物理系统中的计算（一）
1.抽象的计算和具体计算
2.具体计算的叙述
2.1简单的映射帐户
2.2因果关系，反事实和处置账户
2.3语义账户
2.4句法账户
2.5机械账户
3.每个物理系统是否计算？
3.1品种的小组案
3.2无限的小组
3.3有限的小组论
3.4宇宙作为计算系统
4.物理计算性
4.1物理教堂 - 图灵论文：粗体
4.2物理教堂 - 图灵论文：适度
4.3超级截止
参考书目
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相关条目
1.抽象的计算和具体计算
通过正式地定义计算对象，例如算法和图灵机，以及证明其性质的定理，可以在数学上进行计算。 计算的数学理论是数学既有成熟的分支。 它涉及抽象的计算，而不考虑物理实现。
相比之下，大多数使用科学和普通实践交易的用途与具体计算：在电脑和大脑等物理系统中的计算。 具体计算与抽象计算密切相关：例如，我们谈到运行算法的物理系统或实现图灵的机器。 但具体计算和抽象计算之间的关系不是计算数学理论的一部分，需要进一步调查（CF.Curtis-Trudel即将到来的-A，用于摘要和具体计算无法给出统一的帐户）。 关于具体计算的问题是本入口的主要主题。 尽管如此，重要的是要牢记一些基本的数学结果。
最重要的计算概念是数字计算的概念，即艾伦图灵，KurtGödel，Alonzo教堂，Emil Post和Stephen Kleene在20世纪30年代正式化。 他们的工作调查了数学基础。 一个重要问题是第一阶逻辑是否是可解除的 - 是否存在一个算法，该算法确定是否有任何给定的一阶逻辑公式是定理。
图灵（1936-7）和，分别，教会（1936）证明了答案是负面的：没有这样的算法。 为了表明这一点，他们提供了有效可计算功能的非正式概念的精确表征。 根据所谓的图灵机（TMS）（TMS） - 根据有限的许多指令，在所谓的图灵机（TMS） - 操作图案上的离散符号来操作。 其他逻辑人员做了同样的事情 - 它们正式化了有效可计算功能的概念 - 就其他概念而言，例如λ-可定义的功能和一般递归函数。
为了他们的意外，所有这些这些概念都会扩展等同物：在任何其他形式主义中使用的任何功能都可以在任何其他方面都计算。 他们认为这是证据表明他们对“算法”或“有效可计算函数”的精确定义进行了追求。 所得到的视图 - 即TMS和其他等同的形式主义捕获算法的非正式概念 - 现在称为教会图论论文（在第4节中的更多信息）。 通过TITE等人的工作，可以实现可计算功能的研究。，是计算数学理论的一部分。
TITTE等人的理论意义。计算的概念几乎不会被夸大。 正如哥德尔指出的那样（在Tarski之后的讲座中）：
Tarski在他的讲座中强调（我认为公正地）普通递归概念（或图灵的可计算性）的概念非常重要。 在我看来，这一重要性在很大程度上是由于这个概念的事实，其中第一次成功地给出了一个有趣的认识论概念的绝对定义，即，一个不取决于所选择的形式主义。 （Gödel1946,84）
Cuting还表明，存在通用的TMS机器，可以计算任何其他TM可计算的任何功能。 通用机器通过执行编码它们模拟机器行为的说明来执行此操作。 假设教会图灵论文，通用TMS可以计算算法可计算的任何功能。 这一结果对于计算机科学很重要：您不需要为不同的功能构建不同的计算机; 一个通用计算机足以计算任何可计算函数。 现代化的数字计算机在这种意义上是普遍的：数字计算机可以计算算法可计算的任何功能，只要它们有时间和内存即可。 （严格来说，一个通用机器有一个无限的内存，而数字电脑存储器可以延长但不是无限期的，所以它们不是无限的。）
上述结果不应与计算机可以计算任何内容的共同主张混淆。 这一索赔是假的：可计算性理论的另一个重要结果是大多数功能不通过TMS（而且由数字计算机）可计算。 TMS计算在可变量域中定义的函数，例如来自有限字母表的字符串。 有很多这样的功能。 但只有很多TMS; 您可以通过列出每个TM规范（这是一些有限字符串）来枚举TMS。 由于无数无限远高于可计数器，因此它遵循TMS（并且因此数字计算机）可以仅计算所有功能的小部分（以可燃域，例如自然数或字母）。
TMS和大多数现代计算机被称为（经典）数字计算机，即操纵离散，明确区分状态的串的计算机。 数字计算机有时与模拟计算机形成鲜明对比，这些计算机操纵可以连续的变量。 连续变量是可以随时间连续更改其值的变量，同时在某个间隔内占用任何值。 模拟计算机主要用于解决某些微分方程系统（POP-EL 1974，RUBEL 1993）。
经典的数字计算机也可以与量子计算机形成对比。 量子计算机操纵调用Qudits的量子状态（通常是二进制Qudits，称为Qubits）。 与数字计算机的计算状态不同，在某些重要方面，QUDITS不会从彼此中占用。 此条目将主要集中在古典数字计算上。 有关量子计算的更多信息，请参阅量子计算的条目。
在计算TMS，算法等的数学理论中研究的相同对象通常可以通过混凝土物理系统实现。 这造成了问题：如何使用抽象数学形式主义定义计算时，具体，物理系统如何执行计算？ 这可能被称为计算实现问题。
计算实现的问题可以以几种不同的方式配制。 柏拉图师将可计算性理论的形式主义解释为定义抽象对象。 根据该解释，TMS，算法等是抽象对象。 但是如何实现一个抽象对象的具体体系如何实现这一实现关系？ 反白金主义者将可计算性理论的形式主义视为抽象的计算描述。 但是如何满足抽象的计算描述如何满足抽象的物理系统？ 无论是如何制定计算实现的问题，解决它需要一个具体计算的帐户 - 一个帐户所需的物理系统执行给定计算所需的帐户。
密切相关的问题是区分诸如数字计算机等物理系统的，这可以计算（如果有任何事情），以及诸如岩石的物理系统，其不是（似乎）。 与计算机不同，普通岩石未在计算机商店销售，通常不被视为计算机。 为什么？ 计算机有什么岩石缺乏这样的计算机计算，但岩石没有？ （如果确实他们没有？）换句话说，什么样的混凝土系统可以计算出来？ 对这些问题的不同答案引起了具体计算的不同账户。
关于具体计算性质的问题不应与关于计算建模的问题混淆。 许多物理系统的动态演变可以通过计算模型 - 计算机程序来近似，计算机程序模拟或预测某些感兴趣系统的动态或运动学。 岩石以及河流，生态系统和行星系统的行为 - 在许多方面 - 可能会很好地计算。 它不遵循建模系统是计算设备 - 它们本身都执行计算。 Prima Facie，只有相对较少，特殊的系统计算。 解释他们使他们特别或解释我们的感觉是他们是特殊的 - 是一个具体计算的工作。
2.具体计算的叙述
任何具体计算帐户必须解决的基本问题可以通过下图来看。 考虑一些计算系统C（例如，抽象自动机）和物理系统P.系统C具有计算状态S1和S2，使得根据C.系统P的规范，C从S1到S2转换为物理状态P1和P2，使得P从P1至P2根据P的动态。在图中相同类型的箭头的状态之间的过渡 - 不需要说明：在C的情况下规定，或者在P的情况下，它们是良好的理解物理动态。但是，为了p要计算为C的实施方式，必须解释一种类型系统的状态和另一类系统的状态（虚线）之间的推定连接。 以下账户提供了不同的方式来表征这一连接，通过使虚线代表到可包括P，或两者的可能的物理状态或转换来实现虚线代表的。

图
2.1简单的映射帐户
最早和最有影响力的计算帐户之一是Hilary Putnam。 对于第一个近似，该帐户表示由计算描述C准确描述的任何东西C是实现C的计算系统。
更准确地说，Putnam仅在图灵机（TMS）方面草图他最早的帐户，吸引了“机器表”，这是定义特定TMS的标准方法。 机器表由TM的TM的每个（有限的许多）内部状态的一列组成，每个机器的符号类型的一行数。 机器表中的每个条目指定机器所做的符号和内部状态。 这是Putnam如何解释物理系统成为TM所需的内容：
如果机器具有与表格的列对应的内部状态，则“机器表”描述了一台机器，如果它在以下意义上是“obeys”表中的指令：当它扫描出现符号S1的正方形时，它会说，它是州B，即它携带表中的相应行和列中的“指令”（在这种情况下，列B和行S1）。 任何由机器表描述的机器刚才举例说明的是图灵机。 （Putnam 1960/1975A，365; CF。还有Putnam 1967 / 1975A，433-4）
此帐户依赖于多个无法解释的概念，例如Square（磁带），符号，扫描和执行指令。 此外，该帐户在TM表方面指定，但还有其他类型的计算描述。 除了TM表之外，还应涵盖具体计算的一般帐户应涵盖其他计算描述。 也许出于这些原因，Putnam-很快跟随许多其他人被遗弃的广场，符号等 他用吸引力取代了系统的物理描述。 替代的结果是戈弗雷 - 史密斯（2009）配给了计算的“简单映射帐户”。
根据简单的映射帐户，物理系统S执行描述C由描述C定义的计算，以便（i）通过对由计算描述C定义的状态的物理描述从归因于S的状态的映射，使得（ii）物理状态之间的状态转换镜像镜像在计算状态之间的状态转换。 因此，假设S具有在C（分别）的状态S1和S2上地图的状态P1和P2。 条款（ii）要求，对于表单S1→S2的任何计算状态转换，每当进入状态S1时，S从P1到P2转换。
上述制剂的一个难度是普通物理系统承认不可数的物理状态，而普通的计算描述，例如TM表，由数量地组成。 因此，物理状态没有足够的计算状态来映射到。 该问题的一个解决方案是反转映射的方向，要求计算状态映射到物理状态的（子集）上。 另一个，对此问题的更常见的解决方案 - 通常是隐式的 - 是选择物理状态的物理状态或等效类的子集，并将那些映射到计算状态上。 完成此操作时，子句（i）由以下内容替换：（i'），从S的物理状态的物理状态的（或等同类）的子集到计算描述C的状态存在映射。
简单的映射帐户结果是非常自由的：它将许多计算属于许多系统。 在没有可接受映射的限制的情况下，这种映射相对容易。 结果，有些人认为每个物理系统都实现每一个计算（Putnam 1988，Searle 1992）。 这篇论文将旨在提出某事是计算系统的声明，将在第3.1节中讨论。 同时，避免这种差异结果的愿望是具体计算其他账户背后的一个动机。
2.2因果关系，反事实和处置账户
构建更多限制性计算的一种方法是进一步约束可接受的映射。 作为提醒，简单的映射帐户具有它，对于表单S1→S2的任何计算状态转换，如果系统处于映射到S1上的物理状态P1，则它进入映射到S2上的物理状态P2。 （II）的第二部分是一种物质条件。 可以通过将其转化为表达支持反事实的关系来加强此帐户。
在纯粹的反事实账户中，通过要求物理状态过渡支持某些反事实（1978年，***1989，Copeland 1996，Rescorla 2014，Campbell和Yang 2021），加强了条款（ii）。 换句话说，该帐户需要计算和物理描述之间的映射，使得物理状态之间的反事实关系是计算状态之间的反事实关系的同性。
不同的作者以略微不同的方式制定相关的反事实：（a）如果系统处于物理状态，则映射到任意计算状态（由相关计算说明指定），它将进入映射到相关后续计算状态的物理状态（毛泽民1989,415）; （b）如果系统处于将物理状态P1映射到S1上，则它将进入到S2上的物理状态P2（Copeland 1996,341）; （c）如果系统处于映射到S1上的物理状态P1，则它将进入到S2上的物理状态P2（Chalmers 1996,312）。 无论精确的制定如何，这些反事件都不是由条款（II）的材料条件所满足，因为它在简单的映射计算中出现。 因此，反事实账户比简单的映射帐户强。
在因果账户中，通过要求物理状态之间的因果关系来加强条款（ii）：对于表单S1→S2的任何计算状态转换，物理状态P1（在计算状态S1上映射）导致系统进入物理状态P2（哪个地图到计算状态S2）（Chrisley 1995，Chalmers 1995,1995,121111，Scheutz 1999,2001）。
为了避免无限的小组，（第3节讨论），Chalmers（1995,1996,2011）增加了进一步限制，即计算系统的物理实现必须分成单独的物理组件，每个组件将其映射到由计算指定的组件上形式主义。 正如Godfrey-Smith（2009,293）注意到，这种因果和本地化约束的组合就在机械解释方向（Machamer，Darden和Craver 2000）。 基于机械解释的计算说明将在第2.5节中讨论。 目前，因果账户仅需要计算和物理描述之间的映射使得物理状态之间的因果关系是由计算描述指定的状态转换的同性。 因此，根据因果叙述，具体计算是物理过程的因果结构。
另一个关于具体计算的叙述对处置关系的呼吁，假设（大多数人都这样做），处置关系支持反事实。 对性处置的吸引力可能具有在阻止不需要的计算实现（Klein 2008,145的纯粹反事实账户方面的优势（使案例适用于处置与反事实账户）。
在一个处置账户中，通过要求物理状态之间的拟议关系来加强条款（II）：对于表单S1→S2的任何计算状态转换（由计算描述指定），如果系统处于映射到S1上的物理状态P1，该系统表明了表现形式是从P1转换到地图到S2（Klein 2008）的物理状态P2的转换。 物理系统使得物理状态P1（在计算状态S1上映射）表现为转换到物理状态P2的配置（其映射到计算状态S2上）。 换句话说，处置账户需要计算和物理描述之间的映射，使得物理状态之间的配置关系是由计算描述指定的状态转换的同性。 因此，根据拟议审计，具体计算是物理过程的配置结构。
通过观察一个例子，可以看到简单的映射帐户和反事实，因果关系和处置账户之间的差异。
在早上，在阳光下考虑一个岩石。 在任何时间间隔期间，岩石的温度升高，从t到t + 1，t到t + 2，到t + 3。 现在考虑一个不是馈送其输出回的门。 首先，假设NOT GATE接收为0'作为输入; 然后它返回'1'。 在'1'回到不门后，栅极再次返回'0'，等等。 Not Gate在输出'0'之间来回输出并输出'1'。 现在将物理状态T和T + 2映射到'0'上; 然后将t + 1和t + 3映射到'1'到'1'。
根据简单的映射帐户，岩石实现不受'0101'表示的计算的NOT门。
相比之下，根据反事实账户，岩石的推定计算实现是虚假的，因为物理状态转换不支持反事实。 如果岩石被置于状态T，则可能或可能不会转换为T + 1，这取决于是否是早晨或晚上和其他无关因素。 由于岩石的物理状态转换地将映射到NOT Gate的计算状态转换不支持反事件，因此岩石不根据反事实账户实现NOT门。
根据因果和倾向的叙述也是如此，这种推定的计算实施是虚假的，因为物理状态过渡不是由于岩石及其状态的因果或倾向性质。 T不会导致T + 1，岩石也不是在T + 1中进入T + 1时。相反，由于太阳的动作，岩石会改变其状态。 由于岩石的物理状态转换地图在NOT Gate的计算状态转变上没有接地，因此在岩石及其状态的因果或倾向性质中没有接地，因此岩石不会根据因果关系和拟议账户实现Not门。
重要的是要注意，在所有这些映射帐户下，任何物理系统之间都有映射和至少一些计算描述。 因此，根据映射帐户，所有内容都执行至少一些计算（CF.第3.2节）。 这令人震惊的是过度包容。 在计算机科学和认知科学中，似乎区分了计算和没有的系统。 为了保持这种区分，一个选择是超越映射实现的映射。
2.3语义账户
在我们日常生活中，我们通常使用计算来处理有意义的符号，以便从它们中提取信息。 计算的语义叙述将这种做法变成了形而上学的学说：计算是以适当方式处理适当的表示的处理。 关于代表性的意见构成计算变化很大（1975年; Cummins 1983; Pylyshyn 1984; Churchland和Sejnowski 1992; Shagrir 2006，即将到来）。 所有版本的语义账户都有共同之处，他们认真对待Putnam原始计算帐户中的符号的参考：“没有表示没有计算”（FODOR 1981,180）。
可以看到语义账户对可接受的映射产生进一步的限制。 除了因因果账户施加的因果限制之外，语义账户还强加了语义限制。 只有有资格作为表示的物理状态可以映射到计算描述中，从而获得计算状态。 如果状态不是代表性，则它也不是计算。
语义账户可能是哲学中最受欢迎的，因为它似乎最适合认知哲学陈述所需的东西。 由于思维和数字计算机通常被认为操纵（合适种类的）表示，因此它们结果计算。 由于大多数其他系统通常假设不操作（相关类型的）表示，因此它们不会计算。 因此，语义账户似乎适应关于涉及什么和不计为计算系统的常见直觉。 在离开大部分东西的同时，它会使思想和计算机保持在其他一切，从而将认知的计算理论视为强烈而非暴力的理论。
语义账户提出了三个重要问题。 首先，如何具有个性化的表示？ 其次，是什么算作相关类型的代表？ 最后，是什么给出了他们的语义内容？
关于计算国家的个性化的主要辩论将来自外科家族的内部家分开。 根据外部家族的说法，计算车辆是他们广泛认知内容的象征 - 典型地，符号代表的东西（突出1986，Shapiro 1997，Shagrir 2001）。 相比之下，大多数内部家认为计算车辆是通过狭窄的认知内容（SEGAL 1991）个体的符号。 狭隘的内容是，粗略地说，根据系统内在属性定义的语义内容。 反过来，认知内容是通过认知心理理论归因于系统的内容。 例如，视觉系统的认知内容是视觉内容，而听觉系统的认知内容是听觉内容。
