时间旅行和现代物理学（二）
当然，如果0是可能的值，则L和C会在0中相交。这是令人惊讶的，奇怪的是：在这里增加一个点的一定程度，这是悖论与和平之间的差异。 一个可能会诱惑只需将额外点添加到状态空间以避免出现问题。 毕竟，人们可能会说，肯定没有测量可能会告诉我们一组可能的值是否包括确切点。 遗憾的是，假设某些数量有很好的理论原因是开放的状态空间：特殊相对论中的所有可能速度的速度肯定是一个开放式集合，因为它包括所有速度，但不包括光速，但不包括光速。 具有不受限制的可能值的数量也导致对呈现的固定点参数的反击示例。 为什么为什么要排除这种可能性并不明显。 所以不需要约束的论点不是完全一般的。
当然是一个有趣的问题是：正是一定要有哪些国家空间有这样的固定点？ 上述参数依赖于众所周知的传出点定理（由于Schauder，因此保证了紧凑凸状态空间的固定点的存在。 我们不知道这一点的后续扩展意味着关于更广泛的系统的固定点，或者是否存在沿着这些线路的其他一般结果。 （有关此问题的更多信息，请参阅Kutach 2003。）
另一个有趣的问题是，这行参数是否足以解决一致性（另见Dowe 2007）。 当它们应用时，这些结果建立了一个解决方案的存在，例如第一例中均匀灰色的阴影。 但物理学家经常需要的不仅仅是存在解决方案的存在，即对等式的解决方案是稳定的 - 例如初始状态的“小”变化导致所得到的轨迹的“小”变化。 （澄清本文中的“小”的两个感官需要进一步的工作，需要进一步的工作，指定相关拓扑。）这个意义上的稳定性赋予了将方程应用于真实系统的可能性，因为我们无法使用无限精度来修复初始状态。 （参见Fletcher 2020以进一步讨论。）固定点定理保证对于初始状态S1有一个解决方案，但是该解决方案可能不会“关闭”对附近初始状态的解决方案。 我们不了解任何证据，即固定点定理保证存在的解决方案在这意义上也稳定。
3.一般相对性的时间旅行的一般可能性
最近在一般相对论的背景下广泛地讨论了时间旅行。 一般相对论在全球空间和时间结构上的限制少。 这种灵活性导致Hermann Weyl的印刷中首先描述的可能性：
每个世界要点都是积极未来双锥的起源和被动过去[即，光锥的两个叶子]。 然而，在相对论的特殊性理论中，这两个部分被介入区域分开，而在当前情况下肯定是可能的[即，通用相对论]对于积极的未来的锥体与被动过去的反叠重叠; 因此，原则上，现在可以体验事件，部分将部分成为我未来的解决和行为的效果。 此外，世界线（特别是我的身体）不是不可能的，尽管它在各个点处具有时间尺寸方向，以返回到已经通过的点的附近。 （Weyl 1918/1920 [1952：274]）
类似的时间状曲线仅仅是空时轨迹，使得光的速度永远不会等于或超过该轨迹。 时间状曲线代表普通物体的可能轨迹。 在一般相对性中，无处不在地方的曲线局部地偶尔可以沿着它们自身回来，形成CTC。 Weyl在光锥体方面使这一点生动地：沿着这样的曲线，光锥的未来叶片（“活跃的未来”）与光锥的过去叶片相交（“被动过去”）。 沿着这样的曲线行驶一个永远不会超过光速，但在一定数量的（适当的）时间后，一个人将返回到先前访问的时空的一个点。 或者，通过靠近这样的CTC，可以随意接近先前访问的时空的点。 一般相对性，在直接的意义上允许时间旅行：似乎与存在CTC的一般相对性的基本方程似乎兼容许多空间时间。 例如，空间时间可以在任何地方拥有Minkowski度量，但在随着时间的尺寸（拓扑上）作为圆圈，还有CTC到处都是CTC。 或者，可以在空间时间的不同部位之间具有虫洞连接，这使得可以进入这样一个虫洞连接的“嘴巴”，穿过虫洞，从“口B”出来的虫洞并再次重新进入“嘴巴”。 由于通过旋转物质产生的光锥体的“倾斜”，CTC甚至可以出现CTC，因为通过旋转物质产生的光锥（如在Gödel1949的时空）。
因此，普遍相对性似乎为时间旅行提供了充足的机会。 请注意，仅仅因为在时空中存在CTC，这并不意味着通过以下一些未来的定向时间曲线可以从空时空中的任何一个点到任何其他点 - 可能是不可逾越的实际障碍。 在Gödel的时期，情况是，有CTCS通过时空中的各个点。 然而，这些CTC不是测地测器，因此穿过它们需要加速。 沿着适当的曲线旅行所需的最小燃料的计算应该劝阻任何当时的旅行者（Mallent 1984,1985; Manchak 2011）。 但更一般地，CTC可能被限制在较小的区域上; 空时空的某些部分可以有CTC而其他部件没有。 让我们调用具有CTC的空间时间的空间时间的一部分，同时调用其余空间时间“普通区域”。 更确切地说，“时间旅行区域”包括所有空间时间点P，使得存在（非零长度）的时间曲线，其从P开始并返回到p。 现在让我们转向检查空间时间，并更接近潜在问题。
4.两个玩具模型
为了让闭合时间曲线可以具有的各种影响的感觉，考虑两个简单的模型可能是有用的。 在具有封闭时间曲线的时空时间内，传统的初始值问题不能以通常的方式框架。 因为它预先存在Cauchy表面的存在，如果有CTCS，则没有Cauchy表面。 （Cauchy表面是一种空间的表面，使得每种可伸展的时间曲线一直交叉一次。通常通过在这种表面上给出条件来指定初始条件。）如果歧管的拓扑复杂性适当地定位，我们可以很接近。 如果它将歧管的其余部分分成两部分
歧管中的每个点都可以通过时间曲线到s，
任何时间尺寸曲线，它在一个区域中连接到另一个区域中的一个点的一点相交一次。
很明显，准Cauchy表面必须完全居住空间时间的正常区域; 如果S的任何点P处于时间行程区域，则交叉P的任何时间曲线都可以扩展到再次相交的时间曲线。 在极端时间行程的情况下，模型可能根本没有正常区域（例如，Minkowski时空时，在时间样方向上像圆筒一样卷起），在这种情况下，我们通常的时间优先级的概念将不适用。 但是，像虫洞（和时间机器）这样的时间异常可以充分定位以允许存在准Cauchy表面。
鉴于时间般的取向，拟Cauchy表面将歧管划分为过去（即，通过S）和未来的过去的时间曲线可以达到的所有点（即）的未来（Ditto Mutatis Mustandis）。 如果S的整个过去在歧管的正常区域中，则S是部分Cauchy Surface：每个可伸展的时间曲线都存在于Serceects的过去一次，但（如果在将来的时间旅行）并非每一个都伸展存在于S交叉的未来的时间般曲线。现在我们可以提出一个特别清楚的问题：考虑一个包含时间旅行区域的歧管，但也有一个部分Cauchy Surface S，使得所有时间有趣的业务都是对S的未来。可以看到是S及其过去，你不知道那些时空有时间旅行。 问题是：可以对S的数据进行任何限制，并继续与数据上的限制（如果有的话）持续到可以在简单连接的歧管中放在Cauchy表面上的限制（如果有的话）的全局解决方案，并继续持续到全局解决方案 如果有时间旅行到我们的未来，我们可以现在能够告诉这个，因为一些暗示的奇怪在于现在的安排？
它并不令人惊讶的是，可能会对可以放在局部空间的表面上通过时间旅行区域的数据来限制：毕竟，我们从未认为我们可以自由地指定在空间般的表面上和另一个这样的表面上发生的事情，但在此问题上的案例是它的案例位于自己的未来。 但是，如果有部分Cauchy表面上的数据有特殊的限制，那么我们显然需要在S的情况下，如果有时间前往S的未来，我们将能够建立未来的时间，我们可能无法在未来的情况下确定一些其他可接受的国家简单地检查宇宙现状。 正如我们将看到的，有理由怀疑部分Cauchy表面上的这种约束是非通用的。 但我们领先于自己：首先让我们考虑时间旅行的影响非常简单的动态。
最简单的例子是牛顿理论在一个空间尺寸中同样大量颗粒之间的完全弹性碰撞。 空间时间是二维的，所以我们最初可以代表作为欧几里德平面，并且动态由两个条件完全指定。 当粒子自由行驶时，他们的世界线路在时空中是直线，当两个颗粒碰撞时，它们交换瞬时，因此碰撞在时空中看起来像“x”，每个粒子会在冲击时改变其动量。[2] 动态纯粹是本地的，因为它可以检查一组世界线通过检查在每个任意小区域中服从动态来构成动态的模型。 如果没有CTC，则从任意初始数据产生解决方案也是如此：给定一组颗粒的初始位置和动量，只需在适当的方向上从每个颗粒中汲取直线，并且无限期地继续。 一旦绘制了所有线路，每个粒子的全球线都可以从碰撞中追踪到碰撞。 此动态的边值问题显然是良好的：即时的任何一组数据都产生了独特的全局解决方案，由上面绘制的方法构成。
如果我们用手改变空间时间的拓扑以生产CTC，会发生什么？ 如图3所示的最简单方法：我们剪切并粘贴了空间时间，使其不再通过用线L +识别线路来简单地连接。 从下面的“出现”到L +的粒子，从L-从L +“出现”到L-从L +开始“出现”。
一个图：链接到下面的扩展说明
图3：通过切割和粘贴插入CTC。 [图3的扩展描述是补充。]
在空间时间的这种改变中如何改变边值问题如何？ 在剪切和粘贴之前，我们可以将任意数据放在同时性切片上，并继续将其继续为唯一的解决方案。 在拓扑的变化之后，S不再是Cauchy表面，因为CTC永远不会与之交叉，但它是一个部分Cauchy表面。 所以我们可以问两个问题。 首先，可以始终继续对全局解决方案的任意数据？ 其次，那个解决方案是否独特？ 如果第一个问题的答案是否定的，那么我们有一个后退 - 时间约束：CTCS的区域存在于CTC的限制，即使该区域完全在S的未来完全遵循的情况，如果第二个问题的答案是否则，我们有一个奇数一种不确定的不确定，类似于未写的书：S上的完整物理状态不会在将来确定物理状态，即使本地动态是完全确定的，甚至在S未来的时空区域没有其他过去的边缘（即，那里）否则是用于影响区域的边界值可能影响该区域的状态）。
在这种情况下，第一个问题的答案是肯定的，而第二个问题是否：可以投入的数据没有约束，但这些数据始终与不同的全局解决方案的无限相一致。 看到始终存在解决方案的简单方法是以下列方式构建最小的解决方案。 从初始数据的要求开始从s的直线。 如果一条线从底部击中L-，只需继续它在适当的位置中的L +顶部，如果一条线从底部击中L +，则继续从L-在适当的位置开始。 图4表示从左侧进入时间行程区域的单个粒子的最小解决方案：
一个图：链接到下面的扩展说明
图4：最小的解决方案。 [图4的扩展描述在补充中。]
粒子“及时行驶”三次。 很明显，这种最小的解决方案是全球解决方案，因为颗粒总是惯性行进。
但是S的相同初始状态也与其他全球解决方案一致。 拓扑施加的新要求只是从底部进入L +的数据与从顶部的L-出来的数据匹配，并且从底部进入L-的数据与顶部的L +匹配。 因此，我们可以添加连接L-和L +的任意数量的垂直线路解决方案，仍然具有解决方案。 例如，将一些这样的线条添加到最小的解决方案产量：
一个图：链接到下面的扩展说明
图5：非最小解决方案。 [图5的扩展描述在补充中。]
粒子现在自身碰撞两次：首先在它第一次到达L +之前，并且在退出CTC区域之前很快就会再次进入。 从粒子的角度来看，它以恒定的速度向右行驶，直到它击中旧版本本身并休息。 它仍然休息，直到它由右侧的自身版本从右侧击中，然后继续关闭，并且稍后重复相同的过程。 很明显，这是动态的全球模型，并且通过改变垂直线的数量和放置来产生任何数量的不同模型。
了解S的数据，然后，为我们提供有关如何用于粒子的不完整信息。 我们知道粒子将进入CTC地区，并将达到L +，我们知道它将是宇宙中唯一的粒子，我们确切地知道它将退出CTC区域的速度和速度。 但是，我们无法确定粒子会发生多少（如果有的话），也没有多长时间（在适当的时间）它将留在CTC区域中。 如果粒子是一个时钟，我们无法预测离开该区域时会指示的时间。 此外，动态可以让我们没有处理如何考虑各种可能性的：没有分配给各种不同的可能结果的概率。
改变拓扑已经改变了两种方式的情况的数学，这倾向于相反的方向拉动。 一方面，S不再是Cauchy表面，因此它可能并不令人惊讶的是，S上的数据不足以修复独特的全局解决方案。 但另一方面，有一个增加的约束：L-的数据“出来”必须将数据“进入”到L +完全匹配，即使L-出现的东西是有助于确定进入L +的内容。 这增加了一致性约束倾向于削减解决方案，尽管在这种情况下，额外的约束超过了在L + / L-上考虑各种数据的自由度。
额外的自由超过额外约束的事实也指出了一种意外的方式，即可能会克服假定的时间旅行的悖论。 让我们尝试使用上面的小关闭时间循环来设置矛盾的情况。 如果我们将单个粒子从左侧发送到循环中，并且不做任何措施，我们确切地知道它将退出时间旅行区域的右侧。 现在假设我们在该地区的另一边站在该地区的另一边，以下费用：如果粒子应该在右侧出来，那个人是做某事，以防止粒子在第一位置进入左侧。 事实上，这很容易做到：如果我们从右边发送粒子，似乎它似乎可以在左边退出并偏转传入的左手粒子。
以这种方式载着我们的反思，我们进一步意识到，如果粒子出现在右侧，我们可能会向回头发送，以便将自己偏转到首先进入。 所以我们真正需要做的就是：在时间旅行区域的右侧设置一个完美的反射粒子镜，并从左侧发射粒子，以便 - 如果没有任何干扰它 - 它将只需几乎没有打击l +。 我们的悖论现在显然是完整的。 如果一方面，如果一方面没有干扰粒子，它将进入左侧的时间行程区域，右侧出口，从镜子中反射，从右侧重新进入，然后左侧出来，以防止自身进入。 因此，如果它进入，它会被偏转，永不进入。 另一方面，如果它永远不会进入那么左边没有进入任何东西，所以右边没有什么，所以没有任何反射回来，没有什么可以将其转移到进入。 因此，如果它不进入，那么没有什么可以偏转它并进入。 如果它进入，那么它偏转并不进入; 如果它不进入那么没有什么可以偏转它，它进入：Paradox完成。
但是至少有一个解决方案的悖论易于构造：只是遵循用于构建最小解决方案的配方，继续颗粒的初始轨迹（以明显的方式反射镜子），然后从颗粒的数量和轨迹读取颗粒的数量和轨迹结果图。 我们得到了图6的结果：
一个图：链接到下面的扩展说明
图6：解决“悖论”。 [图6的扩展描述在补充中。]
正如我们所看到的，从左侧接近的颗粒从未达到L +：它首先通过从L-出现的粒子偏转。 但由于悖论表明，它没有自身偏转，它被另一个颗粒偏转。 实际上，现在有四个颗粒：原始粒子和三个颗粒被限制在闭合时间状曲线。 它不是镜子反射的最左边的粒子，也不是偏转最左侧粒子的粒子; 它是完全的另一个颗粒。
Paradox从错误的预设中获取它牵引。 如果在S中只有一个粒子，则只有一个可以参与时间旅行区域中的相互作用的一个粒子：单个粒子必须与其前面（或更高版本）自身相互作用。 但是没有讲述什么可能出现在l-：唯一的要求是，无论出现的东西都必须匹配l +。 因此，如果您致力于构建工作时间机器的麻烦，您应该在您尝试返回并自杀时为不同类型的失望做好准备：可能会阻止您通过一些完全不可预测的实体在第一个完全不可预测的实体中进入机器。 似乎曾经有一个特殊的不确定主义出现：如果有许多自我一致的东西可能会阻止你进入，那么没有讲述哪些可能会化。 这就像未写的书的案例一样：这本书从未写过，所以没有什么可以填补它的页面。
因此，当自由放入L中的数据时，超过相同数据进入L +的约束，而不是悖论，我们得到了对财富的尴尬：许多解决方案与S的数据或许多可能的书籍一致。 要查看一个约束“超过”自由的情况，我们需要构建一个特别的，坦率地人工，动态和拓扑。 考虑格子上标量字段的所有线性动力学的空间。 （晶格可以是一个简单的离散空间。）我们将描绘时空格子作为定向图。 在图形的每个节点上定义了标量字段，其在给定节点处的值依赖于具有导致它的箭头的节点处的字段的值。 可以为图的每个边缘分配一个加权因子，该加权因子确定输入节点处的字段有多少贡献到输出节点处的字段。 如果我们以明显的方式通过它们的端点命名节点A，B，C等，并且通过其端点以明显的方式标记它们的边缘以同样明显的方式标记加权因子。
假设空时格子的图是无循环的，如图7所示
一个无循环图：链接到下面的扩展说明
图7：无循环格子。 [图7的扩展描述在补充中。]
很容易将一组节点视为Cauchy表面的模拟，例如，集合{A，B，C}，并且很明显，如果在那些节点上施加任意数据，则数据将来会生成一个唯一的解决方案。[3] 如果节点A处的字段的值为3并且在节点B处为7，则其在节点D处的值将是3WAD，并且其在节点E处的值将是3WAE + 7WBE。 通过改变加权因素，我们可以调整动态，但在一个非循环图中，该字段的未来演化将始终是唯一的。
