量子力学的一致历史方法（四）_数学联邦政治世界观

人们在许多世界解释中发现了猫悖论的广大版本，其中宇宙的假想的波动被认为是对应于完全不同的宏观情况的多种状态的叠加。 Quantum状态的线性叠加不能与构成叠加的任何国家无法确定，立即将称为Schrödinger的老虎变成量子神话，至少对于严重采取Quantum Hilbert Space的人来说。

8.2.2佩雷斯 - 美蛋白和kochen-specker

虽然单一框架规则很容易处置猫和老虎，但有更具挑战性的悖论，其中悖论更好地隐藏。 Kochen-Specker Paradox（Kochen＆Specker 1967）是这种情况。但是珀勒斯 - 美分子广场（Mermin 1993）更简单地分析。它涉及两个旋转半粒颗粒A和B的系统，以及一组9个操作器，布置在3×3平方中：

σaxσbxσaxσbx

σbyσayσayσby

σaxσbyσayσbxσazσbz

这里ΣAX= 2SAX是颗粒A的Pauli旋转操作员，并且类似于其他旋转操作器。利用旋转算子对粒子A和B相互通出的事实，以及标准的产品关系，如σ

斧

= IA和ΣAXΣay=IΣAZ，可以示出给定行中的三个运算符彼此通勤，以及任何给定列中的三个运算符。此外，每行中的三个运算符的乘积是身份I =ia⊗ib。同样地，第一列中的操作员的乘积是I，以及第二列中的产品，而是相同的那些，但对于第三列产品是-I。这些事实的结果是，无法以满足这些行和列约束的方式同时为九个条目分配+1或-1的值。因此悖论。

识别悖论来源的关键是观察到它已经构建了读者的注意，其关注特定行中的操作员彼此通勤的事实，因此可以同时分配任何给定列中的运算符的值。尚未提到的内容，但看起来很明显（40），是不是在同一行或相同列中的操作员对不兼容：它们不通勤。因此，导致悖论的论点不满足CH的单一框架规则：它违反了量子推理的基本规则。

观察悖论建设的一种方法是将其视为“链接”在一起采用不相容的PDI的逻辑论点，专注于两者兼容的常见元素。因此，（40）中的第一行基于4维希尔伯特空间的特定4元件PDI，与第一列，第一行和列相交的ΣAX的特征值对应于两个二维子空间。然后以不同的方式精制这些以构建两个不兼容的PDI，适合第一行的PDI，以及第一列的另一个。第一行和第一列仅在ΣAX中相交，使其容易忽略第一行中的第二个元素非常明显不会与第一列中的第二个元素通勤。这种问题永远不会出现在古典物理学所需的分析中，如果以这种方式，没有问题在一起不同的逻辑参数。人们提醒魔术师如何通过关注一件事来欺骗他们的观众，以便没有有意识地观察到其他地方的其他事情。唉，量子魔术师能够欺骗自己。

8.2.3背景和语境

常见的悖论通常在语境和上下文方面讨论，以试图将它们连接到教科书中发现的测量讨论。不需要测量，但它们与此类悖论的用途变得普遍存在，因此评论为什么这是有意义的，以及如何更清楚地思考这些问题。

基本思想（虽然不是稍后发明的“上下文”术语）返回到贝尔（1966），其演示不易遵循。在Mermin（1993）中发现了明确的讨论。考虑三个可观察到A，B和C，使得A和B兼容，同样A和C，但B和C不兼容。在换向器方面，[A，B] = 0 = [A，C]，而BC cb。因此，可以安排在单个实验中测量A和B，或者与C一起测量A和B，但并不在单个运行中一起一起使用。贝尔的提案 - 人们可以称之为铃铛上下文 - 是测量A的结果可能受到它是否与B或与C一起测量的影响。

但情况并非如此，因为如§6.2中所讨论的，正在讨论的排序测量揭示了在与测量装置相互作用之前所具有的测量粒子所具有的性质。如在Griffiths（2019）中所讨论的，可以在进行测量之前可以刚刚抛出的开关的装置，以便选择是否要测量B或C.是与A一起测量。由于结果（指针位置）在之前的时间显示该数量的值粒子开始与包括开关的装置相互作用，其值不会受到实验者的后期决定的影响，以便在§6.2中所讨论的那样，通过§6.2讨论的一个关键概念是一个关键的概念，这是简单的（投影）测量实际测量的东西。结论是，量子力学不是贝尔语境，也根据正确使用反事实推理的分析，§8.3。值得注意的是，在钟声中是量子力学上下文，实验室测量是不可能解释的，因为在可观察到的实验者想要测量的可观察到，而不参考其他可能，更加或更少意外地进行校准同时测量。

尽管如此，仍然存在普遍的信念，即Kochen-Specker和Peres-mermin悖论表明量子力学是语境，而且它的结论是，一般情况下，量子测量不能透露预先存在显微值。但如前所述，实际问题是量子投影仪的非货币，因此最好的是，如在佩雷斯 - 美蛋白正方形的情况下，在一段时间的量子系统的性质上，而不是如何测量这些性质。

考虑一些Hilbert空间上的投影仪的任意集合K，其中唯一的限制如果P出现在k中，则它是否定I-p。如果P属于PDI P，则我们调用P.通常p将属于各种不同的上下文，有些可能与他人不相容。接下来假设一些可以是纯状态的密度操作员ρ用于分配一个数字

pr（p）= tr（pρ）

对于K的每个成员。如果指定了特定的上下文，则指定P1，则使用（41）分配给其成员的号码将构成满足通常规则的概率分布。然而，假设（41）生成的整个数字集合以某种方式构成一些k上的概率分布，通常是有意义的，因为一些投影仪不会与他人通勤。

这些言论的重点是许多人，尽管也许不是全部，可以通过摆脱测量和专注于可以并且不能说的，讨论在基础文献中发现的语境性，例如，悖论可以生成哪种悖论，使用排序上面讨论的结构。在不调用测量的并发症的情况下识别特定PDI或观察到的非观察结果中的悖论源将多大程度上提高基础文献中许多讨论的清晰度。

8.3反事实和多次运行谬误

反事实的论点首先想象一个类似于实际世界在某些方面的世界和与他人不同的世界，并询问问题：“如果不是......而不是......这是真的......”。例如，如果城市更靠近赤道，那么“1月份在匹兹堡的天气会在匹兹堡是什么样的？” 一般而言，反事实推理不容易分析，当试图了解以反复形式陈述的量子悖论而产生困难。历史方法中的反事实推理的基本原则是单一框架规则，要求使用与两者的相同框架进行实际和反事实世界之间的比较。将在格里菲斯（1999年; 2002年：CH.19）中找到详细的论点。

在衡量背景下的反事实推理的重要误用是以下列方式产生的。假设进行一系列测量，其中在某些过程中测量某些操作，例如SX用于旋转半颗粒，而在其他情况下，在其他运行不相容的可观察到，例如，例如运行不相容。测量SY，虽然除了最终测量结果之外的初始准备和其他一切之外，但保持不变。虽然每个人都同意在一次运行中不可能测量SX和SY，但它很诱人在测量SY的运行时，SX实际上具有值。这是古典推理，假设单性：在经典世界中，它使得认为其他属性在没有测量的运行中存在或不存在。但是量子旋转半粒粒子不能同时具有Sx和Sy值。因此，必须分离两组运行：使用运行的结果是无效的，其中在某种分析中测量SX，明确地或隐式地假设SY实际上具有值，即使未测量。让我们称之为多次运行谬误。它在§8.5中讨论的贝尔不等式的推导中使用，例如CHSH。

8.4中间时间（干扰）悖论

最着名的干扰悖论是双狭缝。如何在干涉区域中的特定点上通过缝隙系统的连续量子粒子构建出一个图案，该图案显示了依赖于狭缝的分离的排序的干扰，即使直接在狭缝后面执行的测量将显示在每个运行通过粒子上的测量或者另一个，但不是两者？ Feynman的讨论（Feynman等人1965：Ch。1，其中两个孔更换两个狭缝）很棒。什么是基本上是相同的悖论，但是在稍微更容易分析的形式中，是粒子通过马赫 - Zehnder干涉仪的两个臂的形式。在双狭缝的情况下，中间时间的投影仪识别粒子通过的狭缝通过不与表示颗粒的相干状态的投影仪通道，并且在检测到颗粒时需要讨论后来的干涉图案; 同样，对于识别Mach-Zehnder的哪个臂，粒子在到达第二梁插笔之前通过颗粒通过投影仪。

更具体地说，讨论粒子在中间时间通过其狭缝需要一系列满足一致性条件，§4.2的历史族，如果最终状态对应于存在干扰的最终位置时违反粒子。 Mach-Zehnder案例的讨论技术上有点简单，因为只有两个输出端口后跟探测器。 Griffiths（2002）的第13章提供了广泛的讨论，历史方法如何使用简化模型的方式以一致的方式处理不同的可能性，以避免悖论，同时产生Feynman讨论的所有有趣效果的类似物。

在稍微复杂的三箱悖论（Aharonov＆Vaidman 1991）中，中间时间，a，b和c（称为“框”，颗粒存在三个不同的和非重叠可能的位置（称为“框”，因此名称）。给定颗粒的初始状态和特定的最终状态，一个可以使用特定一致的家庭来呼叫它FA，争辩说，在中间时间颗粒在框A中，因此缺少其补充，盒子B和C的联盟。但还有另一一致的家庭称之为FB随着A和B互换的角色，颗粒实际上是盒B的，因此不在A和C的联合中。明显的悖论是，使用FA颗粒在箱子A中而不是外部盒子A而不是外部盒子B.悖论的解决方案详情请参阅Griffiths（2002）的§22.5 - 其中包括以下两个家庭不能将这两个家庭组合成一个一致的家庭，其中包含中间时间的所有三种可能性A，B和C，如一致性条件不满意。再一次，它是§2.4的单一框架规则，处置（或者一个人可能会说“典型”）悖论，通过表明它是违反基本量子原理来导致的。

解开这些多次悖论的方法可以应用于各种其他例子，例如Hardy的悖论（Griffiths 2002：Ch。25），以及与神秘量子非界的权利要求相关的那些，接下来。

8.5悖论悖论

8.5.1简介

量子基金会的广泛文学致力于非竞争的主题。它的大部分都与普遍相连，但在一个地方进行的行动，通常是测量，在一个位置进行的非局部影响的误认为是违反特殊相对性的一些遥远的位置的物理状态。同时存在一般性确认，这些假定的影响不能用于发送信号，因此不能在实验中检测到它们。下面的讨论显示了这些假设的影响，有时会援引解释贝尔不平等的实验性违反行为，而不是错误的理论分析，其中使用了古典思想而不是量子原则，导致结果，毫不奇怪，是在实验中违反。解释为什么这样的非局部影响不能携带信号实际上非常简单：它们不存在。

在进一步之前，在量子背景下将讨论的讨论中的（虚假）非界面的概念区分开来探讨在量子背景下的其他用途。其中一个是在“没有纠缠”的“非划分”的标题下。这里，该主题是无法利用单独位置处的测量结果的相关性区分某些非纠缠的双链状态，以及在位置之间发送经典信号的可能性。虽然没有完全无关，但这里的问题实际上与与腹部不平等相关的问题完全不同。 “非本体”的另一个使用是指通过经典模型不能再现的分离系统之间的统计相关性的集合。更好，更令人困惑的形容词将是“非分化”。

以下讨论开始于着名的爱因斯坦 - 波多尔斯基 - 罗斯悖论，如大卫博姆姆更简单，更容易理解版本。随后是关于贝尔不等式的备注，特别是CHSH版本，这些CHSH版本已经经过实验测试，并被证明被违反了结果，这与Hilbert-Space量子力学完全一致。错误的非单位声称是在他们不工作的量级制度中应用古典想法的结果。使用相同的工具，可以解开涉及三种系统的绿鹂喇叭 - Zeineer Paradox。最后，在正面票据上，基于声音量子原则的爱因斯坦地区的概念，规定了一般的（假设的）非局部影响。

8.5.2爱因斯坦 - Podolsky-Rosen-Bohm＆Bell不等式

爱因斯坦-Podolsky-Rosen Paradox（爱因斯坦，Podolsky和Rosen 1935）的BoHM版本（Bohm 1951：Ch.22）基于旋转单态

|ψ⟩=（| z

一种

，z

⟩-| z

一种

，z

⟩）/

√

两个旋转半颗粒A和B，使用§2.3的符号，下标识别两个粒子，和| z

一种

，z

⟩张量产品| z

一种

⟩⊗| z

⟩在ha⊗hb上。据说是一个纠缠的状态，因为|ψ⟩不是形式的产物状态|φb⟩。很容易显示相应的投影仪[ψ]并未与代表粒子A的非活动属性的投影仪通行，例如[z

一种

]或颗粒b。（琐碎的属性是标识和零投影仪。）因此，包含[ψ]作为属性的量子描述不能同时表示任何颗粒的任何非活动性质。

这是一个数学事实，其不参考粒子位于空间中的位置。对于氦原子的电子接地状态是如此，其中旋转单态中的两个电子彼此顶部，以及我们认为下一步的情况，其中粒子A在Alice的实验室和B在鲍勃实验室中有一定距离。假设爱丽丝为她的粒子和鲍勃衡量SBZ的措施。然后使用[ψ]作为概率前§3.2，可以表明结果，尽管它们是随机的，但将始终相反：如果Alice获得+1/2（以ℏ单位），则Bob将找到-1/2; 如果Alice获得-1/2，Bob将找到+1/2。

一旦一个人接受量子时间发育是随机，而不是确定性的想法，相关结果就不令人惊讶。当然，相关性与原因不同。这是一个经典的类比：芝加哥的查理在不透明的信封中将纸上的红色滑动放在一个不透明的信封中，并在第二个相同的信封中进行绿色滑动，并在洗牌后，随机选择一个并将其邮寄给亚特兰大的爱丽丝其他在波士顿的鲍勃。在打开她的信封并找到红滑时，Alice可以从她对鲍勃信封含有绿色纸张纸的议定书的知识时得出结论。无需调用一些非本文影响力或导致以解释这一点。

在查理在实验室的中心准备自旋单态（42）的情况下，她的推理是完全相同的，并且在朝向Alice和Bob，鲍勃和鲍勃（Poldent Devical Devical Deparess）和Alice措施Saz的相反方向上向两种颗粒送出两个颗粒。从她的测量结果来看，因为她已经检查了她的设备，她有权得出结论，在测量之前，粒子A具有稍后指针位置所示的SAZ值; 查看§6.2的讨论。假设为了讨论，这是SAZ = + 1/2。然后从她的协议知识（初始单态）的知识中，她可以将状态SBZ = -1 / 2分配给BOB的粒子并使用此（作为预概率）来分配他对SBZ测量结果的概率。她雇用适合量子世界的概率推理方案; 没有必要调用Wave函数崩溃，除，可能是一个方便的计算工具。

但是假设鲍勃而不是测量SBZ测量粒子B旋转的一些其他组件SBW，其中W可以是x或y或空间的一些任意方向？同样，在测量结果的基础上，爱丽丝仍然可以将SBZ值分配给鲍勃的粒子，并用它来计算鲍勃测量结果的概率。相反，鉴于他的SBW测量和对方案的知识的结果，Bob可以在测量之前将状态分配给Alice的粒子，并使用该状态来预测SAZ测量结果的概率。两个推理过程都遵循§2.4中指示的规则，但是当W既不z nor -z时，单个框架规则意味着它们无法组合。目前，必须使用量子原理，与适用于彩色纸的彩色滑动的分析，其中可以采用适合宏观物理学的单个拟卡索特框架（§5）。

如果Alice测量SAZ，那么她肯定可能已经测量萨克斯，也许是在最后一瞬间做出这个和SAZ的选择，即使鲍勃已经完成了他的测量; 这种情况发生了什么？查看§8.3的反事实讨论和多运行谬误。

量子理论预测侵犯CHSH不等式的旋转态态（42）的二分度测量的相关性，这是基于数量的

s = a0b0 + a0b1 + a1b0-a1b1

=（a0 + a1）的b0 +（a0，a1）b1的。

如果AJ和BK是占用值+1或-1的数字，则达到值+2和-2，因此如果它是随机变量，则其平均值将位于界限内

-2≤⟨s⟩≤2。

另一方面，如果aj和bk是封闭师的运算符，则在与粒子a和b的旋转对应的二维希尔伯特空间上具有特征值±1，可以选择它们，以便相应的操作员S-note是赫米特人，因为[aj，bk] = 0-有特征值±2

√

和0，如果初始量子状态对应于，例如，特征值+2

√

，合适的投影测量将产生限值外部的值（44）。因此，通过预期的金额进行CHSH不等式（44）的实验违反了预期金额的示范，即希伯特空间投影仪正确描述了微观物理性质，忽略了他们的非货币可能导致错误的结论。

8.5.3 Greenberger-Horne-Zeinger

Greenberger-Horne-Zeinger（GHz）悖论可以被认为是珀斯 - MEREMIN策略的延伸，为三个自旋半颗粒A，B和C的情况，其特性可以使用Pauli运算符ΣAX= 2sax /ℏ，Σay= 2say /ℏ，类似地用于粒子b和c。三个单独的位置，在三个单独的位置，通过Alice，Bob和Charlie进行三个颗粒的同时测量

|ψ⟩=（|000⟩-|111⟩）/

√

，

其中0和|1⟩是σz的特征符，具有特征值+1和-1。表明这一点是一项简单的

σaxσbxσcx|ψ⟩= - |ψ⟩，

σayσbyσcx|ψ⟩=σayσbxσcy|ψ⟩

=σaxσbyσcy|ψ⟩

= + |ψ⟩。

现在假设实验在其中进行了实验，其中Alice，Bob和Charlie随机测量ΣX或σy，并且收集统计数据（i）所有三个测量σx，结果（xa，xb，xc），每个条目+1或-1; （ii）一方衡量ΣX和另外两个σy，结果（xa，yb，yc）等。它遵循（46）

xaxbxc = -1

yaybxc = yaxbyc

= xaybyc