质量和能量的等价（二）

相反，当通过观察其组成部分理论地分析物理对象时，必须确定一个人希望分析对象的粒度水平。 例如，如果我们正在分析的对象是铁的块，并且我们正在研究磁性，可以通过将其磁性结构域作为基本成分来分析铁来。 然而，磁畴是含有许多原子的铁块。 出于其他目的，我们可以选择将铁样品一直分析到原子水平。 当然，原子本身有零件。 因此，对于不同的目的，我们可以选择在量子物体的子原子水平处分析铁的样品。

作为Rindler的描述，在其余的能量所在的位置清晰，在每种分析水平时，我们正在分析的“宏观”样本的静止能量有两个主要贡献者：（1）所在组分的休息量总和的能量被认为是基本的要素和（2）由组成元素“储存”或“携带”的能源之和。 为了对混凝土对象进行这种分析是一种相当细微的事情。 因此，物理学家和哲学家对大规模能量等价的写作倾向于专注于理想气体的高度理想化的概念。

出于这种讨论的目的，理想的气体由作为理想点颗粒的分子组成，每个分子为每一个，我们分配质量（即，休息质量）。 将分子均匀地移动，即，具有恒定速度，并且仅在完全弹性碰撞中相互作用。 因此，如果我们考虑一种卡扣容器中包含的气体样品，则由组分元素的唯一能量“携带”是分子的动能。

当从牛顿的角度看，并且假设含有气体的容器本身是无质量的，气体血管的质量简单地等于分子的质量的总和。 从相对论的角度来看，这最后一个断言不正确地说，气体血管的静物质量等于分子的静物质量的总和。 然而，从相对论的角度来看，气体血管的静止质量等于分子的剩余质量的总和加上分子的分子的动能除以C 2。 根据，根据气体的动力学理论，如果气体温度增加或减少，则气体的温度与其分子的平均动能成比例，因此气体血管的静物质量相应地增加或减少。

假设等价原则，这需要通过测量具有平衡的重力质量来测量惯性质量，我们可以说明牛顿和对理想气体的相对论理解如下所示。 想象一下，我们有两个含有完全相同数量和气体类型的含有两种相同的无抽血血管。 在一个容器中，气体在绝对零附近的温度下，其分子具有很少的动能。 在其他容器中，气体在500℃的温度下。将这两个气体的气体放在平衡的末端。 根据牛顿物理学的说法，平衡将是水平的，因为两个气体样本都具有完全相同的质量。 根据相对论，平衡将不是水平，并且将在热气体的一侧上倾斜，因为分子的高动能有助于气体的静止能量，这通过爱因斯坦方程贡献到气体血管的静止质量。

1.4原子理物理中的质量和能量

也许最常见的例子用于说明Einstein的等式涉及子原子对象之间的碰撞。 出于我们的目的，将原子和子原子对象视为涉及碰撞的颗粒是安全的，其中颗粒的总数或不保守。

通过质子轰炸锂核是历史上重要的和有用的例子，用于讨论颗粒数量被保守的碰撞中的质量能量等效。 Cockcroft和Walton（1932）是第一个在质子P与7LI核碰撞时观察两种α-颗粒的释放。 反应象征如下：

p + 7li→α+α

当我们认识到7LI核由三个质子和四个中子组成时，颗粒的数量变得清楚，并且每个α-颗粒由两个质子和两个中子组成。

在上述锂反应的轰击中，反应物（质子和7LI核）的剩余质量的总和大于产物的剩余物质（两种α-颗粒）的总和。 然而，反应物的总动能小于产品的总动能。 Cockcroft和Walton的实验是常规解释为表明产品和反应物的休息量的差异（次C2）等于产品和反应物的动力学能量的差异（但有关此实验的进一步讨论，请参见第4节作为质量能量等效的确认）。

诸如锂轰击的亚原子粒子之间的碰撞的描述使其似乎必须承认群众被转化为能量。 然而，通过邦迪和斯皮京（1987）对大众能量当量的广为人知的讨论（参见第2.3.1节）的广泛熟知的讨论，物理学家现在解释了这种反应，而不是转换为能量的案例，但仅仅是能量改变形式的情况。 通常，在这些类型的反应中，以非争议方式转化为产品的一种（或可能）更多的反应物的潜在能量以非争议的方式转化到产品的动能。 作为Bierlein（2007，p.222）解释，在轰击7LI与质子的情况下，其随后分解成两种α-颗粒，α-颗粒的显然“过量”动能并没有简单地“出现”无处不在。 相反，能量作为核子的潜在和动能。 换句话说，人们可以通过说（i）来解释轰击反应中的质量和能量的变化，使得构成7li核的核磁的潜在和动力量有助于其休息和（ii）α-的大量能量贡献颗粒在反应中未“产生”，或者从质量中“转化”，但是通过核聚核群的各种形式的能量转化为“转化”。

亚原子颗粒及其相应的抗粒子之间的碰撞是不太容易解释为仅涉及颗粒的重新排列和能量重新分配的再排列。 这种最极端的例子，以及通常用于物理文献中的一个，是对湮灭。 因此，让我们考虑电子E-和正电子e +之间的碰撞，这产生两个光子γ。 象征性地，这种湮灭反应如下所示：

电子+ e +→γ+γ

根据目前接受的粒子物理学标准模型，电子和光子都是“基本颗粒”，物理学家意味着这种颗粒没有结构，即这种颗粒不是由其他较小的颗粒组成。 此外，湮灭反应中的产物的光子具有零休息质量。 因此，进入的电子和正电子的静止质量似乎“消失”，并且作为输出光子的能量，“出现”等同量“出现”。 当然，爱因斯坦着名的方程是关于这种反应中涉及的相关群众和能量的所有正确预测。 因此，例如，两个光子的总能量等于电子和正电子的动力量的总和加，加上电子和正电子的剩余质量的总和乘以C2。

最后，虽然当我们专注于包含进出的电子 - 正电子对对的物理系统的各个组分和输出光子的各个组成部分时，虽然质量和能量似乎“消失了”，但整个系统的质量和能量在整个相互作用中保持相同。 在碰撞之前，系统的静止质量只是电子和正电子的剩余质量和正质量的总和加上颗粒的总动能的质量等同物。 因此，整个系统（如果我们围绕反应物和产物绘制系统的边界 - 当然，当然是空间和时间边界），在碰撞之前具有非零休息质量。 然而，在碰撞之后，现在由两个以非平行方向移动的光子组成的系统，也具有非零休息质量（用于有关光子的静止系统的详细讨论，参见泰勒和轮车，1992，p。232）。

1.5为什么EO等于MC2？

一个常见的方式，其中“为什么Eo等于MC2？” 被哲学家和物理学家解释的是，它是一个衍生的要求，表明考虑到某些物理原则，例如相对论的原则和能源保护原则，爱因斯坦的等式是这些假设的逻辑后果。 我们将简要讨论第3节中爱因斯坦方程式的推导史。

但是，在本节中，我们希望在1946年（爱因斯坦1946年）出版的Einstein派生中只有一个相当简化的版本。 我们将密切关注由Ralph Baierlein（1991）开发的Einstein的1946年推出的简化版本，他利用他的推导来教导爱因斯坦的公式到非科学专业的大学生。 John Norton基本上使用了剑桥伴侣在爱因斯坦（Norton 2014）中相同的简化推导。

正如我们会看到的，如果Baierlein对他自己的推导的评估是正确的，那么对这种特殊简化的价格是支付的代价是，推导不再是相对论的，因此在特殊相对性核心核心中没有核心原则似乎都不需要相对论派生爱因斯坦的等式。 尽管如此，它可能有助于读者获得“为什么Eo = MC2的”感觉“，它确实熟悉那些在相对论物理学方法中熟悉具有这种领域的推理方式的相对论物理方法。 有兴趣介绍Einstein自己的1946年推导的人，它明确地显示了所有相对论的假设和关键近似步骤eInstein所带来，可能有兴趣通过Fernflores（Fernflores 2018，Vol。II，§3.3）。

像爱因斯坦一样，希望通过考虑理想化的物理配置来派生爱因斯坦公式的许多物理学家和哲学家。 通常，一个人考虑涉及对称物理交互的物理对象B. 例如，在EINSTEIN从1905开始的原始推导中，B在相反方向上发出两个同样的光脉冲。 Mermin和Feigenbaum已经表明，通过考虑B发射两个物体的情况，而不是光的脉冲（Mermin和Feigenbaum 1990），如何通过考虑这种情况来衍生爱因斯坦的等式。

在爱因斯坦的1946年推导中，而不是发光，B对称吸收两种同样的光脉冲。 所有这些方法中的目标是在比较的比较和“之后”比较和“之后”，并且在体内吸收或发射能量，其质量（即休息质量）根据爱因斯坦的等式增加或减少。

在相对论物理学中使用常见的启发式，将第一在惯性参考框架中首先考虑物理交互，其中B处于静止状态，有时被称为“休息框架” 然后将该交互的数学描述从不同的惯性参考框架的透视图比较了与相对于静止框架的恒定速度移动的不同惯性参考框架的相应描述。 最后，使用动态原理，例如节约能量或守恒的动力，以及特殊相对性的核心的两个原理（即，相对性原理和光线原理），一个显示动力学原理要求在B后受到影响其吸收或发射能量的相互作用，其质量（即休息质量）必须通过Einstein方程给出的金额来改变。

从一个非常一般的角度来看，可以示意性地显示这些类型的派生的推理，如果有点粗略，那么如此：

对于特定的理想化物理互动，如果：

某些保护原则是正确的，例如能量保护原则和守恒的势力原则，

特殊相关性核心的两个原理是真实的，即，相对论的原则和光线原理，以及

在其休息框架中测量，作为未分析的整体，吸收或发出一定量的能量EO的身体，

然后：

它的质量（即休息质量）通过EO / C2的量增加或减少。

即使在这个非常一般的层面，也可以看到这些方法的局限性。 例如，由于分析基于特定的物理相互作用I，因此不能立即得出结论，身体的质量将根据Einstein的等式在不同类型的物理相互作用I'中改变，例如电磁识别在没有角色的情况下。

沿着这些线路的推理，俄亥俄州（2009年，2012年）认为，爱因斯坦不应证明他着名的等式。 另一方面，物理学家N. David Mermin（2011年，2012年）声称俄亥俄州对物理学中的“证明”的要求太严格了。 即使我们正在考虑一下非常具体的互动我，Mermin可能会说，我们可以理解，我们可以自信地期望所有情况都能自信地期望结果。 爱因斯坦自己相信，如果我涉及电磁场之间存在相互作用的物理过程（以光的形式说）和普通的物理对象，那么我太具体了支持一般的结论，在所有情况下，身体的静止能量的变化伴随着大量的变化（即，休息质量）。

随着所有这些警告到位，我们几乎准备了解Baierlein的爱因斯坦方程的推导。 由于Bierlein的衍生涉及分析物体发射光的物理相互作用，即电磁辐射，我们需要首先说明电磁辐射的两个动态特性。 首先，被认为是电磁波，就像所有波浪一样，光带有能量。 这对我们今天的日常级别非常熟悉，特别是因为我们使用的所有“太阳能”设备。 其次，光也带有势头。 随着Baierlein的报道，在十九世纪末，James Clerk Maxwell已经确定了一阵能量E有势头E / C。 因此，例如，如果激光束在外部空间中撞击自由漂浮的镜子，则光逆镜的碰撞将赋予镜子有限，非零动量。 通过使用势力保护原理，可以计算镜子将如何改变镜子的动作状态。

Baierlein要求我们考虑一个原子，其在相反方向上向两个相同能量“背靠背”的光子发出。 虽然Baierlein使用普莱克-einstein表达e = HF进行光子的能量，但是F是其频率，而H是Planck的常数，因为他自己指出该表达的右侧在他的推导中没有显着造成显着的形象。 Baierlein的推导，他告诉我们，如果我们只是想到一个被解释为经典电磁辐射的两个“突发”的物体，那就以完全相同的方式工作。 我们将采用后一种方法，并考虑一个身体B，它在相反方向上发出两个光爆发，每个都具有能量E / 2（这是诺顿2014使用的方法）。 B由B发出的总能量简单地是E.

我们现在希望通过两个不同的惯性框架来检查这种光的发光。 我们考虑的第一个惯性框架只是B休息的惯性框架。 由于我们不会使用相对于此惯性帧定义的数量进行许多计算，因此我们将标记为k'。 我们将仔细选择我们将标记为k的第二惯性帧的运动方向，以简化计算。

首先，我们选择K'，使得B在相反方向上沿Z'轴发射光的两个突发。 然后，我们选择K，使K在沿x-轴沿负方向上的速度v移动。 使用标准惯例，这意味着在K'（Alice）中休息的观察者判断B由B发出的光在页面上下行进。 对于k（鲍勃）的静止时的观察者，原子B以速度V移动向右移动，并且光被发射向右发射与x轴的角度θ。

根据Baierlein的说法，“单独的对称性要求原子[B]在Alice的框架中保持静止”（1991，第170页）。 它还直接从中遵循，因为B在k'中保持静止时，B的发射后B的速度不会改变K。 然而，正如我们很快就会看到的那样，B的势头确实改变了K和K'，因为它发出的光线带走势头。 如果我们假设作为其质量M及其速度V的产物的B的经典定义，并且V不改变，则遵循要满足的动量守恒定律，B的质量（即休息质量）必须改变。

现在让我们从惯性框架K的角度来检查光发射。相对于k，B移动（向右）移动速度V.因为相对于k'光的脉冲是相连的，如k测量的光的速度的X组件必须是v。然而，光的速度也具有垂直分量，即Z组件。 这是重要的，因为我们希望计算B的势头的变化。

相对于k，B的势头沿X方向变化，因为沿z方向的动量的变化是相等的且相反的。 使用基本三角学，对于其中一个光爆发，沿X方向的动量是：

e

2c型

⋅cosθ=

e

2c型

⋅

v

c

。

因此，相对于k的发射光子的总动力是简单的：

e

c

⋅

v

c

，

其中，由于动量保护原则，必须等于B的损失量。

现在，由于B的速度不会改变（以k或k'），如果我们假设B的动量的经典表达，我们有，

m⋅v=

e

c2的

⋅v，

或简单地，

e = mc2。

最后，由于E在B的休息框架中测量的B损失的能量量，因此我们可以更加明白地写：

eo = mc2

因此，我们已经表明，当B发射量的能量EO时（在其当前惯性运动状态中剩余状态时，这是相对于K'的静止状态，B的质量（即静止质量）通过EO / C2的量减少。

无论ohanian（2009年，2011年）是否正确，爱因斯坦自己的派生不构成质量能量等效等的“证明”，因为它们考虑了太具体的物理配置，当一个人考虑“简化”版本的派生时出现了新的问题eo = mc2，例如我们刚刚审核的mc2。 Baierlein通过称赞，作为其优点之一，它“只需要动量与电磁辐射的能量比率”（Baierlein 1991，第172页），他的衍生结束了他的衍生。 我们已经在上面的演示文稿中使用了这方面的推导方面。

然而，Baierlein然后继续说明：

此外，这种推导 - 与爱因斯坦的1905阶级不同 - 没有使用洛伦兹转换或来自特殊相关性理论的其他结果。 简而言之，到1873，Maxwell知道导出等式ΔE=（ΔM）C2所需的一切。 所有遗失的人都是询问的背景，这将导致他寻找能源和惯性之间的联系（Baierlein 1991，第172页）。

这是一个显着的结论，如果我们正确的话，它表明，当我们使用这种简化版本的爱因斯坦的1946年推导时，我们没有显示EINSTEIN的等式是如何对特殊相对性的结果。 相比之下，爱因斯坦自己的1946年推导是明确的相对论（见Fernflores 2018，Vol.II，SEC。3.3）。

1.6爱因斯坦的等式和标志性方程

正如我们所看到的，爱因斯坦的公式EO = MC2指出，每当物体的静止能量发生变化时，其质量（即，休息质量）存在相应的变化。 虽然我们没有完全证明它，但爱因斯坦的等式也被解释为陈述具有非零质量（即，休息质量）的任何物体具有休息能量（有时也称为“内部能量”）。

然而，在相对论的力学中，即，在研究根据特殊相对论理论的理想点粒子的运动的研究中，由等式给出了物体的总能量E，其被定义为其动能及其休息能量的总和：

e =mγ（v）c2的，

其中γ（v）是所谓的“洛伦兹因子” 该总能量e与其他物体的静止能EO不同，任何物体相对于给定的惯性框架移动一些速度V。 在这种惯性框架中，物体将具有非零相对论的动能，并且其总能量E由上面的等式给出。 然而，在这种物体处于静止的惯性框架中，γ（v）的值变为1并且总能量等于其余能量EO，因此可以准确地说，因为在该惯性帧中，物体的相对论动能为零。

在早期和中午，一些物理学家，如Richard Feynman（1963年，第16-4卷），定义了一种新的数量，它们标记为M并称为“相对论质量”，作为物体的休息质量的产物，它们标记为Mo，以及Lorentz因子γ（v）这样的：

是=moγ（v）。

使用这些符合这些概论，标志性等式E = MC2是作为其相关质量的函数的身体的总能量E的方程。 在讨论质量能量等价方面，这方程并不感兴趣。 此外，今天的物理学家普遍掌握了这个符号的公约，贬低了“相对论质量”的概念，这是格里菲斯Quips，“这是两美元票据的方式”（1999，p.510 FN。8）。