archytas（三）

当这些图中的每一个旋转时，它涉及垂直于ABDZ的平面的半半导体表面上的线，并将ABD作为其基础。 施工的粗良好和想象力在于在半圆形上旋转半圆上的线的点K的交叉点，其与旋转三角形在同一表面上绘制的线。 我们根本不知道LED Archytas产生这种惊人的空间想象力，以便以适当的比例与侧面构造三角形。 最近试图在他的时间的数学中寻找Archytas的解决方案，并使它更少“神奇，”2015年Menn。

图形

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图1

在后来的传统中，据报道，柏拉图批评了Achytas的解决方案，以吸引“使用乐器和机械的结构”（Plutarch，表Talk VIII 2.1 [718E]; Marc。XIV 5-6）。 柏拉图认为，几何和其他数学的价值居住在他们将灵魂从明智的境界转向灵魂的能力。 几何交易的立方体不是物理立方体甚至是立方体的绘图，而是一个符合立方体定义但不是感觉对象的可理解立方体。 通过使用物理仪器，“所需的常见工艺品”和实际上构建机器来确定两种平均相称的机器，Archytas不受可理解的世界，而是在物理世界上，因此摧毁几何体的价值。 柏拉图与Archytas的争吵是一个迷人的故事，但很难与Archytas的实际解决方案调和，正如我们所看到的那样，对任何乐器或机器没有吸引力。 争吵的故事，在公元一世纪的公元公告中首次在Plutarch报道，也很难与我们最早的来源来调和，以便对Delian问题的故事狂欢。 埃拉特斯坦人自己发明了一种仪器来确定平均相称，梅斯索尔（“平均气息”），并且他讲述了Delian问题的故事，精确地强调，较早的解决方案包括Achytas，包括Archytas的形式几何示范，无法用于实际目的。 他专门将Archytas的解决方案标记为Dysmêchana，“几乎没有机械” 一些学者试图通过专注于他们不同的文学目标（Knorr 1986,22; Van der Waerden 1963,161; Wolfer 1954,12 Ff，Compicient通过专注于Plutarch和Eratosthenes的版本来协调Plutarch和Eratosthenes的版本。Sachs 1917，150）; 有些人建议半圆的旋转和Archytas解决方案中的三角形的旋转可能被视为机械，因为涉及运动（Knorr 1986,22）。 然而，它可能是，在几何形状中使用机械装置之间的柏拉图和archytas之间争吵的争吵的故事是后来传统的发明（Riginos 1976,146; Zhmud 1998,217），也许是一种作者：王珂，郧阳师范高等专科学校学报JOURNAL 在共和国，柏拉图对他一天的实心几何至关重要，但他的批评没有提到使用乐器。 他的批评，而是专注于固体几何形状的失败，以发展到几何和天文学（528B-D）。 这种忽视了坚实的几何形状归因于希腊城市的失败，以履行这些困难的研究，缺乏组织学习的董事，以及本领域目前专家的傲慢，他不会提交该董事。 由于Archytas的重复，立方体的重复显示了他是当时的领先实体几何，因此很难避免柏拉图将他视为傲慢的专家之一，他们专注于解决迷人的问题，但未能产生连贯的问题实心几何纪律。 由于Archytas是Tarentum的主要政治人物，因此柏拉图也可能批评他而不是在尊重中持有坚实的几何形状的国家。

布里森（2013年）对证据持怀疑态度，结论是Archytas从未解决过多维数据集的重复问题。 他认为，如果他的一天存在，柏拉图就会提到解决问题的解决方案，因为它的时间不可能为他的时间归因于Archytas的解决方案的数学是不可能的，因为它采用了截至第三世纪（2013年）的锥形部分（2013年：220-1）。 然而，虽然柏拉图确实批评了他一天中的立体管道（实心几何形状），但他也肯定有人学习它，其中一些结果有魅力和美丽（Rep.528C-D）。 没有理由在这些结果中不能包含Archytas的复制。 此外，在Archytas的解决方案中使用的数学决不依赖于圆锥部分，但依赖于欧几里德元素书1,3,4,6和11的数学依赖于第四世纪的几何形状活跃（Heath 1921，Knorr 1986，Mueller 1997和Menn 2015都认为适合Archytas的数学）。 在Achytas之后生活两代的Menaechmus是第一个使用圆锥部分解决问题的人（见Menn 2015：415-6）。 Brisson必须折扣已经在eudemus的第四世纪人知道的明确传统，并假设该解决方案是由后一种传统的编译器开发的，但这种编译器可能已经开发了复杂的解决方案的数学，如果他是这样一个成熟的数学家，他会把它归于阿基亚斯。

2.2音乐和数学

早期希腊科学的最激烈发现之一是音乐，八度，第四和第五个的基本间隔，对应于弦长的整数比率。 因此，如果我们拔出一串长度x然后是一串长度2x，我们将听到两个声音之间的八度音程的间隔。 如果两个字符串长度为4：3，我们将听到第四个，如果比例为3：2，我们将听到第五个。 这发现音乐声音的现象受到整个数量比率的管辖，必须在毕达哥拉斯的概念中发挥了核心作用，首先由Philolaus表达，所有事情都是通过数字所知的（DK 44 B4）。 谐波理论的下一步是在数学比率方面描述整个八度长度规模。 在Philolaus FR中发现了最早的这种规模描述。 b6的。 Philolaus认识到，如果我们从任何给定的注释上升四分之一的间隔，那么上面的时间间隔将是第一个音符上方的八度音符。 因此，八度音高由第四和第五个组成。 在数学术语中，通过乘以术语并因此产生八度（3：2×4：3 = 12：6 = 2：1）来添加控制第五（3：2）和第四（4：3）的比率。 以下是从起始音符的第四个和第五个提升的第四位之间的间隔被认为是刻度的基本单元，其对应于9：8的比率的整个音调（通过除以术语来执行比率，或者交叉乘法：3：2/4：3 = 9：8）。 因此，第五个被认为是第四加上整个基调，八度音典可以被视为两项四分之二加上整个基调。 第四个由具有剩余的两种整个音调组成，其具有256：243（4：3/9：8 = 32：27/9：8 = 256：243）的不合计比率。 这种比例的规模包括以下间隔：9：8,9：8,256：243 [这三个间隔取得了第四个]，9：8,9：8,9：8,256：243 [这四个间隔弥补了第五个并完成来自我们凝视的octave]。 这种规模被称为毕达哥拉斯频道，并且是柏拉图在Timaeus（36a-b）的世界灵魂建设中采用的规模。

Archytas对整个新的理论和数学复杂程度进行了谐波理论。 Ptolemy，在第二世纪的广告中写作，将Archytas识别为“从事所有Pythagorean的音乐研究”（A16）。 首先，Archytas提供了一般性解释间距，争论声音的间距取决于声音传播和传播（B1）的速度。 因此，如果棒迅速挥动，则它将产生迅速通过空气行进的声音，这将被认为是比由粘隙更慢地产生的声音更高的音调。 Archytas与速度相关联，但他误解了速度的作用。 间距不依赖于声音到达我们的速度，而是在给定的时间段内的影响频率。 一个振动更快地产生更高间距的声音，但是，无论俯仰，如果介质是相同的那样，则无论间距行进，那么所有的声音。 虽然Archytas的音高账号最终是不正确的，但它非常有影响力。 它被柏拉图和亚里士多德接管并适应，历史古代的主导理论（Barker 1989,41 n。47; Barker 2014：187）。 其次，Archytas将新的数学严格引入毕达哥兰谐波。 在整个数量比率方面，音乐分析的重要结果之一是识别不可能将基本音乐间隔分成两半。 八位宫不会分为两个等于的一半，但进入第四，第四个，第四个不分为两半，但分为两个整个音调和剩余部分。 整个音调不能分为两个相等的半音调。 另一方面，可以将双倍八度音划分为一半。 通过识别出可以看出，可以通过识别出与双倍频值（4：1）对应的比率的术语之间的平均成比例来看出，因此可以将双倍频值分为两个相等的部分，每个倍频程可以分为2：1的比例。控制基本音乐间隔的比率（2：1,4：3,3：2,9：8），均属于一种称为超分子比的比例 - 粗略地说，形式的比率（n + 1）：n。 Archytas通过提供严格的证据，提供了一个严谨的证据，即在超级分粒比（A19）中没有比例之间的比例（A19），因此基本的音乐间隔不能分成两半。 Archytas的证据后来被突破并在埃塞尼西奥的突破队（Prop.3;见Barker 1989,195）。 关于Archytas的证据查看Huffman 2005：451-70和Barker 2007：303-5。

Archytas对音乐理论的最终贡献与规模的结构有关（对于更详细的账户，比下面是关于霍夫曼2005：402-25和Barker 2007：292-302）。 希腊人使用了许多不同的鳞片，这是通过构建第四或四轮系的方式来区分。 将这些尺度分为三种主要类型或属。 一个属因属于达良的; 其中一个例子是上述毕达哥拉斯代码，其基于四周轴的间隔9：8,9：8和256：243，并且由Philolaus和Plato使用。 毫无疑问，阿基亚斯塔斯知道这种达到态度，但他自己的达静脉四轮鼠有点不同，由时间间隔9：8,8：7和28：27。Archytas还定义了另外两个主要属的鳞片，促进臂和色彩。 Archytas'Conumononic Tetrachord由间隔5：4,36：35和28：27和他的彩色四轮系的间隔32：27,243：224和28：27。关于四轮舟有几个谜题Archytas在每个属中采用。 首先，为什么Archytas拒绝了Philolaus和Plato使用的Pythagorean Diatonic？ 其次，Ptolemy，谁是我们的Archytas Tetrachords（A16）的主要来源，认为Archytas作为所有辅助间隔应该对应于超分娩比例的原则。 Archytas的Diatonic和ChoRAdonic Tetrachors中的比率确实是超级专业的，但他的色度四轮鼠中的两种比率不是超级专业的（32：27和243：224）。 为什么这些比例也不是超级颗粒？ 最后，柏拉图批评共和国的毕达哥拉斯谐波寻求听到的和谐，而不是向广义问题（531C）的升级。 任何意义都可以根据阿基亚斯的四轮浪漫的光临批评吗？ 所有这些问题的答案的基础都包含在Winnington-Ingram（1932）和Barker（1989,46-52）的工作中。 至关重要的是，Archytas在三个属中的四轮将的叙述可以证明可以对应于他一天的音乐实践; Ptolemy的批评错过了这标志，因为他在帕勒密的大约500年的大约500年之前的音乐实践（Winnington-Ingram 1932,207）。 Archytas正在提供实际使用的尺度的数学描述; 虽然数学考虑表确实发挥了作用（Barker 2007：295-302），但他通过观察音乐家调整了他们的乐器（Barker 1989,50-51）的方式来了解他的数字。 他没有遵循Pythagorean的Diatical规模，因为它没有对应于实际使用的任何规模，但它确实对应于调谐方法。 Archytas Chromatic Tetrachord中的不寻常数字对应于Archytas日使用的色标。 虽然Barker表明他可能一直在不同但相关原则（2007年）（2007年）（2007年），但塔基亚特拉斯遵守了所有交易间隔应该具有超级专业比率的原则（霍夫曼2005：422-3）301）。 因此，Archytas为他的一天的音乐提供了辉煌的分析，但正是他专注于绘制柏拉图的实际音乐实践。 柏拉图不希望他专注于他听到他的音乐（“听到的和声”），而是提升旨在考虑关于哪些数字的摘要问题，与之和谐。 柏拉图可能很好地欢迎一致的一致性基于数学考虑，例如仅超专题比率的原则是协调一致的，但阿克利斯希望解释他实际听到的音乐的数量。 这里有一个重要的形而上学问题。 柏拉图呼吁本身的数量的研究，除了在他面前的毕达哥萨斯这样的慈善世界，虽然在他面前，但设想在一个明智和可理解的世界之间没有分裂，并正在寻找一个人的人来控制明智的东西。 对于Archytas的讨论作为柏拉图在共和国投诉的目标，参见Huffman 2005：423-5和Barker 2014：192-3。

2.3 Archytas评估数学家

倾向于过度值，并使大会作为数学家的成就。 梵德·沃德德省迄今为止加入Archytas的成就欧洲央行元素的书VIII书籍和论文的论文，称为Sectio Canonis的音乐数学，这在古代传统中归因于欧几里德（1962,152-5）。 虽然后来的学者（例如，Knorr 1975：244）重复这些断言，它们部分地基于Archytas风格的非常主观分析。 Archytas影响了Sectio Canonis，因为命题3是基于Archytas（A19）的证据，但是这项论述不能通过Archytas，因为它的音高理论及其对Diadtonic和Anocarononic Tetrachors的讲解理论与那些不同Archytas。 另一方面，一些学者们对阿基耶塔斯的司司体举行了一个数学家，他的一些作品看起来像“仅仅是算术”和“数学神秘化”（Burkert 1972a，386; Mueller 1997，289）。 这一判断在很大程度上依赖于一篇文章（A17），这被错误地解释为提出了AchytaS自己的观点，而其实，它会介绍他的前任的Archytas报告（Huffman 2005：428-37; Barker 2007：193-5）。 多维数据集和大师对音乐数学的贡献（Barker 2007：287称他为“数学谐波的早期历史中的英雄人物”）表明他是毫无疑问，他是主要的数学家之一公元前四世纪的第一部分。 这肯定是古代的判断。 在他的几何历史中，eudemus将Archytas与Leodamas和Theaetetus一起确定为柏拉图的三个最突出的数学家（A6 = Proclus，在EUCL中，遍布。II 66,14）。 Netz（2014）最近认为有两个网络占古希腊数学的大部分进展。 后来使用的Archimedes作为范式的人物，而早期使用的Archytas。 Netz建议我们应该将Bertrand Russels对Pythagoras的描述作为“最重要的男人之一”，因为他的数学天才而不是因为他在三个不同的群体中的关键位置：（1）南意大利语毕达哥兰人，（2）希腊数学家，和（3）工作在与柏拉图（2014：181-2）对话中的工作。

3.科学院的Archytas

3.1科学的价值

Archytas B1是他在谐波上的书的开始，大部分地致力于他的声学理论的基本原则，特别是他在上文第2.2节中描述的沥青理论。 然而，在前五行中，ArchyTAS通常提供了一般的评价（Mathêmata）的课程。 这个课程有几个重要的特征。 首先，Archytas识别一组四科学：天文学，几何形状，“逻辑”（算术）和音乐。 因此，B1可能是最早的文本，以确定被称为中世纪的四足动物的科学组织，并且构成了七种文科中的四个。 其次，Archytas并没有将这种科学分类作为他自己的发现，而是赞美他在这些领域工作的前辈。 一些学者争辩说，当他赞扬“那些与科学有关的人时，他只考虑了毕达哥兰人（例如，Zhmud 1997,198和Lasserre 1954,36），但这是错误的希腊数学是毕达哥兰人。 Archytas没有提示他将他的言论限制在佩达哥非牧师中，以及我们能够识别影响他最多的地区的地区，这些数字不仅限于毕达哥兰人（例如，几何中的希俄斯希波奥，见第2.1节）。 他赞扬了他的前辈，因为“欺骗了惠尔的性质，他们可能也很可能看到他们的部分是如何在他们的部分”并“并”以“正确的了解他们是正确的理解。” 在这里，Archytas正在提出他对科学的性质和价值的理解; 由于这段经文的简洁，仍然不清楚。 Archytas似乎称赞那些关注科学的洞察力，他们做出差别的能力（Diagignôskein）。 他辩称，他们首先区分妓女的性质，科学的普遍概念，因为他们做得很好，他们能够理解特定的物体（零件）。 Archytas似乎在他的谐波中完全遵循此过程。 他首先定义了科学，声音的最普遍概念，并在继续区分听觉和听不到低音高的声音和声音的声音之间的影响之前，以诸如影响的其他概念来解释它。 然而，科学的目标并不是对普遍概念的这些区别，但是了解个人事物的真实性质。 因此，ArchyTAS的谐波结束了我们听到练习音乐家使用的音乐间隔的数学描述（参见上面的第2.2节）。 天文学将以数学描述结束，这些时期，旋转和行星设置。 了解Archytas'项目的一种方法是将他的前任在Pythagorean传统，Philolaus上撰写了制定的计划。 Philolaus'中文中的一个是，我们只能获得事物的知识，因为我们可以在数字中给出他们的帐户（DK 44 B4）。 虽然Philolaus只参加了这个项目的第一步，但由于他对音乐间隔的描述表明，Archytas在这个项目中的第一步更加成功地在数量方面给出了现象世界中的个人事物。

柏拉图对共和国七世书籍的科学的叙述可以被视为对大学对科学观的回应。 第一个柏拉图识别一组五个，而不是四科学，并将其忽视了他提出的第五科学，立体测量（实心几何），可能暗示了Archytas（参见第2.1节）。 柏拉图报价具有批准的Archytas'断言，“这些科学似乎是Akin”（B1），尽管他适用于谐波和天文学而不是Achytas'Quadrivium，并没有提到他的名字。