量子力学的一致历史方法（一）

1.简介

2.量子特性

2.1量子和经典属性

2.2结合和分开

2.3旋转一半的例子

2.4 PDI，框架和单一框架规则

3.量子概率

3.1简介

3.2密度运营商和概率

4.量子时间发展

4.1单一和随机时间的发展

4.2量子历史

5.古典物理学

6.量子测量和制剂

6.1简介

6.2测量模型

6.3波段坍塌

6.4广义（POVM）和弱测量

6.5结束语

7.量子信息

8.量子悖论

8.1简介

8.2非货币（语境性）悖论

8.2.1Schrödinger的猫和许多世界

8.2.2佩雷斯 - 美蛋白和kochen-specker

8.2.3背景和语境

8.3反事实和多次运行谬误

8.4中间时间（干扰）悖论

8.5悖论悖论

8.5.1简介

8.5.2爱因斯坦 - Podolsky-Rosen-Bohm＆Bell不等式

8.5.3 Greenberger-Horne-Zeinger

8.5.4爱因斯坦地区原则

9.量子解释

9.1面临量子解释的困难

9.2一致的历史方法对这些困难

9.3对一致历史的批评和反对意见

参考书目

学术工具

其他互联网资源

相关条目

1.简介

GRIFFITHS（1984）引入了一致的历史解释量子力学，并于一系列论文中讨论了（omnès1988）。 首次出现在Gell-Mann＆Hartle（1990）中出现的混杂历史方法包含非常相似的想法。 在下文中，“一致的历史”（CH）或简单地“历史”，被理解为包括“取代历史”，并且了解两种方法可能不同的点，前者是预期的。

历史方法扩展了标准教科书中发现的计算方法，并给了他们一种微观的物理解释，教科书通常缺乏。 它并非旨在作为替代方案，而是作为基本量子力学的完全和明确的基本陈述：“哥本哈根做得恰到好处”。 特别地，测量以与所有其他物理过程相同的方式处理，并且在解释中没有任何特殊作用。 因此，没有测量问题，并且在适当的条件下，可以讨论测量结果显示的显微性质：测量实际测量某些东西，回答贝尔的TiRade“反对测量”（钟表1990）。

使用历史方法解决了所有通常的量子悖论（双缝，薛定草猫，耐寒，三箱等），或者一个人可能会更好地说“驯服”：他们不再冒险困难，对此的可靠性和完整性施加怀疑量子形式主义，但它们说明了量子和古典物理学之间的惊人差异。 特别是，量子理论与相对论之间没有冲突：超级影响不能为他们不存在的简单原因携带信息或其他任何东西。 在适当的制度（大型系统，强大的破坏）中，古典物理法律提供了非常好的近似，适用于所有实际目的，以更基本和更精确的量子力学规律。

但是在什么价格？ 历史方法介绍了超出教科书量子理论的各种概念，这些概念可以在两个标题下总结。 首先，量子动态被视为随机或概率。 不只是在进行测量时，但总是如此。 确定性时间进化是特殊情况，其中某些概率等于1.出生的规则以及其延伸，是量子理论的基本公理。 Schrödinger的时间依赖式方程的任务是协助分配概率，最初由出生（1926）提出。 其次，根据Neumann（1932）的§III.5，这是概率所指的量子属性与由投影仪（正交投影运算符）表示的量子Hilbert空间的子空间相关联。 但是，当投影仪不与彼此通勤时 - 需要与经典物理学 - 新的逻辑原则分开量子数学的基本鸿沟，这与之相关但概念性地比Birkhoff发起的量子逻辑更简单Neumann（1936）。

由于教科书量子力学已经包含了一定的计算概率规则，所以历史方法的第一次创新，随机动力学，并不是非常令人震惊，并且本身会导致近似的概念困难。 它是逻辑和本体领域的第二种创新，这代表了古典思维的最根本偏离。 然而，新量子逻辑减少到同一领域的旧熟悉的经典命题逻辑，其中经典力学是对量子力学的良好近似。 也就是说，古老逻辑对于宏观域中的所有实际目的都完全良好，经典力学对于所有实际目的都非常好。 一致，完全量子，分析解释了为什么这是如此。

2.量子特性

2.1量子和经典属性

可以使用具有由γ表示的点的相空间γ来描述经典的机械系统。 经典属性P是来自相位空间的点P的集合，并且可以通过等于1，如果γ∈p和0则等于1的指示器函数p（γ）方便地描述。 它不会对属性及其指示灯函数造成困惑。 属性P的否定¬P对应于集合P的补码PC，由不在P中的γ中的点组成。其指示器是I-P，其中所有γ的身份指示器I（γ）= 1。 例如，一维谐波振荡器的相位空间是具有点γ=（x，p）的真实平面，指示粒子在x处并且具有动量p。 它的能量

e = p2的/ 2米+mω2x2/ 2

小于或等于某些固定值ER对应于包含在X，P平面的原点的椭圆E = ER中包含的点集合，并且指示器是椭圆和0外部的点上的1上的功能。 它的否定，能量大于ER的财产对应于躺在这个椭圆之外的所有点。

相位空间的量子对应物是Hilbert空间H：具有内部产品的复杂矢量空间。 如果无限尺寸必须是完整的，则CAUCHY序列有限制。 但是对于我们的目的，有限的空间可以满足量子理论的主要概念困难以及历史方法如何解决它们的主要概念困难。 （一些示例使用具有无限维的Hilbert空间的谐波振荡器仅仅是因为它相当简单且熟悉。）我们使用狄拉克符号，其中H的元素是“ket”的表示，其中ψ是标签，以及⟨φ|ψ⟩表示|φ⟩的内产物为ψ⟩。 最简单的量子物理特性，古典空间中的点γ的对应物是希尔伯特空间的一维子空间，一个射线，由一些非零的所有倍数c |ψ⟩组成，其中c一个任意复数。 光线唯一地确定并由相应的投影仪唯一确定

p = [ψ] = |ψ⟩⟨ψ|，

假设|ψ⟩是归一化的，⟨ψ|ψ⟩= 1。 在DIRAC符号| A 1B | 是施加到任意冲突时的操作员，即φ⟩产生KET | A 1B |φ⟩=（⟨b|φ⟩）|a⟩。 （2）中的方括号不是标准的DIRAC表示法，但非常方便，并将在以后使用。

除了光线之外，尺寸D的Hilbert空间还包含尺寸2,3等的子空间，最多可达D（整个空间）。 这些较大的子空间还表示量子特性，并且是经典相空间中的多于一个点的一组的类似物。 每个子空间P对应于独特的投影仪P，Hermitian运算符P =P∞= P2，使得P |φ⟩= |φ⟩IF且仅IF |φ⟩属于P.量子投影仪在许多方面表现出一种古典指示器功能例如，其特征值只能是0或1.使用相同的符号p，属性，投影仪应不会导致混淆。 遵循Neumann（1932）的§III.5，我们确定了量子属性P，投影仪P的否定¬P，其正交的补体p⊥由其中的kets组成，它们与P的所有kets正交。p⊥上的投影机是I-P，再次类似于古典案例。

考虑一维量子谐波振荡器的示例。 众所周知，其能量E可以仅接受离散值（n + 1/2）ℏω，其中n = 0,1，...是任何非负整数，ω是其角度频率，如（1）所示。 我们表示相应的归一化Ket |n⟩。 投影机[n] = |n⟩⟨n| 然后表示能量等于（n + 1/2）ℏω的属性。 一些整数N的能量小于或等于（n + 1/2）的特性由投影仪给出

p =

n

σ

n = 0

[n] =

n

σ

n = 0

|n⟩⟨n|，

虽然来自n = n + 1到∞的相应和表示其否定，i-p，e大于（n + 1/2）ℏω的属性。

尽管经典和量子特性之间存在密切类比，但实际上实际上是一种深刻的差异。 对于特定的经典属性P，相位空间中的每个点γ都位于SET P内部，使得该γ为真的，或者它位于互补设置PC中，属性P是假的。 然而，给定量子Hilbert空间H的非活动（既不是整个空间）子空间P，总是有相应的光线[φ]，其既不是在p nO下也不是p⊥。 例如，|φν=（|n⟩+ | N +1⟩）/

√

2

对于（3）给出的p 人们如何考虑这些？ 这是量子基础的关键问题。

2.2结合和分开

两个经典属性的结合p∧q或p和q对应于表示在相空间上的集合的交叉点p∩q，并且该组的指示器是两个指示灯函数的产品P（γ）Q（γ）。 Quantum Case怎么样？ 在量子逻辑p∧q中，用两个希尔伯特子空间的交叉点p∩q识别，这本身是子空间，因此是量子特性。 历史解释识别p∧q与投影仪P和Q的产品PQ，只要两个投影机通勤，即提供PQ = QP。 只有在满足此条件时，产品PQ本身都是投影仪，它与量子逻辑协议的子空间p∩q。 但是，如果PQ QP，则在历史解释指定它没有意义的情况下，p∧q的结合是未定义或毫无意义的。 以相同的方式，D分离p∨q，非漏光性P或Q，当PQ = QP时由投影仪P + Q-PQ表示，但是未定义。

拒绝定义PQ≠QP作为一个语法规则时定义的联合或脱位，类似于普通逻辑，说p∧∨q等表达式毫无意义，因为它尚未根据用于构建有意义的句子的规则而形成。 在这方面，从“假”中区分“毫无”。 一个虚假的命题是有意义的，它的否定是正确的，而无意义的陈述的否定是同样毫无意义的。 一旦对量子命题或属性的有意义组合的换向限制就是到达通常的逻辑规则与他们一起与之相同的直觉。 这将使用下面§2.4中定义的单一框架规则进行进一步编码。

2.3旋转一半的例子

让我们将这些想法应用于一个具体的例子，旋转半颗粒的自由度的自由度，例如电子或质子，或其电子接地状态的银原子。 用于旋转角动量的Z分量的操作员SZ作用于二维希尔伯特空间，并具有以ℏ为单位的特征值+1/2和-1/2。 如果| Z +⟩和| Z-ζ是相应的特征，则对应于Sz =±1/2的投影仪是[z +] = | z +⟩⟨z+ | 和[z - ] = | z-⟩⟨z-|。 这些投影仪的乘积在任一顺序中是零操作员0，它是始终是假的属性，古典空间的空子集的量子对应物。 他们的和[z +] + [z - ] = i是身份运算符，始终为真的属性。 在物理术语中，SZ是正的或负面的：它不能都是，因为[z +]⋅[z - ] = 0，它必须是一个或另一个，因为[z +] + [z - ] = i。 这解释了Stern-Gerlach实验的结果。

以相同的方式，角动量的x分量Sx只能采用两个值+1/2或-1/2，对应于投影仪[x +] = | x +⟩⟨x| 和[x - ] = | x-⟩⟨x-| 由其特征克斯| X +⟩和| X-⟩形成。 因此，关于SZ的前一段中所述的内容也可以说SZ。 然而 - 在这里，我们到达历史解释的核心特征 - 将SZ讨论与SX的讨论相结合并不意外，因为[x +]和[x-]与[z +]或[z-]通勤。 无法将属性“Sz = + 1/2和Sx = + 1/2”与二维量子Hilbert空间的子空间相关联。 看到这一点的一种方法是，这个希尔伯特空间的每个一维子空间都有物理解释：SW = + 1/2在空间中的某个方向W，因此没有可能剩余的可能性可以对应于“Sz = + 1/2和Sx = + 1/2”。 但可能有一个分配零维子空间，始终是假的命题，到“sz = + 1/2和sx = + 1/2”？ 这是量子逻辑的方法。 然而，取消否定这个命题总是假的结果，所以命题“sz = -1 / 2或sx = -1 / 2”总是真实的，它对物理学家似乎非常奇怪。 在量子逻辑中，这种令人不快的后果被渲染方法内部一致所需的特殊规则阻止。 然而，这也使得在Quantum系统中发生的情况非常困难地使用量子逻辑以物理术语。 相比之下，历史方法所需的逻辑可以与一些努力和大学生进行一些努力。

2.4 PDI，框架和单一框架规则

前面的示例很容易地推广到任何有限尺寸D的希尔伯特空间。 对量子特性的讨论始终基于相互正交的投影仪的集合{PJ}，这与身份I的总和，标识或PDI的投影分解：

我=

σ

j

pj，pj =（pj）†=（pj）2，pjpk =δjkpj。

这里上标J是标签，而不是指数，这应该不会导致没有混淆，因为投影机等于其正方形。 （稍后将用于其他目的的下标位置。）这些投影仪代表相互排他性的属性，例如前述示例中的对{[x +]，[x-]}。 然而，对于D≥3，PDI可能包含大于1的等级（即迹线）投影仪，并且这些在历史方法中发挥着重要作用。

例如，在量子谐波振荡器的情况下，PDI可能包括两个投影仪{P1，P2}

的p1 = [0] + [1]，的p2 =我-的p1

在我们可以在哪里，使用允许的粗心性理论物理学家，通过将[n]用n> 1010抛出[n]，或者任何方便的数字，使Hilbert空间有限，因此P2具有有限的等级。

当讨论Quantum可观察到的时候，即表示Hermitian或自伴随运营商A = a =，存在与操作员相关的PDI，即集合出现在其光谱表示中的投影仪：

一个=

σ

j

αjpj，

其中αj是不同的特征值，对于j≠k的αj∈αk，并且pj具有“a的值等于αj”的物理解释。

鉴于PDI谈论各个投影仪代表的属性以及属于属于PDI的不同投影仪的总和的投影仪是有意义的。 PDI的粗化是一种新的PDI，其中每个投影仪是原始集合的成员或成员和。 炼油的反向操作包括将一个或多个等级投影仪更换为大于1的投影仪，该投影仪总和 - 注意，其总和是投影仪的投影仪的集合必须彼此正交。 如果只有在另一个投影仪中的所有投影仪上通勤，则据说两个PDIS {PJ}和{QK}兼容。 如果是这种情况，那么存在一个常见的细化，一个由所有非零产品组成的PDI {PJQK}。 否则{pj}和{qk}据说是不兼容的：至少有一个pj没有与一些Qk通勤。 这些定义以明显的方式扩展到三个或更多PDI的集合。 类似地，如果它们的光谱表示（例如（6），例如（6），兼容PDIS，则两个量子可观察到A和B兼容，这相当于说它们通勤：AB = BA。 同样，这些定义以明显的方式扩展到三个或更多个可观察到。

历史方法的中心原理是量子命令推理必须始终使用单个PDI，称为框架。 虽然选择可能是隐式的，但在执行逻辑参数时使其明确通常有助于。 单个框架规则规则指出任何逻辑参数必须使用特定的框架; 两个不兼容框架的结果组合是非法的。 在进入更一般的讨论之前，让我们了解单个框架规则如何适用于上面讨论的旋转半示例。 假设由于旋转半颗粒具有Sx = + 1/2的原因是已知的。 在这种情况下，人们可以说什么？ 根据单一框架规则，答案是“没有”。 若要讨论SZ，必须使用{[z +]，[z-]}框架，既不使用[x +]通勤。 像“[x +]和[z-]”这样的东西是毫无意义的，这两个投影机不通勤。

在量子谐波振荡器的情况下，产生更有趣的示例。 考虑PDI

f1：{r，i-r} .r：= [0] + [1]。

R的物理含义是“能量不大于（3/2）ℏω”。 这与说能量是（1/2））χω的不是相同的吗？否则它是（3/2））ℏω？ 不，它不是，因为投影仪[0]和[1]需要在PDI（7）中不存在这种声明。 单个框架规则不包括提及既未讨论何种成员的属性，也不是讨论的PDI成员的总和。 因此，如果想要讨论这种可能的能量中的哪一个是这种情况，则必须使用由三个投影仪组成的（7）的改进

F2：{[0]，[1]，I-[0] - [1]}。

使用F2允许讨论[0]或[1]是否是这种情况，给定r = [0] + [1]。

但并不坚持使用F2而不是F1绝对琐碎的事情，最好留给哲学家之间的疏忽讨论？ 不，它不是，可以通过引入第三框架来看：

F3。：{[+]，[ - ]，i - [+] - [ - ]};

| +⟩：=（|0⟩+ |1⟩）/

√

2

，

|-⟩：=（|0⟩-|1⟩）/

√

2

。

由于r | +⟩= | +⟩和r |-∞= |-∞，这两个都具有属性R.另一方面，既不具有精确，明确的能量。 由于具有精确定义的能量的状态的时间发展是相当琐碎的 - 它不会改变 - 当一个人对具有重要时间的情况感兴趣的时候，讨论可能需要使用类似框架F3的东西。 显然F2和F3不相容，但两者都是F1的细化。 无视量子不相容，在古典物理学中没有对应物，可以容易地导致量子悖论。

单一框架规则专门规则的一件事是一种情况，其中逻辑参数中的单独步骤是使用两个或多个不同的框架执行的，然后结合不同的框架不兼容。 通常，通过使用pdi {pj}开始推理过程来进行错误，然后注意到这些投影仪中的一个或多个也存在于pdi {qk}中，并使用它将逻辑参数从{pj}桥接到{qk如果没有注意到，由于其他投影仪不是立即关注的焦点，这两个PDI是不兼容的。 以这种方式继续持续导致逻辑不一致或悖论; 对于某些特定的实例，请参阅第8.2.2节。