逻辑后果（二）

最后，在模型中的真理方面的对逻辑后果的解释通常是“现实主义者”的，他对句子的真理独立于可以知道什么。 在模型中的真实方面解释逻辑后果相当接近于在真理方面解释逻辑后果，并且有时采取真相模型的分析是在通信方面的真理解释，通常是现实主义的概念。 然而，有些人认为具有不可或缺的认知组件的逻辑后果，与我们在房屋的基础上建立结论的方式有关。 “反现实主义者”，避开真理（或至少对应 - 真理）作为解释性的概念，通常更愿意在我们接下来转弯的证据方面解释逻辑结果。

3.2逻辑后果的证明理论叙述

在以验证为中心的逻辑后果方法，论证的有效性与处所的结论的证明。 正是究竟是什么样的证明是一个大问题，但这个想法是平淡的（至少如果你已经接触到某些证明系统或其他）。 证据由小步骤组成，原始推理原理的证明系统。 20世纪已经看过很多不同的证据系统，从所谓的希尔伯特证明，简单的规则和复杂的公理，到自然扣除系统，很少（甚至没有）公理和非常多的规则。

固定的方法突出了逻辑后果的认知方面。 证据不仅仅证明了论证的有效性：它提供了我们可以建立这种有效性的步骤。 因此，如果有限公司有一个参数的场所，并且他们通过一系列有效推理规则的应用推断出结论，从而获得了结论的理由（参见Prawitz 2012）。 人们可以进一步进一步并订阅推断主义，该视图通过它们在推理中的作用来确定表达式的含义。 我们的想法是，我们的使用语言表达是由规则规范的，并掌握规则足以了解表达。 这为我们提供了对表达式的语义值可以的初步限制：它们不能使规则不占的任何区别。 然后可以进一步走，拒绝任何类型的意义，超出了规则 - 采用后来的wittgensteinian口号“意思是使用”。 这一观点受到关于含义的反现实主义者的青睐，因为这个视图的意义是完全由知识的完全解释的。

逻辑后果的必要性的条件在以验证的方法中获得了一种新的解释。 因此，条件可以重新重新重新重新制定：在有效的论点中，结论的真实性在于思想的必要性的真实性（Prawitz 2005）。 让我们解析此配方。 真相是建设性地理解的：句子凭借它们的潜在证据，因此根据潜在证据构建的真实句子所描述的事实。 （请注意，人们可以完全放弃对真理的参考，而是谈论分数或接受句子。 通过管理其使用的规则，表达式的含义依次理解：通常的真理条件允许他们对含有表达式公式的证明条件。

因此，人们可以为语言提供校验理论语义（Schroeder-Herister 1991）。 当介绍他的自然扣除系统时，格雷肯说，逻辑表达式的介绍规则代表了他们的“定义”，而消除规则是这些定义的后果（Gentzen 1933）。 例如，用于结合的引入规则决定了可以从两个conjuncts和b�中推断出A＆b�＆�的结合，并且该规则捕获了连接的含义。 相反，结合的消除规则表明，来自A＆b�＆�可以推断A＆b�。 通用量化规则告诉我们，从普遍量化的索赔中，我们可以推断任何实例法，我们可以从实例中推断出∀xfx∀���，只要没有其他假设涉及名称a�。 在某些要求下，人们可以显示“删除规则”通过引入规则验证。

固定居中方法的主要挑战之一是区分真正意义的规则以及那些不是的规则。 连接的一些规则（如果添加到系统）会导致琐碎。 之前（1960）为联系“Tonktonk”提供了以下规则。 它的介绍规则说，从A的一个人可以推断atonkb�tonk�，它的消除规则说，来自atonkb�tonk�一个人可以推断b�。 随着这些规则的引入，系统变得微不足道，只要至少有一件事可以证明，因为从任何假设都可以得出任何结论b�。 一些限制必须提出推理规则，并且随后的大部分文献都涉及这些约束（Belnap 1962，Dummett 1991，Prawitz 1974）。

为了使证据和有效性更加系统化的概念，普拉维茨引入了规范证明的概念。 可能以几种不同的方式证明一个句子，但它是其含义的直接或规范证明。 规范证据是一个证据，其最后一步是应用介绍规则的应用，其立即子子是规范的（除非他们有免费变量或未被判处的假设 - 详情请参阅Prawitz 2005）。 典范证据被认为是为判刑的直接证据证明，因为它通过其结缔组织的意义规则构成判决的真实性。 有关规范证明的更多信息，以及其他证明可以减少对它们的方式，请参阅证明理论语义的条目。

我们表明了必要性的条件如何以固定为中心的方法解释。 形式的状况也可以考虑。 请注意，在目前的透视中，词汇划分为逻辑和非逻辑。 该部门可用于定义参数的替换。 参数的替换是通过以统一的方式通过相同的语法类别替换非逻辑术语从原始术语获得的参数。 尊重形式条件的有效性的定义将需要一个论证，如果所有的替换有效，并且在当前背景下，这是一个要求所有替换的证据。 在任何证明系统中，此条件都满足于规则仅为逻辑词汇表提供规则。 当然，在依靠验证的方法，也有一个区分逻辑词汇的问题（参见逻辑常数的条目）。

最后，应该注意的是，可以给出明确的理论语义，可以获得经典逻辑以及各种非古典逻辑。 然而，由于以依据以验证的方法为基础的认知反现实主义态度，其支持者通常具有倡导的直觉逻辑（见Dummett 1991）。

有关以验证为中心的透视和验证理论语义，请参阅证明理论语义的条目。

3.3在模型和证据之间

证明理论和模型 - 理论观点被认为是提供逻辑后果的竞争对手账户。 但是，人们也可以查看“逻辑后果”和表达群集概念的“有效性”：“许多不同，密切相关的概念通过这些名称进行。 他们援引了模特，意义，有效性，理由，合理性和形式的事项“（Shapiro 2014）。 还可以注意到，模型 - 理论和证明理论观点之间的划分是现代的，只有在开发了元素调查的工具时才实现。 例如，弗雷格的Begriffsschrift（例如，它预示着这些工具的开发，配制为公理证明系统，但是通过真理条件给出了连接件的含义。

一旦两种不同的分析与逻辑后果关系，可以询问可能的互动，然后我们将接下来做到这一点。 人们还可以询问这样一个关系的一般特征与其作为证明理论或模型理论的分析无关。 回答这个问题的一种方式回到了Tarski，介绍了后果行动的概念。 出于我们的目的，我们只注意到此类操作的某些功能。 让CN（x）��（�）是x�的后果。 （一个人可以想到操作员cn��从先前的后果关系中导出，当将x�作为'输入（或前提）设置时，告诉您x�的后续。但是一个人也可以看到“进程”反向，并且一个关键的洞察力是关系关系和相应的操作实际上是可互结的。有关详细信息，请参阅代数命令逻辑的条目

X‖是CN（x）��（�）的子集。

CN（CN（x））= CN（x）��（��（�））=��（�）。

如果您认为x�作为一组权利要求，则第一条件旨在告诉您，一组权利要求的后果包括索赔。 第二种条件要求x�的后果是X∞后果的后果。 这两种情况都可以从模型 - 理论和校样方法的反射激励; 还有其他这样的条件。 （对于一般讨论，请参阅代数命题逻辑的条目。）但与许多基础问题（例如，“后果关系的基本特征是什么？”），即使在哲学逻辑和哲学中也是争议的争议性逻辑。 例如，有些可能采取条件（2）在理由上对其进行令人反感，因为模糊（或更多）的原因，对自然语言的重要后果关系（然而正式化）通常不能通过（2）中的方式传递。 （参见1994年的Tennant 1994，Cobreros等，2013年和Ripley，用于哲学激励反对传递后果的哲学动机。）但我们留下了这些问题进行更高级的讨论。

虽然现实主义者和反现实主义者之间的哲学划分仍然是巨大的，以验证为中心的，以模式为中心的后果账户在许多情况下（至少相对于扩展）。 不同校验系统（或从另一个角度，对于不同的模型 - 理论语义）的良好声音和完整性定理表明，在一个重要的意义上，两种方法通常至少在延伸中重合。 如果系统中具有证明的每个参数是模型的，则证明系统是型号 - 理论语义的声音是理论上有效的。 如果每个模型理论上有效的参数在系统中具有证明，则证明系统是关于模型 - 理论语义。 虽然声音是任何证据系统的主要条件，但完全不能始终预期。 不可否认，这些定义偏向于模型 - 理论的角度：模型 - 理论语义将标准设置为“声音”和“完整”。 除了校正系统是否具有声音并且在第一阶谓词逻辑的情况下似乎是显着的，验证系统的声音和完整的校验系统，那么证明系统和模型 - 理论语义一致意见。

完整性结果也可以支持模型理论账户的充分性，如在Kreisel的“挤压论证”中。 我们已经注意到模型 - 理论账户的弱点：所有型号都是套件，因此可能没有模型代表实际的世界。 Kreisel已经表明，如果我们有一个“直观声音”的证明系统，并且在模型 - 理论语义上完整，我们将不会遗漏任何型号：每个直观的有效参数都有一个反模型。 让l�是一阶语言。 让val���在l�中表示直观有效的参数。 Kreisel采取直观的有效性来保存所有结构的真理（无论是集体还是没有）。 他的分析特权对逻辑后果的模态分析 - 但请注意，我们正在寻求的弱点是考虑到理论结构可能还不够。 让v�在l�中的模型 - 理论有效性集中表示：争夺模型的真理的参数。 让d�是由一定订单逻辑的一些已接受的证明系统的减扣性的有效参数集。 现在，任何这样的证明系统都是“直观的声音”，这意味着系统减扣有效的是直观的。 这给了我们d⊆val�⊆���。 显然，通过我们所赋予的定义，val⊆v���⊆�以来，因为一个在所有结构上保留了真理的论据，将保护定位结构。

通过一阶逻辑的完整性结果，我们有：v�d‖。 将三个夹杂物放在一起（“挤压”），我们得到所有三个套件必须相等，特别是：v =val�=���。 通过这种方式，我们已经证明，如果有一些结构是一个对一个订单参数的反例，那么就有一个设置的一个。

验证理论与模型 - 理论观点之间的相互作用的另一个舞台与逻辑词汇的定义有关。 例如，可以保存一个“中等”推理主义视图，该视图通过其语义（即真实条件）定义逻辑连接的含义，但需要通过推理规则确定连接的含义。 Carnap具有着名的，古典推理规则允许对逻辑表达的非标准解释（Carnap 1943）。 该领域最近的工作已经致力于Carnap分类问题的确切性质和程度（Raatikainen 2008，Murzi和Hjortland 2009，Woods 2012，Garson 2013，Peregrin 2014，Bonnay和Westerståhl2016.另请参阅正式逻辑中句子连接的条目）。

最后，我们应该注意到，虽然模型理论和证明理论是逻辑后果解读最突出的竞争者，但是正式语义等替代框架，如代数语义，游戏理论语义和动态语义（见Wansig 2000）。

4.场所和结论

即使在亚里士多德的日子，也有异议，即逻辑后果的“形状”。 特别是，对适合“捆绑在一起”后果关系的场所或结论数量没有结算共识。

在亚里士多德的三段论中，一个三段论涉及两个或更多个房屋和一个结论。 事实上，亚里士多德侧重于两个场所（主要前提和次要前提）的论点，但他的定义中没有任何内容禁止有三个或更多楼的争论。 当然，应该允许这样的论点：例如，如果我们有一个从两个场所的一个三段论到一个结论的结论，我们将另一个从房地上的房地上到了结论，那么在某种意义上，从某种意义上说，房屋的较长的论点，b�，�和d�结论e�是一个很好的。 通过链接两个较小的争论来找到它。 如果两个原始参数正式有效，那么三个房屋的参数也是如此。 另一方面，在亚里士多德的常见阅读中，统治了一个前提的论点 - 但这似乎是随意的，因此甚至亚里士多德自己的“转换”推论被排除在外。

出于这样的原因，许多人已经采取了合乎逻辑的结果与单一结论配对任意（可能无限）的房屋。 此帐户的额外美德具有特殊情况的空房屋的特殊情况。 从没有场所的结论结论的论据是那些独自逻辑结论的结论。 这种“结论”是逻辑真理（有时是Tautologies），或者在验证中心的方法，定理。

也许有一个理由允许逻辑后果的概念更广泛地申请。 在Gentzen的古典逻辑证明理论中，后果的概念被定义为在多个场所和多个结论之间保持。 如果Xý保证的每个成员的真实性（在相关意义上）的真实性，则来自一个集合的x�的论点是有效的。 毫无疑问，这是正式的明显的，但多个前提 - 多种结论逻辑后果感的哲学适用性仍然是一个开放的哲学问题。 特别是那些采取逻辑后果的那些反现实主义者在证明（如迈克尔Dummett）拒绝对逻辑后果的多个结论分析。 对于一个良好推论的反现实主义者，以令人信的方式从前提下传播到得出结论，似乎对逻辑后果的多次结论分析是不可能的。 在从A的多个结论论证中，c�，�，我们为a的任何权证不一定传输到b�或c�：我们不需要绘制的唯一结论是b�或c�，所以它似乎似乎是对后果的分析保证条款我们需要了解一些逻辑词汇（在这种情况下，分离）以了解后果关系。 如果我们希望使用逻辑后果作为定义该逻辑词汇表的工具，这是不可接受的。 在单一结论设置中没有出现这样的问题。 （但是，请参阅Restall（2005），以辩护反现实主义者的多个结论后果;并查看BEALL（2011）以防止某些副经典的多重结论逻辑在悖论中的非经典解。）

概念已经扩大的另一条线（或者一些寻求扩大它）涉及最近关于副结构逻辑的工作。 这里的提议是，如果可以将可能组合论证的房屋（或结论）的某些标准规则，我们可以考虑做任何作用。 结构规则处理争论的争论的形状或结构，以至于收集房屋和结论的方式，而不是构建这些陈述的方式。 弱化的结构规则，说，如果从某些房屋x�收集到结论的参数是有效的，那么从x�的论点与另一个前提a�结论c�也有效。 这条规则对某些人来说似乎有问题（主要是在额外的前提下，不需要在得出结论中的衍生中，因此，C 1在适当的意义上不受房屋X，a�，�的情况下不遵循。 相关逻辑旨在尊重这一思想，没有结构规则的弱化。 （对于验证理论图片，请参阅Negri和Von Plato（2001）。）

其他结构规则也是一个呼吁的问题。 在旁边的悖论如悖论的分析中发现了副结构逻辑的另一个可能的应用。 在咖喱悖论和其他悖论中的推理中的关键行动似乎需要步骤减少对单个一个假设的两个应用（然后排出）。 根据一些，这个步骤是有问题的，因此，他们必须将参数与a〗到b�，a，a�，�到b�的争论。 收缩规则被拒绝。

在其他示例中，使用房屋的顺序是重要的，并且来自a，b�，�到c�的参数将与来自b，a�，�到c�的参数区分开。 （有关更多详细信息，请参阅子结构逻辑的条目。）毫无疑问，副结构逻辑的正式系统是优雅且有趣的，但哲学重要性和子结构逻辑的适用性不会关闭。

5.一个或多个？

我们只触及了逻辑后果概念的一些中心方面，留下了进一步的问题，辩论，特别是细节才能从特定的账户中出现（在这百科全书中提供良好的账户）。 但即使在相关链接部分（下文）也会快速浏览（下面）将证明相当大量的不同逻辑理论，不同的账户（逻辑上）跟随什么。 那个观察结果提出了一个关于我们将关闭的问题：是否有一个逻辑后果的概念是所有这些理论的目标，或者有许多人？

我们都同意研究逻辑后果有许多不同的形式技术，以及每个不同的正式系统，每个正式系统都提出了不同的逻辑后果关系。 但是给出了一个特定的论点，是关于它是否被阻止有效的全部或无关的问题？ 正统，逻辑宗教信子，肯定地答案。 扣除后果有一种关系，不同的正规系统做出了更好或更糟的建模关系。 （例如，参见牧师1999为辩护纠卫。）逻辑上下文主义者或相对主义者表示论证的有效性取决于主题或参考框架或评估的其他一些其他背景。 （例如，被排除的中间的法律的使用可能在古典数学教科书中有效，但不是在直觉数学教科书中，或者在我们对虚构或模糊事项的情况下的上下文中。）逻辑多元主义，另一方面手说，在一个和同一个论点中，在一个和同一个上下文中，有时应该有一个应该对其有效性说明的事情。 例如，也许一个人应该说，从一个矛盾的房屋收集到一个无关的结论的论点是有效的，因为它的形式是事实是真实的结论不真实的情况（所以它在一个精确的意义上有效）但仍然是，在另一个感觉中，论证的形式并不能确保房屋的真实性导致结论的真实性。 蒙信或语境主义者认为，在一个参数的情况下，必须找到一个答案的有效性问题。 多元主义否认了这一点。 多元主义认为逻辑后果本身的概念可以以多种方式更精确，就像“良好的论证”分叉进入演绎和归纳有效性的原始想法一样（参见Beall和Restall 2000为辩护多元化）。