机会与随机性（四）

手中的前缀复杂性，我们可能会定义：

免费kolmogorov随机性：

字符串Σ是前缀的Kolmogorov随机IFF k（σ）≥|Σ| （模量是添加剂常数）。

同样，存在前缀无随机序列，因为我们知道存在普通的随机序列，并且给出了更大的前缀编码的长度，我们知道普通随机序列的前缀代码通常比它的任意代码长，因此也随意。 实际上，将存在更多的前缀随机序列，因为串在K的速率下压缩而不是C.然而，k和C表现得足够类似于普通Kolmogorov复杂性在捕获关于随机性的直觉上的成功追溯到免费的前缀Kolmogorov随机性，并且标签'kolmogorov随机'一般来说用于引用免费的kolmogorov随机序列。

2.3 Schnorr的定理：Kolmogorov和ML-randyness重合

平原和前缀的kolmogorov随机性都提供了有限序列随机性的令人满意的帐户。 当我提前建议的时候，遇到一个困难，当我们以最明显的方式将普通的Kolmogorov随机性扩展到无限序列的情况时，即，通过将无限序列定义为Kolmogorov随机IFF所有有限初始段Kolmogorov随机。 然后它会结果没有无限序列是随机的。 为什么？ 由于以下定理，这表明没有序列，使其所有初始段都随机：

定理6（Martin-löf1966）。 对于任何足够长的弦，总会有一些相当可压缩的初始段。 （另见李和维塔尼2008：§2.5.1和唐尼和Hirschfeldt 2010：§2.1。）

[证明]

这种初始随后的复杂性的这种倾向将在甚至随机无限序列中无限地发生，这是一种称为复杂性振荡的现象（Li和Vitányi2008：§2.5.1）。 这种现象意味着“难以就C复杂性表达通用顺序测试”（LI和Vitányi2008：151），可以精确完成的最佳是找到普通方面表达的上下界Kolmogorov复杂性在哪一组ML-随机序列下降（Li和Vitányi2008：§2.5.3）。

然而，复杂性振荡的现象不会对免费的kolmogorov复杂性进行显着的问题。 复杂性振荡确实出现，但实际上，前缀编码的低效率在这里是一个好处：'k超出了如此大，因为前缀的复杂性不会低于前缀本身的长度（对于随机无限ω）'（li和Vitányi2008：221）。 也就是说，虽然某些初始段的复杂性倾斜下来，但它始终仍然大于前缀的长度。 因此，对于任何初始序列σ，k（σ）≥| x（σ）≥| x（σ）≥|均匀，当x是无限序列时，可以均匀地。 这表明我们可以以直接的方式向无限案例扩展到无限案例的前缀kolmogorov复杂性：无限序列x是前缀的kolmogorov随机Iff，每个有限的初始子序列是前缀的kolmogorov随机。

用这种定义，我们获得了一个非常引人注目的结果。 无限前缀的kolmogorov随机序列肯定是非空的。 实际上：这只是ML-随机序列的类！

定理7（Schnorr）。 序列是ML-AQUANT IFF它是完善的kolmogorov随机。

[证明]

Schnort的定理是证据表明我们真的抓住了随机性的直观概念。 不同的直观起点已经产生相同的随机序列集。 这已被认为是ML-Acquorness或等效的证据（前缀）Kolmogorov随机性是一种直观的随机性的概念，与图灵机，后机和递归函数的重合相同的方式被认为是证据对于教堂的论文，这些概念中的任何一个都占据了有效可计算性的直观概念。 因此，DELAHAYE（1993）提出了马丁-LÖF-巢珠特论文，其中任何一个定义都捕获了随机性的直观概念。 如果这篇论文是真的，这会破坏关于随机性的至少一些持怀疑态度的伴侣，例如俄国康马逊和乌尔巴赫（1993：324）的索赔，“这似乎非常令人怀疑地有什么类似于在那里被解读的随机性概念”。

尽管这两种数学概念之间的数学上优雅的融合，但在马丁-Löf-chaitin论文中有一些原因有一些原因。 对于一个，对随机性的账户有很多直观的支持，这些支持不会使其主要是序列的属性，而那些其他账户则不少能够在数学上严谨（特别是§6.2讨论的随机性的“认知”理论，也是如此作为§7.2讨论的随机性理论。 其他直观概念的存在使随机性的情况与教会论文的据说类似的案例不同，那里没有有效可计算性的稳健替代表征。

即使我们接受这种随机性，如紊乱，在root产品概念，也有许多候选人在由Schnorr的论文识别的集合附近，这也可能应该被称为随机序列。 最明显的是，有雪诺本身的随机性概念（§2.1.2;补充B.1.2）。 Schnorr（1971）表明，出于技术和概念原因，Schnorr随机性是作为直观概念的账户作为Martin-Löf的随机性。 虽然已经给出了平行的结果，但是已经给出了ML-ACURANNENT和KOLMOGOOROV随机性的趋同（Downey和Griffiths 2004），但在最近，雪黑随机性随机性的相关压缩性概念未知，并且肯定不太直观地清晰Kolmogorov随机性。 此外，由于该组ML-随机序列是该组Schnorr随机序列的严格子集，因此前者的任何有问题成员是后者的同样有问题的成员; 当然，会有雪氏随机序列，失败了一些Martin-löf统计测试，这可能导致一些人从一开始就拒绝Schnorr的概念的可行性。

Schnorr的结果显示了免费的Kolmogorov复杂性和Martin-Löf随机性之间的收敛非常暗示。 正如已清楚的那样清楚，其他概念的随机性，包括其他提案（Li和Vitányi2008：§2.5;搬运工2016：464-6） - 我们应该是有点谨慎地屈服于其建议。

根据搬运工的最近参数（2016：469-70），这尤其如此。 他考虑了可计算功能的某个示意性表征，类似于以下内容：对于具有属性Pi的每个可计算函数f，f在x iff x对应于随机序列的情况下。 事实证明，对于每种随机性感（ML随机性，雪黑随机性，可计算的随机性等），有一些可计算功能的相应属性。 最重要的是，这些属性都不看出更自然或多规范的。 例如，有界变化的可计算功能在Martin-Löf随机点处可分辨，而Nondecreaping可计算功能在可计算的随机点处可分辨。 Martin-löf-chaitin论文的难点是：这些结果为我们提供了各种功能的差异性的典型序列的概念。 不幸的是，这些典型序列的概念彼此分歧。 与教会的论文不同，在所有有效的计算性排列的概念上，这里我们有一个典型序列的各种概念的情况，典型序列不彼此排列（尽管存在显着重叠）。 搬运工的结论是“没有单一的随机性定义可以做出捕获每个数学上大量的典型点的工作（Porter 2016：471）。

结论可能是合理的。 但我们可以在很大程度上追求争议是否有一个精确的随机性概念，这些随机性是完美的随机序列的直观概念。 Kolmogorov-Martin-löf随机性是一种合理且代表性的随机性方法的算法方法，几乎与随机性的任何其他合理的定义重叠。 它在此被采用作为序列随机性的有用工作叙述。 我没有在下面提高的困难和问题对于随机序列和机会之间的联系，以任何物质方式转向哪些特定序列集的细节被计算为随机（大多数与机会的过程概念与随机性的任何算法概念之间的不匹配。后者之间的差异相对不重要）。 因此，虽然下面的观察旨在概括为Schnorr随机性和其他提出的随机序列定义，但我将在下面的情况下明确地治疗KML随机性。

3.普遍的论文精致

在前两段中讨论和澄清的机会和随机性的概念是那些科学和哲学最富有成效的人。 无论这些术语的普通语言使用和这些科学精确化之间可能存在什么误解，由这些概念的有用性构成。 随着随机性的概念，这尤其如此，在哲学家的嘴里的机会更接近我们通常认为机会的事情。 在这些概念上，随机性基本上是一种产品概念，在第一个实例上申请到结果的序列，而机会是一个过程概念，在单个情况下应用于生成令牌结果的过程或机会设置。 当然，常见用法的术语有点滑; 例如，尚不清楚，是否将随机抽样为产品概念，因为与随机性的连接，或作为流程概念，因为采样是一个过程。 事实上，该过程的正统视图是它应该由随机序列管辖; 我们枚举人口，并在预选的随机序列中的第n结果是1.（当然，如此选择的样品在某种直觉的意义上可能不随意;然而，由于选择程序中的任何缺陷，它不会偏见，但是而是因为运气不好。）

考虑到这些精确的概念，我们可以返回普遍的论文CT连接机会和随机性。 两张读数使自己提供，具体取决于我们是否采取单一结果或结果序列是主要的：

CT血管造影：

序列是随机的机会发生的一系列结果。

单位：

IFF的偶然发生了一个随机的结果，包括它。

鉴于标准概率计算，任何结果序列本身都是结果（在Σ-代数在结果中定义的机会功能的域中，如标准数学概率）; 所以我们可能没有损失普遍认为（CTB）。 但是，如果我们考虑在可能的情况下只有很少发生的事件的情况下考虑素质化结果，就会出现问题。 可能是偶然地发生的事件是所有相同类型，在这种情况下，结果序列不会是随机的。 此问题类似于机会频率视图的“单一案例问题”（Hájek2012：§3.3），因为随机性就像频率，就像频率一样，是结果序列的属性。 出现问题是因为结果可能太少或太令人愉快地用于适当地代表它们是部分的整个序列的随机性（所有无限随机序列具有至少一些非随机初始子序列）。 在频繁表现的情况下，最常见的解决方案是选择假设的结果序列 - 在相同条件下产生的结果序列，其限制频率稳定（Von Mises 1957：14-5）。 同样，我们可以优化普遍的论文如下：

随机对照试验：

偶尔IFF的结果是在相同条件下产生的常规重复的结果，我们将获得包括结果的随机序列（或其中结果是随后的结果）。

在这里，想法是，如果经常重复，那么曲攀蛋白将产生适当的均匀结果序列，这是随机的。 如果试验实际上经常重复，则该序列应该是实际结果序列; Kolmogorov随机性的整点是允许有限序列随机。

RCT即使我们在上面草图的方式区分过程和产品随机性，也直观地吸引了。 它从普通硬币，经常折腾的事实中获得了重要的支持，这在我们的经验中总是产生随机序列，并且随机序列的存在是有机会的令人信服的证据。 RCT的真实解释了对机会认识学的这种有用限制，如果我们看到了实际的有限随机序列，我们可以推断构成序列的结果偶然发生。 但是，在接下来的两个部分中，我们会看到甚至对RCT有明显的反例，对普遍论文构成严重困难。 在§4中，我们将看到许多情况下，在没有随机性的情况下显然存在曲凡延结果，而在§5中我们将看到明显随机性的情况，没有机会。

当我们认为假设频繁主义的命运作为机会理论时，rct的根本问题似乎出现。 因为这个问题似乎没有事实，在真正的机会的情况下，关于什么结果会导致什么：杰弗里（1977：193）把它放了，“没有讲述硬币是否会在从未发生的折腾上落山。 这就是所有概率就是什么。“许多哲学家（例如，Hájek2009）遵循杰弗里在怀疑主义中遵循了关于RCT的右侧明显要求的假设序列的存在和遗传性。 但是，有理由认为RCT在这方面的假设频繁主义会更好。 特别是，RCT没有建议在这些假想序列方面分析机会，因此我们可以依靠大量的法律来指导我们的期望，机会过程在极限中产生某些结果频率，概率1; 这至少可以提供一些原因，以便认为结果序列会根据需要的结果表明RCT。 即便如此，人们也可能怀疑假设频繁程度的许多困难将重复RCT。 然而，这些困难源于一般性问题，仅仅是可能的偶然过程的证据表现，并且没有任何与随机性有关的。 相比之下，下面储存的反对意见是特别关注机会与随机性之间的相互作用。 因此，这些更普遍的潜在担忧将被搁置，尽管他们不应该被遗忘 - 他们甚至可能是RCT最重要的问题（如果不存在的合适类型不存在，我们必须撤退到CTA或CTB及其问题）。

4.没有随机性的机会

4.1未呈现的结果序列

这是一个公平的硬币，使得头部和尾巴的机会是相等的 - 不确定地折腾多次，并在每次折腾时陆地。 在标准概率微积分上，无限序列具有零机会发生的。 （实际上，即使在最概率的大多数非标准观点上，它有零机会：威廉姆斯2007年。由所有人组成也偶然发生。 但在这种情况下，我们会有一个偶然发生的结果，但是明显合适的结果序列不是KML-随机。 这种示例利用了这种事实，而随机序列是任何过程，Chancy或其他方式的一组可能的结果序列，措施并不意味着每一个。

可以抵制这种反例。 虽然虽然展会只有在多次折叠时只有一个公平的硬币，但这可能不是所有头部结果序列都是合适的序列。 如果我们认为RCT中涉及的反事实 - 如果一次逐渐折腾，那将发生什么，我们会说：它会落在一半的时间。 这是（在标准上，虽然不是未经诉讼，但刘易斯 - 斯巴纳克语义进行反事实：Lewis 1973），但是所有头部结果序列都是可能的，但它不会发生在公平硬币的任何最近可能性的任何可能性无限多次折腾。

如果我们采用非减速机的机会叙述，这种抵抗力是非常难以置信的。 对于关于事故序列和机会的统计特性以及任意远离的情况的统计特性的情况没有任何不一致，似乎这种可能性与相关方面的统计数据反映在一起。 特别是，随着全头序列有一些机会来通过，有（BCP）与全球发生的世界的物理可能分享历史和法律。 这看起来像我们自己的合法态度。

在减少机会视图（补充A.3）的情况下，前景看起来相当更好。 在这样的观点上，我们可以说世界在某些紧密可能发生的无限序列的情况下会看起来与我们的不同; 他们对我们的法律或历史有所不同。 在这样的世界中，头部的机会更接近1（反映了这样一个事实，即如果硬币无数次被扔掉，它可能会在每个折腾上的陆地头） - 硬币不是毕竟。 然后，响应是在任何情况下，头部的降低机会真正为0.5的情况下，这种情况或其最近邻居的合适结果序列实际上是关于结果频率的所有人都没有偏见。 也就是说，它们至少满足大量的财产; 可以说，可以预期他们也可以满足其他随机性属性。 因此，在此视图上，从这些类型的极端结果序列的可能性，没有对RCT的反例。 这种反应取决于由刘易斯（1979A）和威廉姆斯开发的Chancy反事件的还原剂相似度指标的成功; 后一种结构，特别是在相似性和随机性之间调用密切连接。 （Lewis'原始建筑在霍桑2005年批评。）

但是，我们不必使用这样一个极端的例子来表达这一点。 对于相同的现象，几乎存在几乎任何不足的结果序列。 一枚公平的硬币，扔了1000次，占地700倍的积极机会。 但是，任何包含超过700头的1000次折叠的结果序列将是可压缩的（长期的头部是足够的，以便通过有效的编码算法利用足够的利用，并且1000个结果足够长，以振荡定义通用前缀所涉及的常数。-Free Kolmogorov复杂性）。 所以任何这样的结果序列都不是随机的，即使它很容易偶然可能是偶然的。 抵抗这种反例的唯一方法是拒绝承认这样的结果序列可以是RCT中的适当序列。 这是难以置信的，对于这样的序列可以是实际的，并且可以足够长，以避免单个情况的问题的模拟，肯定足够长的kolmogorov定义随机性。 拒绝这种序列的唯一原因是保存RCT，但在这种情况下显然是乞讨的问题。 在这种情况下，在这种情况下是一个不成年的有限序列，甚至减少机会不需要帮助，因为可能是其他考虑因素足以解决机会，因此我们可以拥有真正的公平机会，而是有偏见和非随机结果序列。

4.2参考课题问题

任何给定的令牌事件都是许多不同类型试用的实例：

很明显，每个人或事件都有无限数量的属性或可观察到的属性，因此可能被视为属于无限数量的不同类别......（VENN 1876：194）

假设Lizzie星期二扔硬币; 这种特别的硬币折腾可能被认为是硬币折腾; 一个星期二的硬币折腾; 丽丽的硬币折腾; Lizzie造成的事件; 这些键入结果的每种方式中的每种方式都会产生不同的结果序列，其中一些可能是随机的，而另一些则不是。 这些结果序列中的每一个都由均匀的试验统一; 因此，它们可能都是合适的序列，以在RCT中发挥作用。

如果机会也是相对于一种试验的可能性，这不是问题，因为我们可以简单地制定对RCT两侧显式的参考类选择的依赖性。 如果机会是相对频率，则可以容易地看到为什么机会相对于一种试验。 但机会不是频率，而且几乎可以普遍认为不仅是针对特定事件的明确定义，而且是该事件的唯一。 我们自然地谈到这枚硬币将在下一个折腾中降落头部的机会，有机会直接成为可能结果的财产，而不是由对此或那种试验的某种特定描述的一些特殊描述。 此外，有机会在主要原则（§1和补充A.1）中发挥作用（§1和补充A.1），必须有一个特定的事件的机会，即指导我们的理性信用，因为我们只有一个在特定主张中的一个信任，说明该事件的发生。 （实际上，频率无法单独出现一个独特的参考课程，这是频率的频率，被认为是对频繁的决定性反对意见。）关于对机会的标准了解，RCT的左侧和右侧之间存在不匹配。 如果我们采取了一个独特的非琐碎单个案例机会，那么这会给RCT带来一个反射范围，但这至少是分类试验的一种方法，这些方法是制作它的审判是这样的那种试验的结果的序列是不随意的。 琐碎的案件可能是这样：硬币折腾并落地头。 那个事件发生在偶然的情况下，然而它是“落地头的类型”硬币折腾，并且由该类型的所有结果组成的序列不是随机的。