因果模型（二）

3.2结构反应性

反事实是虚拟条件的形式的命题。 前一种情况，通常是一个与事实相反的情况。 例如，在我们的燃气烤架世界中，火焰很高，肉做得很好。 我们可能有理由：“如果火焰被设置为低，那么肉会很少”。 前一种假设的事态，结果描述了在该假设情况下发生的事情。

确定性的SEM自然地产生反事实的逻辑。 这些反事实称为结构性反事实或干预主义反事实。 结构反事件在某些方面类似于Lewis（1979）呼叫非倒退反应性的方法。 在非回溯反应性中，一个人从反事实假设向后拒绝得出关于假设情况的原因的结论。 例如，一个人不会理由“如果肉已经煮熟稀有，那么火焰就会被设定为低”。 刘易斯（1979年）建议我们认为通过一个未成年人的“奇迹”即将到来的反叛的前提。 代表前一节中描述的介入的形式主义可防止从效果转回原因。

结构反事件的逻辑是由Galles and Pearl（1998），Halpern（2000），Briggs（2012）和张（2013A）开发的逻辑。 本节将重点关注Briggs的制定; 它具有最富有的语言，但与其他方法不同，它不能应用于具有周期的因果模型。 尽管具有共同关注的非回溯反应性的反应性，但Briggs的逻辑以多种方式不同，来自Stalnaker（1968）和Lewis（1973B）开发的更熟悉的反事实逻辑。

我们解释反事实条件a◻

→

彼此说B将是真的，如果一个通过干预做了真实。 结构反应性的语言不允许连接的'a◻

→

B'出现在反事实的前提。 更确切地说，我们为易用的语言定义了形成的良好的公式（WFF）：

布尔命题是WFFS

如果A是一个布尔命题，而B是一个wff，那么a◻

→

B是WFF

这意味着例如，这是一个

→

（b◻

→

（c◻

→

d））是wff，但是a◻

→

（（b◻

→

c）◻

→

d）不是，由于随后的嵌入式反事实并没有作为前一种的布尔命题。

考虑到前一节中描述的气体格栅的世界：

气体连接= 1

气旋= 3

igniter = 1

肉= 1

气体级=气体连接×气旋

火焰=气体水平×点火器

肉煮熟=火焰×肉上

评估反事实火焰=1◻

→

肉煮熟= 1（如果火焰已经被设定为低电平，肉类将稀有稀有），我们用分配火焰替换火焰的方程式= 1.我们可以计算肉煮熟的肉= 1; 反事实是真的。 如果先行者是原子命题的结合，例如火焰= 1和点火器= 0，则替换所有相关方程。 当前后连联的原子命题将不同值分配到相同变量（例如火焰= 1和火焰= 2）时发生特殊情况

如果前因是原子命题的分离，或者原子命题的连词的分离，那么当执行由前所未知的每个可能的干预或一组干预措施时，必须是真的。 例如，考虑，

（（火焰= 1＆气水平= 0）∨（火焰= 2和肉上= 0））

◻

→

（肉煮熟=1∨meat肉煮熟= 2）。

如果我们执行第一次干预，我们会计算熟肉= 1的肉类，所以结果是真的。 但是，如果我们执行第二个干预，我们会计算肉类煮熟= 0的肉类。因此，反事实出错了。 某些否定被视为歧视为此目的。 例如，〜（火焰= 1）将以与分离相同的方式处理

火焰=0∨flame=2∨flame= 3。

如果结果包含反事实，我们会迭代该过程。 考虑反事实：

火焰=1◻

→

（气体级别=0◻

→

（火焰=2◻

→

肉煮熟= 1））。

为了评估这种反事实，首先将火焰的等式改变为火焰= 1.然后我们将气体水平的等式改变为气体级别= 0.然后我们再次改变火焰的方程式，从火焰= 1，火焰= 2.最后，我们计算肉煮熟= 2，所以反事实出错了。 与火焰= 1和火焰= 2在前进的情况下不同，对于火焰的两个不同的赋值不会产生不可能的前一种。 在这种情况下，干预以指定的顺序执行：火焰首先设置为1，然后设置为2。

结构反事实和史尔纳克 - 刘易斯反事件之间的差异来自以下结构反应性的两个特征：

即使在给定的世界中已经是真实的，也总是被认为是由干预的实现。 例如，在我们的天然气烤架世界中，火焰= 3.尽管如此，如果我们在这个世界中评估了与前一种火焰= 3的反事实，我们将用火焰= 3取代火焰的等式。

反事实的真实值仅通过世界的因果结构，以及他们的前书中规定的干预措施。 没有进一步考虑相似性发挥作用。 例如，反事实

火焰=1∨flame=2◻

→

火焰= 2

在我们的煤气烧烤世界中会是假的（并且在所有可能的世界中确实）。 我们不会理由，火焰= 2的世界更接近我们的世界（其中火焰= 3）而不是火焰= 1的世界。

结构反事件的这些特征导致Briggs开发的全语言的一些不寻常的属性（2012年）：

模式的模拟失败了结构条件; 即，来自a和a的

→

B我们不能推断出B.例如，在我们的天然气烤架世界中，火焰= 3和

火焰=3◻

→

（气体级别=2¼

→

肉煮熟= 3）

是真的，但是

气体级别=2¼

→

肉煮熟= 3

是假的。 为了评估最后的反事实，我们用气体级别替换气体水平的等式= 2.这导致火焰= 2和肉类= 2.评估先前的反事实，我们首先替代方程式火焰= 3。现在，火焰的值不再取决于值煤气水平，所以当我们替代天然气水平= 2时，我们得到肉类煮熟= 3.即使火焰的实际值为3，我们也通过介入火焰来评估反事实来将其设置为3.通过这种干预，对气体水平的进一步干预无差异为火焰或肉煮熟。

逻辑上等同的命题替换到反事实的前方并不总是保持真实值。 例如，

气体级别=2¼

→

肉煮熟= 2

是真的，但是

（气体水平= 2＆（火焰= 2×〜（火焰= 2））

◻

→

肉煮熟= 2

是假的。 第一种反事实不需要我们干预火焰的价值，但第二个反事实要求我们考虑将火焰设置为其所有可能值的干预。

为了处理第二种案例，Briggs（2012）使用罚款（2012）的状态空间语义来定义布尔命题的精确等效关系。 在一个世界内，提出命题的国家是有助于主张的真实性的变量值的集合。 在我们的示例世界中，使天然气级别= 3的状态是估值气体等级= 3.相比之下，所做的状态

气水平= 3＆（火焰= 2〜（火焰= 2））

True包括气体级别= 3和火焰= 3.如果在所有可能的世界中的相同状态下，则命题完全等同。 当完全相同的命题被替换为先行时，确保了反事实的真实值。

Briggs（2012）为无环SEM的结构反应性提供了一种声音和完整的公理化。 该系统的公理和推理规则在Briggs的公理化补充中提出。

3.3实际因果关系

许多哲学家和法律理论家对实际因果关系的关系感兴趣。 这涉及基于事件实际发挥的事件发生的一些事件的因果责任分配。 例如，假设比利和Suzy都持有岩石。 Suzy在窗口扔摇滚，但比利没有。 Suzy的Rock击中了窗户，休息了。 然后Suzy的抛出是窗户断裂的实际原因。

我们可以通过结构方程模型轻松代表这个故事。 对于变量，我们选择：

B = 1如果比利抛出，如果他没有，0如果他没有

如果suzy投掷，则s = 1，如果她没有

w = 1如果窗口咆哮，如果它没有

我们的背景和等式将是：

b = 0

s = 1

w =最大值（b，s）

W的等式告诉我们，如果比利或Suzy抛出他们的岩石，窗户会破碎。 相应的DAG如图4所示

图：B有一个向东北指向W的箭头，S有一个箭头指向西北部的箭头到同样的w

图4

但我们不能简单地读取从图形或方程的实际因果关系的关系。 例如，图4中B到W从B到W的箭头不能被解释为说Billy的（在）动作是窗口断裂的实际原因。 请注意，虽然虽然区分奇异或令牌因果关系，但是一般或类型级别的因果关系（参见，例如，EELLS 1991，介绍），这不是在此处发出的。 我们的因果模式并不代表任何类型的因果概括：它代表了比利和SUZY在一个特定的地方和时间的实际和可能的行动。 实际因果关系不仅仅是单一案例的因果结构。 需要在与变量的实际值与变量的实际值一起定义的实际因果关系的进一步标准。

在刘易斯（1973A）之后，尝试在反事实依赖方面分析实际因果关系的关系是自然的。 在我们的模型中，以下命题都是真的：

s = 1

w = 1

s =0◻

→

w = 0

用言语：Suzy扔了她的摇滚，窗户破碎了，如果Suzy没有扔摇滚，那么窗户就不会破碎。 一般而言，我们可能会尝试分析实际因果关系，如下所示：

x = x是世界w的y = y的实际原因，以防万一：

x和y是不同的变量

x = x和y = y在w中

存在x'≠和y'≠y，使x =x'◻

→

y = y'是真的w

不幸的是，为了涉及抢占和过度确定的熟悉原因，这种简单的分析将无法工作。 这是每个的例证：

抢先性：比利决定他将苏辛有机会首先抛出。 如果Suzy抛出她的摇滚，他就不会扔，但如果她不扔，他会扔他的摇滚会打破窗户。 事实上，Suzy抛出了她的摇滚，对窗口抹碎了。 比利不会扔。

过度确定：比利和Suzy同时扔岩石。 他们的岩石同时撞到了窗口，破碎了它。 无论是岩石本身都会足以打击窗户。

在这两种情况下，Suzy的投掷是窗户破碎的实际原因，但破碎并没有成正免依赖她的扔东西：如果Suzy没有扔摇滚，则比利的岩石会破碎窗户。 自1973年以来，致力于解决这些问题的重要原因理论的大部分工作。

许多作者使用SEMS在反事实方面尝试制定足够的对实际因果关系的分析，包括Beckers＆Vennekens（2018），Glymour＆Wimberly（2007），Halpern（2016），Halpern＆Pearl（2001,2005），Hitchcock（2001），珍珠（2009：第10章），Weslake（即将到来）和Woodward（2003：第2章）。 作为图示，考虑基于一个在Halpern（2016年）提出的提案的一个分析：

（ac）x = x是世界w的y = y的实际原因，以防万一：

x和y是不同的变量

x = x和y = y在w中

存在不相交的变量x和z与x∈x集，w中的值x = x和z z = z，使得：

存在X'≠x

（x = x'＆z = z）◻

→

y≠y

在w中是真的

没有x子集满足（3a）

也就是说，x属于最小的变量X，使得当我们介入以固定在其实际采用的值的z中以z保持变量时，反复性地取决于X中变量的值。我们将通过我们的抢占的例子说明此帐户和过度确定。

在抢占中，让变量B，S和W定义如上所述。 我们的背景和方程式是：

s = 1

b = 1-s

w =最大值（b，s）

那是：Suzy抛出她的岩石; 如果Suzy没有，比利会扔他的岩石; 如果要么抛出他们的摇滚，窗户会破碎。 DAG如图5所示。

图：B有一个向东北指向W的箭头，并且S有一个箭头指向西北部的箭头到同一个W. S也有一个向西指向同一B的箭头。

图5

我们想表明S = 1是W = 1的实际原因。 条件AC（1）和AC（2）明显满足。 对于条件AC（3），我们选择x = {s}和z = {b}。 由于B = 0在抢占中，我们希望在不同的时修复B = 0。我们可以轻松地看到S = 0和B =0◻

→

W = 0：用B = 0和S = 0替换B和S的两个方程，解决方案产生W = 0。 用言语说，这种反应性说，如果比利和Suzy都没有扔摇滚，那么窗户就不会破碎。 因此，满足条件AC（3a）。 自然是满足AC（3B），因为x = {s}是单例设置。

这是AC在此示例中的工作原理。 S沿两个不同的路径影响W：直接路径S→W和间接路径S→B→W. 这两条路径以这样的方式交互，使得它们互相互相消除，并且S的值对W的值没有净差异。然而，通过保持其实际值为0的B固定，我们消除了该路径沿着W的影响。 结果是，我们沿着直接路径隔离为W所做的贡献。 AC将实际因果定义为特定的路径特定效果。

治疗过度确定，让B，S和W保持相同的含义。 我们的环境和等式将是：

b = 1

s = 1

w =最大值（b，s）

该图与上面图4所示的图表相同。 同样，我们想表明S = 1是W = 1的实际原因。 条件AC（1）和AC（2）明显满足。 对于AC（3），我们选择x = {b，s}和z =∅。 对于条件AC（3A），我们选择我们的替代设置x = x'b = 0和s = 0。 再一次，反事实S = 0＆B =0◻

→

w = 0是真的。 现在，对于AC（3B），我们必须显示X = {B，S}是最小的。 只需检查{B}即可才能满足AC（3A）。 我们是否服用z =∅或z = {s}，将b变为0（也许在设置为1的同时）不会改变w的值。并行参数显示单独的{s}也不会满足AC（3a）。 这里的关键想法是S是需要更改的最小变量集的成员，以便更改W的值。

尽管取得了这些成功，但到目前为止已经开发的实际因果发生的分析完全捕获了我们在各种情况下的预理性直觉。 一位作者所追求的一个策略是在默认和变量的偏差值之间或正常和异常条件之间融入一些区别。 参见，例如，Hall（2007），Halpern（2008; 2016：第3章），Halpern＆Hitchcock（2015），Hitchcock（2007）和Menzies（2004）。 Blanchard＆Schaffer（2017）就这种方法提出了论点。 glymour等。 （2010）提出了一些问题，试图分析实际因果关系。

4.概率的因果模型

在本节中，我们将讨论以某种方式纳入概率的因果模型。 可以使用概率来表示我们在特定情况下的未观察变量的值的不确定性，或者在群体中的可变值分布的分布。 通常，我们对系统的因果结构的某些特征可以从变量值的概率分布识别，或许与背景假设和其他观察结合。 例如，我们可以知道一组变量v的概率分布，并且希望知道V中变量上的因果结构与分布兼容。 在现实的科学案例中，我们从不直接观察到一组变量的真正概率分布p。 相反，我们观察有限数据，当样本尺寸足够大时，近似真正的概率，并且观察协议被精心设计。 我们不会在此处解决这些重要的实际问题。 相反，我们的重点将是可以从概率推断出的，原则上可以在实践中推断出什么。 我们还将考虑将概率因果模型应用于决策理论和反事实。

4.1随机误差的结构方程模型

我们可以通过外源变量的概率分布引入SEM的概率。

设v = {x1，x2，...，xn}是一组内源性变量，而U = {U1，U2，...，UN}一个相应的外源变量。 假设每个内源性变量xi都是其父母在v与UI一起的函数，即：

西安= fi（尼龙（十一），ui）。

作为一般规则，我们的图形表示该SEM将仅包括内源性变量v，并且我们使用pa（xi）表示xi.ui的内源性父母的集合有时称为xi的错误变量：它对实际值之间的任何差异负责xi和仅在PA（XI）的基础上预测的值。 我们可能会认为UI封装了V的所有原因。假设每个内源变量恰好一个误差变量是无数的。 如有必要，UI可以是变量的向量。 例如，如果Y1，Y2和Y3是不包括在v中的所有原因，我们可以让UI =⟨y1，Y2，y3⟩。 此外，误差变量不需要彼此不同或独立。

假设方程式系统是无循环的，将值的分配给外源变量U1，U2，...，UN唯一地确定模型中所有变量的值。 然后，如果我们在U中的变量值上有概率分布p'，则会在V上诱导唯一的概率分布P.

4.2马尔可夫条件

假设我们具有内源性变量V，外源变量U，U和V上的概率分布P，如前一节所述，DAG G表示V.珍珠和verma（1991）上的因果结构证明，如果误差变量UI在P中概率独立，然后V的概率分布将满足Markov条件（MC）相对于G. Markov条件具有多种配方，当G是DAG时，这是等同的（Pearl 1988）：

（McScreening_off）对于v的每个变量x，以及每组变量y⊆vde（x），p（x |pa（x）＆y）= p（x |pa（x））。

（McFactorization）设v = {x1，x2，...，xn}。 然后p（x1，x2，...，xn）=πip（xi |pa（xi））。

（MCD分离）让x，y∈v，z⊆v{x，y}。 然后p（x，ybez）= p（xbz）×p（ysz）如果z d-stat x和y在g中（下面解释）。

让我们花一些时间来解释这些配方中的每一个。

McScreening_off说，来自所有其他变量的变量x屏幕X的父母，除了X的后代。鉴于x的父母的变量的值，y中变量的值（其中不包括x的后代），不做X将采用任何给定值的概率的进一步差异。