，填充具有一个或多个可变'x�'的一个或多个自由出现的一阶公式，则在每次自由后填充空白标记的'f（0）�（0）'。“x�”发生的发生是“0”的发生，并且在将“x�”取代的每次自由发生后，将填充的空白标记为“F（SX）�（��）”填充有相同的公式。sx��'。
例如，如果我们用'x≠sxsx���'填充标记为'f（x）�（�）'的两个空白，我们有：
[0≠s0＆∀x（（数字（x）和x≠sx）→sx≠极限滑雪）]→∀x（数字（x）→x≠sx）[0≠�0＆∀�（（数字（�）和�≠��）→��≠���）]→∀�（数字（�）→�≠��）
使用英语作为底层对象语言，可以使用以下模板文本。
如果零是f�和每个数字的后继也是f�，那么每个数字都是f�，
其中四个发生的'f�'填充有一个和相同的算术谓词（例如，'小于一些素数）。
通过对比度的二阶形式化，通过对比，可以给出单个感应公理：
∀f{[f（0）和∀x（（数字（x）和f（x））→f（sx）]→∀x（数字（x）→f（x））}∀�{[�（0）和∀�（（数字（�）和�（�））→�（��）]→∀�（数字（�）→�（�））}
对于每个f�，如果零是f�和每个数字的继承者也是f�，那么每个数字都是f�。
这里'f�'不是一个占星符的占位符，而是一个真正的变量，范围在属性或课程（或在某些解释上，包括多重个人的课程）。 对于一阶和二阶逻辑之间的比较，请参阅Corcoran 1998。
一阶诱导架构与二阶感应公理之间的正交相似度具有不幸的倾向，以模糊它们之间的重要差异。 后者是语言中的句子，而前者只是一个生成句子的配方。 它们也不是等效的：一定的一阶诱导架构的一组实例比二阶感应公理逻辑上较弱。 也就是说，有一阶算法的句子可以从二阶感应公理推导出来（以及算术的其他公理，这是一阶和二阶算术的另一个公分），而不是从一阶归纳的情况下架构（见Shapiro 1991：110）。
架构在语义中也发挥了突出的作用。 Tarski认为他的“T-Scheara”的一个例子（他称之为“计划”）可以被视为“真理的部分定义”，或“真实句子”：
这种句子的一般方案可以通过以下方式描绘：
（2）X‖是一个真正的句子，如果只有p�。
为了获得具体的定义，我们用任何句子代替该方案中的符号“p”，用该句子的任何单个名称代替“x”。 (Tarski 1933/1983: 155–6)
他认为，对于一种语言来说，定义“真句子”是否充分的一个标准是，该语言具有所有这样的“部分定义”作为结果 (Tarski 1933/1983: 187–8)。
3. 图式的本体论地位
明确图式的混合本体论地位非常重要。图式的模板文本是一个句法对象，一个字符串，具有与数字、单词、公式等相同的本体论前提。例如，英语命名模式的模板文本——“表达式……命名实体……”——是一个四十个字符的表达式，涉及二十七个字母、六次空格和七次句号。另一方面，边条件是一个与命题相当的内涵实体。
模式模板是一种字符串类型，在 Peirce 的意义上具有无限多个标记（Peirce 1906；Corcoran 等人 1974：638 n. 5）。但模式模板的任何标记都不是模式的实例。事实上，模式的每个实例都是具有自己标记的字符串类型。单词“实例”是关系名词，表示某些字符串类型与某些模式之间的关系。单词“标记”是关系名词，表示某些宏观物理对象与某些抽象对象之间的关系。模式和模式模板都不是表示实例的普通名词，也不是实例集的专有名称。
一些哲学家强调使用模式而不是二阶公理可能实现的本体论经济（例如，Quine 1970/1986）。但这些哲学家很少甚至从未对使用模式所带来的“本体论承诺”进行全面而客观的讨论。例如，数论本身预设了数字的存在，也许还有数值函数和数值属性，但它并不预设数学符号的存在，更不用说它也不预设我们称之为数论语言的庞大而复杂的符号系统的存在。有时，使用模式可能会减少对象语言的本体论承诺，同时增加元语言的本体论承诺，或者至少不会实现任何净节约。
4. 逻辑史中的图式
希腊语单词“schema”在柏拉图的学院中表示“[几何]图形”，在亚里士多德的吕克昂学院中表示“[三段论]图形”。虽然亚里士多德的三段论图形或“schemata”不是现代意义上的图式，但亚里士多德的语气却是。例如，语气 BARBARA 的模板文本是
P 属于每个 M.M 属于每个 S.P 属于每个 S.� 属于每个 �.� 属于每个 �.� 属于每个 �.� 属于每个 �.
相关的附加条件是：(1) 两次出现的“P�”都要用同一个普通名词填充，(2) 两次出现的“M�”都要用同一个普通名词填充，而不是用于“P�”的名词，(3) 两次出现的“S�”都要用同一个普通名词填充，而不是用于“P�”和“M�”的名词，(4) 表达式“属于每一个”被用来表达普遍的肯定谓词，就像在先前的分析学中一样。斯多葛派命题逻辑的规则被认为是图式。
很难确定“图式”一词的自觉使用时间；在现代意义上。罗素的《数学哲学导论》（1919）随意地用它来描述命题函数：
命题函数……可以被视为一种纯粹的模式、一种纯粹的外壳、一种空的意义容器，而不是某种已经很重要的东西。（1919：157）
但命题函数不是现代意义上的句法模式。塔斯基 1933 年的真值定义论文（Tarski 1933/1983：157、160、172）是第一批以与本文相近的意义使用“模式”一词的著名出版物之一（Tarski 1933/1983：155、156）。塔斯基在二战前也使用过“schema”一词及其复数形式“schemata”（1983：63-64、114、310、386、423）。
20 世纪早期的逻辑形式化使用了所谓的“替换规则”，即有限公理集，而不是指定无限多公理的图式。这些“替换规则”不是我们熟悉的“用等式替换等式”规则；相反，它们更接近于今天所谓的实例化规则。“替换规则”的直观动机非常简单，但实现它们的语法细节“复杂得令人难以忍受”——用保罗·罗森布鲁姆（1950：109）的话来说。事实上，正如罗森布鲁姆在刚才引用的地方所记录的那样，几位一流的逻辑学家都犯了令人尴尬的错误。丘奇（1956：158）认为冯·诺依曼“发明了公理图式”，这使得（众所周知的难以表述的）替代规则变得没有必要。
正如丘奇所强调的（例如，1956：59），图式的元数学处理需要使用形式化或逻辑完美的语言和公理化的弦理论，这在塔斯基 1933 年的真值定义论文（1933/1983：152-256）中首次出现。有关这个重要但有些被忽视的领域的历史、哲学和数学的更多信息，请参阅 Corcoran 等人 1974；Corcoran 2006）。
